Струйные аппараты - Соколов Е.Я.
ISBN 5-283-00079-6
Скачать (прямая ссылка):
Gp = фі/pi 'у/2App/up . (5.1)
Более точное уравнение характеристики струйных насосов может быть выведено непосредственно на основе закона импульсов, примененного к неупругим средам. Ниже приводится вывод такого уравнения.
На рис. 5.1 показана принципиальная схема струйного насоса. Уравнение импульсов для цилиндрической камеры смешения имеет вид
ф2 [GptCJpi бнДОнг] —(Gp +GH) W3 = (р3<—Рн2)/н2 (Рз'—Ppl) fpi —
— Psf з Рнг/ н2 Ppifpit (5.2)
где шР1 -^скорость рабочего потока на выходе из сопла; шВ2 — скорость инжектируемого потока во входном сечении камеры смешения, м/с; W3 — скорость смешанного потока в выходном сечении камеры смешения, м/с; Gp, Gh — расходы рабочей и инжектируемоіі среды, кг/с; рр1, рн2» Рз—давления в выходном сечении рабочего сопла, во входном сечении камеры смешения и в выходном сечении камеры смешения, Па; fpi, /н2, /3 — площадь выходного сечения рабочего
171
_____
I ы гР*г
I/
&И>Рн
Рнс. 5.1. Принципиальная схема струйного насоса
сопла, инжектируемого потока во входном сечении камеры смешения, выходного сечения камеры смешения, м8; /Н2 = /3—/Ръ ф2 — коэффициент скорости камеры смешения.
Скорости рабочего, инжектируемого и смешанного потоков соответственно
(5.2а)
И>Р1 — GpVpIfp1-, Юн2—GftViiIf н2»
0? = (Gp + G„) vjfa,
где Vp, Vh, vcr— удельные объемы рабочей, инжектируемой и смешанной сред, м*/кг.
Давления
Рз = Pc ¦—И&р§/(20с)» Ph2=Ph-Шн2/(2ф240н); Ppl= Рр~Шрі/(2фіОр),
(5.3)
где рР, Pa, Pc — давления рабочего и инжектируемого потоков перед струйным аппаратом и смешанного потока на выходе из диффузора, Па; фд., ф4, фз — коэффициенты скорости сопла, входного участка камеры смешения, диффузора.
Из совместного решения (5.1) — (5.3) следует
Аре/s— Дрр/р1 = -^s- (фа-------(ф2--------------------1—\ -
У 2ф2 ) I 2ф2 )
/pi V4 2ф|
(0P + Gh)2
(5.4)
В результате деления обеих частей уравнения (5.4) на Gp = = фі (2Др pfpi/Vp) н соответствующих преобразований выводится уравнение характеристики струйного насоса:
АРс
App
m2 ^P1 Г ( — 1 0H
1 h I2V*+ (2<Р2 ф2 J Op x-^4L(1 + “)2l
0D Ь J
(2 — фз) X
/н*
(5.5а)
— I/l(/y/pi) Ij-
При рекомендуемых на основе проведенных экспериментальных исследований значениях коэффициентов скорости Фі = 0,95; <ра = = 0,975; фз = 0,9; ф4 = 0,925 уравнение приводится к следующему виду:
= JpHL Г 1,76+0,7 JeL и*'—1,07 JbL (1 +и)*1. (5.56)
App fa L »p /на Wp f3 J
В частном случае при up = uh=uc уравнение характеристики принимает вид
h+(2^i) Ь Ь'+а)ї] -
(5.5в)
Уравнение (5.5) показывает, что при заданном и перепад давлений, создаваемый струйным насосом, Apc = рс— рн прямо пропорционален располагаемому перепаду давлений рабочего потока App =
= Pp рн. . -
Отношение ApJApp называется относительным перепадом давлений, создаваемым струйным насосом. Как видно из (5.5), он зависит от отношения сечений проточной части аппарата (fpi/f3), коэффициентов скорости отдельных элементов аппарата (фх, ф2) ф3, Ф4), коэффициента инжекции и и не зависит от абсолютного значения располагаемого перепада давлений рабочего потока App.
При выводе уравнения (5.5) было принято, что сечение рабочего потока остается неизменным на участке между выходным сечением сопла и входным сечением цилиндрической камеры смешения, т. е. Zp1 = /Р2 = idem. Это допущение позволило значительно упростить вид уравнения характеристики (5.5).
При геометрических параметрах водоструйных насосов, широко применяемых на практике, когда /3//Р1 > 4,0, уравнение (5.5) обеспечивает достаточно высокую точность получаемых результатов на всем диапазоне рабочего участка характеристики, т. е. в пределах ее изменения от (ApJApp)ie=O до ApJApp — 0.
Однако в ряде случаев приходится рассчитывать высоконапорные струйные насосы, у которых /3//рі <4,0. При расчете таких насосов уравнение {5.5) дает завышенное значение Apc/App в области повышенных значений и. Поэтому расчет характеристики струйных насосов при /3//Р1 <4,0 должен проводиться по более точному уравнению, учитывающему изменение сечения рабочего потока на входном участке камеры смешения (/р2 </Рі), вызванное снижением статического давления на этом участке (ра <Рн).
173
Это уравнение записывается так:
4*- = ф2_^Г2фа-^ + 2ф* —-7й-“2~(2-q>§) X ДРр Гз L fpa Op fHa v '
х J!c_ fpi (\ j. „\t\_ДРк
(I + «)2]--(5.6)
і д Pd
»p fз J App
где Арк = рн—P2 — снижение статического давления на входном участке камеры смешения; P2 = Pp2 = Ph2 — статическое давление во входном сечении цилиндрической камеры смешения;
ДРк Ф? Vb2/
АРр Ч>4 fp
Гу--------L=T; (5.7)
L ^ Vi + (Арк/дрр) J
/W/p2 = “Ь Арк/Арр; (5.8)
-Tl= wTt—-T1-V (5-9)
/на V Грі Грі /
В (5.6) отношения сечений fpjfpz и fpjfm являются величинами переменными, зависящими от коэффициента инжекции и.
При расчете характеристики по уравнению (5.6) предварительно для каждого значения ы определяют значения Дрк/АрР) /Рі//Р2, Wfna по уравнениям (5.7) — (5.9), а затем найденные значения подставляют в уравнение (5.6).
