Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
•* w b
где a — размерная величина, называемая местным коэффициентом теплоотдачи.
Этот коэффициент собственно и учитывает, как реальные процессы, происходящие в трехмерном течении, определяют теплообмен со стенкой при одномерном описании этих процессов.
В одномерной теории основные уравнения движения, неразрывности и энергии существенно упрощаются и принимают вид:
1. Уравнение движения
A.^L + G^ = fpF2-(l-6)f^- (1.11)
w дх дг дг
или
-¦TL + G^L = fP^-f-~L—l-^f- (1-12)
w дх дг дг 2 d3
где Fz — проекция плотности массовых сил на ось х\ \ — местный коэффициент гидравлического сопротивления:
-81Г
? = ; (1-13)
2d,
* др 6 — доля продольного градиента давления —расходуемая на
дг
трение и формирование профиля скорости; dQ — эквивалентный диаметр канала:
4 = -^-; (1-14)
U — периметр канала; р — средняя плотность жидкости, отнесенная к Ть и р в сечении г.
2. Уравнение неразрывности
iP_f + _^L = 0. (1.15)
дх дг
3. Уравнение энергии
+ + + (1.16)
где АЭф — средняя по сечению эффективная теплопроводность в направлении г; а — производство энтропии в единице объема за счет вязкого трения.
16
Так как для многих теплообменных задач в уравнении (1.16) последние три члена справа меньше первого, то уравнение энергии (1.16) с учетом выражений (1.10) упростится:
G_ Mb + G3L=Ua(Tw—Tb). (1.17)
w дх dz
Часто мало и можно считать процесс изобарным.
Для изобарного процесса любого газа и для любого процесса совершенного газа (т. е. газа с уравнением состояния р = рRT) из термодинамики имеем di = cvdT. Тогда уравнение (1.17) примет вид
^E-.JlL + Gcp-^-^Ua{Tw-Tb). (1.18)
w дх dz
Следовательно, значительное математическое упрощение задачи достигается при одномерном описании введением коэффициентов теплоотдачи и гидравлических потерь, которые сложными зависимостями связаны с реальным трехмерным течением и принципиально не могут быть определены по одномерной теории. Их находят либо из эксперимента, либо из решения приведенной трехмерной системы уравнений с помощью определений (1.10) и (1.13).
Однако если для заданных условий а и g известны, то реше-^уние одномерной задачи оказывается несоизмеримо^ проще трех-у^ч^ерной. Зная а и Ть, нетрудно найти поле температур в стенках Гчканала, решая уравнение теплопроводности (1.6) или (1.7) с так ^называемым граничным условием третьего рода, получаемым из выражения (1.10):
Ч Kf-
Tw=Tb + J^ = T„-------22-, . (1.19)
где п — нормаль к поверхности стенки в данной точке.
Рассматриваемый одномерный способ описания теплообменных процессов и вытекающее из него понятие коэффициента теплоотдачи широко распространены в инженерной практике при решении стационарных задач. Более того, иногда это понятие можно успешно распространять даже на случаи, когда а переменен по периметру канала, например, в канале некруглого сечения. Зная распределение а по периметру и длине канала (для некоторого распределения Tw по периметру) и установив слабую зависимость его от характера распределения Tw по периметру (или зная эту зависимость), можно решить задачу теплопроводности (1.7) и (1.19) и найти поле температур в стенках канала [34].
2 Заказ 802
Библиотека Набережяз-Чгянжквп ОТФ КИьИ
17
Тем не менее в ряде работ, например [36; 48] выдвигаются возражения против применения одномерного способа описания
и, в частности, против использования понятия коэффициента теплоотдачи, когда температурное граничное условие заранее неизвестно и даже когда оно известно, но Tw(z) Ф const.
Естественно, что одномерный способ описания не является всеобъемлющим. Более общим и строгим случаем является формулирование проблем нестационарного теплообмена в виде трехмерных сопряженных задач. Однако широкое и плодотворное использование одномерного способа, понятия а и граничных условий 3-го рода в инженерной практике в стационарных задачах при различных законах изменения температуры стенки по длине канала заставляет внимательно проанализировать возможность их применения в нестационарных условиях (тем более для турбулентных течений). Необходимость анализа возможностей одномерного способа описания нестационарных задач диктуется и тем, что сопряженные задачи для теоретического анализа, несмотря на известный прогресс [3], еще очень сложны, а для экспериментального исследования малоперспективны при моделировании из-за необходимости обеспечить подобие по большому числу критериев.
Рассмотрим более подробно зависимость локального a(Nu) от характера изменения граничных условий.
В силу определений (1.10) и (1.9) в данном сечении локальное значение
Следовательно, при заданной гидродинамике и свойствах теплоносителя а определяется температурным полем в потоке. Температурное поле в данном сечении г зависит от предыстории температурных граничных условий выше по течению. Но длина, по которой может проявиться влияние предыстории граничных условий, не больше длины формирования теплового пограничного слоя.
Для последующих оценок нужно выяснить, с какой скоростью влияния изменений Tw по длине и во времени распространяется в глубь потока. Рассмотрим кратко этот вопрос.
