Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
4. Тепловой поток, снятый со стенки, зависит от большого числа факторов (массовой скорости, температурного напора,
178
степени недогрева, давления, продольной координаты, диаметра трубопровода, его ориентации в поле тяжести, физических параметров), причем при различной комбинации реализуются различные режимы пленочного кипения, которые необходимо изучать и рассматривать раздельно.
5. Система одномерных уравнений гидродинамики и теплообмена для двухфазных потоков значительно сложнее и содержит больше переменных, чем для однофазного течения. Поэтому для ее решения (замыкания) требуется значительно больше экспериментально измеренных величин или допущений и гипотез.
6. Экспериментальное измерение таких параметров, как объемное или весовое паросодержание, температура пара, скорости фаз, гидравлическое сопротивление, особенно если учесть необходимость измерения их по длине канала и во времени в условиях сильной термической неравновесности,— задача чрезвычайно сложная. Трудности еще более возрастают, когда исследуются двухфазные потоки криогенных жидкостей.
Перечисленные особенности по существу являются серьезным препятствием на пути исследования теплообмена в режимах пленочного кипения. В последующих разделах рассмотрим, в какой стадии исследования находится этот вопрос и как преодолеваются связанные с его решением трудности.
§ 7.2. ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА ОДНОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ
Как уже отмечалось, предполагается, что в одномерной модели двухфазного потока все параметры пара и жидкости изменяются только по длине и во времени, но постоянны по сечению. Для этого вводят среднерасходные скорости пара ип и жидкости ит> среднемассовые температуры или энтальпии пара Ти, in и жидкости Гш, /ш, а для дисперсного режима эквивалентный размер капель. Температуру границы раздела фаз (кипящая поверхность) в тех случаях, когда кривизной поверхности можно пренебречь, принимают равной температуре насыщения Ts при данном давлении.
При течении двухфазной среды с кипением одномерные уравнения неразрывности движения и энергии, полученные в гл. 1 для однофазного потока, примут следующий вид: уравнение неразрывности для жидкости
j дРж | &G ж
(7.1)
уравнение неразрывности для пара
f дрп , d(jn
I п
(7.2)
179
где vm — суммарный периметр границы раздела фаз в сечении 2; qK — тепловой поток на испарение с поверхности раздела; г — скрытая теплота парообразования.
Расходы жидкости и пара обычно выражают через массовое паросодержание л; и суммарный массовый расход G, а доли сечения канала, занятые жидкостью и паром, через объемное паросодержание ср и сечение канала /.
Поэтому если
х =----^----= -^- (7.3)
Сп+Сж G
Ф = Т^ = ~, (7-4)
/ п Нг /ж /
ТО
Gn = Gx = pnunf ф; (7.5)
= ^х) =pxuj(l—ф); (7.6)
fn = fv;
/ж = /(1—ф) (7.7)
и уравнения (7.1) и (7.2) можно записать в виде
f( 1 -«p)-ggs- + = Jz.; {7.8)
дх дг г
/ф-Ё?п_ + -Ё1М==уж_^. (7.9)
дх дг г
Из уравнения движения для однофазного потока при течении двухфазной смеси также получим два уравнения: одно — для жидкости, другое — для пара.
Уравнение движения жидкости
диж , диж др , г . ,
Рж-^- + РжМж—— =Рж?г-------------~ + [Sign (Ып —
ат дг дг
-«ж)]Тж^-, (7.10)
/ж
где Тж — касательное напряжение на поверхности границы раздела фаз.
Уравнение движения пара
диц , диц . qк t v
рп -ГГ-+ Рп«п —Г- + — -^г(ып — Иж) = Png* —
дх dz г (pf
----у-—[sign(«n—«ж)]Тж (7.11)
д* fa fa
Уравнение энергии жидкости
•45“ + »«(*'«-»») = ^ж, (7.12)
иж дх дг г
180
или с учетом формулы (7.3)
— -^-+(\-x)-^-^r(ix-U=-^-qx. (7-13)
иж ОХ 02 ги и
Уравнение энергии пара с учетом формулы (7.3)
— -^ + Gx^+{in-ini)>c
ип дх дг
х а(°"~ = Vwqw — vm{qx + qK). (7.14)
dz
Здесь im и in—среднемассовые энтальпии жидкости и пара;
*жs, ins — энтальпия жидкости и пара на линии насыщения. Для
изобарных процессов (и любых дроцессов совершенного газа) можно записать
di = cpdT.
К уравнениям (7.13) и (7.14) можно добавить балансное соотношение
Qw = Qn + (яж + Як)-^~ • (7.15)
vw
Таким образом, при одномерном подходе к описанию двухфазного потока в каналах имеется 12 уравнений: (7.3) — (7.11), (7.13) — (7.15). Эта система уравнений содержит следующие 26 неизвестных: qw, q?9 qm, qK, Т1Г, Тж, Ф, х, р, G, Gn, ип, итч
im, in, ins, Рш> Рш Г, fm, fu, &ж, Vw, gz, f-
Из условий однозначности для конкретного канала и теплоносителя должны быть известны следующие зависимости: f(z); Viv(z)] gz(z, т); in(p, Гп); im{p, Гж); рп (р, Гп); рж(р, Тж)\ г(Т<$)\ Ts(p), что дает еще 9 уравнений и 3 неизвестных: Ти, Тш, Т8.
Тогда полная система уравнений будет содержать 21 уравнение с 29 неизвестными.
Начальные условия:
2 = 0; G == G0(t); х = х0(т);
Ф = ФоМ; Р = Ро(^)\
Тж=Тж0(%); Тп=Ти0( т).
Граничные условия:
Я™ = 4w(z> т) или Tw = Tw(z, т).
Эти условия связаны между собой коэффициентом теплоотдачи
4w= a(Tw—T&). (7.16)
181
Таким образом, для замыкания системы необходимо иметь еще 8 дополнительных уравнений для определения: тепловых потоков
Я ж = Чж(г, Т); Як = яЛ*> т); Яп Яп{%, т), а = а (г, т);
