Нестационарный теплообмен - Кошкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
0,001
0,7; 0,005 0,7
700 z/d
. Приближенно оно
w
соответствует времени, при котором на процесс теплообмена в любой точке г начинает влиять конвекция жидкости, до-
Рис. 4.3. Время установления стационарного режима при турбулентном течении жидкости в круглой трубе и скачкообразном изменении температуры стенки
шедшей от входа в трубу. В безразмерном виде
Т+ — ,
bss ----
Re
т. е. оно тем меньше, чем больше Re. С увеличением Рг время стабилизации уменьшается, в интервале от 0,7 до 100 в 2—
3 раза. Время достижения установившегося состояния хорошо согласуется с t,ss при Рг = 0,7, но с ростом Рг оно меньше. Величина — может быть использована для предварительных
W
оценок.
В действительности скорость течения жидкости не равна w и меняется от нуля на стенке до wmax на оси трубы. Поэтому для
сечения г, начиная с момента времени т0 = —-— режим неста-
®тах
ционарной теплопроводности прекратится в центре канала, и полученное выше решение не будет отражать реальный процесс. Для установления стационарного процесса в сечении 2 после момента времени то потребуется еще время, несколько меньшее времени прохождения теплового сигнала от оси до стенки,
89
которое пропорционально тг =-------- . Таким образом, время
a-k-Eg
установления стационарного процесса xs ^ ап— •<т0 + хп так
W
как сразу же после то тепловому сигналу нужно будет распространиться к удаляющимся от него слоям жидкости.
В реальных задачах в силу тепловой инерционности нельзя скачком изменить ни температуру стенки, ни тепловой поток.
Поэтому время изменения теплового потока и температуры стенки значительно больше ts. Таким образом, при т < то будет нестационарная теплопроводность, а при т > t,s— нестационарный конвективный теплообмен с переменной во времени tw или q.
Далее Спэрроу и Зигель рассматривают случай плавного изменения температуры стенки во времени. Линейность уравнения энергии позволила авторам применить метод суперпозиций, чтобы использовать решение, полученное для скачкообразного изменения. Для примера Спэрроу и Зигель рассматривают случаи линеиного изменения температуры стенки во времени.
На рис. 4.4 представлено решение для Рг = 0,7; Re = 105; — = 5
d
и 50. Полученные в работе [155] результаты (сплошные линии) сравнивают с решением для постоянного коэффициента теплоотдачи а. Для каждого z/d тепловой поток вычислен дважды (при условии а = const): для локального Nu, соответствующего данному z/d, и для полностью развитого течения. Оба решения показаны на рис. 4.2 и 4.4 штриховыми линиями (штрих-пунктирная линия соответствует стабилизированной теплоотдаче). Расхождение между решениями [155] и при условии а = const заметно на входном участке, с ростом z/d оно уменьшается.
При скачкообразном изменении температуры стенки решения, полученные при условии а = const, сильно отличаются от решения Спэрроу и Зигеля [155] (см. рис. 4.2), в то время как для плавного изменения температуры стенки оно довольно хорошо согласуется с решением авторов работы [155] (рис. 4.4), если для сравнения брать местную теплоотдачу.
Следовательно, точность решений, в которых используется квазистационарное значение коэффициента теплоотдачи, сильно 90
ЯГ0
Рис. 4.4. Тепловой поток при линейном изменении во времени температуры стенки
зависит от того, каким образом изменяется температура стенки.
Сделанные Спэрроу и Зигелем выводы приемлемы в пределах справедливости интегрального метода, а также других допущений, прежде всего о постоянстве теплофизических свойств.
В работе Джилла [110] рассмотрен нестационарный турбулентный теплообмен, вызванный возмущением по входной температуре до термического начального участка. Изменение входной температуры ступенчатое. Начальным условием является стационарное распределение температур. Свойства жидкости приняты постоянными, поэтому профиль скорости не зависит от изменения входной температуры. Решение выполнено интегральным методом [155]. На основании проведенного анализа автор считает, что квазистационарные соотношения могут быть применимы в условиях переменной температуры на входе. В этом случае квазистационарное решение почти всегда будет совпадать с решением интегральным методом, так как функция Fn [уравнение (4.20)] есть множитель, не зависящий от г, на который надо умножить стационарное решение, чтобы оно с учетом температуры на входе стало квазистационарным.
Аналогичные результаты с данными Спэрроу и Зигеля дает решение той же задачи численными методами. Какас [120] заменой переменных свел уравнение (4.1) к виду
~^ + r\(Y*)— = —---------— (4.21)
dFo dZ ср(К*) dK*2 v
и выполнил его численное интегрирование методом конечных разностей. Здесь
Fo = ; Z = — — ; Y* = Г ;
d2 Ре d. J ф(У)
Y= 1—j-; т|(У*)=-^; <р00=1+-^.
а/2 w а
Автор рассмотрел случай скачкообразного изменения температуры стенки или теплового потока на стенке. Результаты расчета для Рг = 0,73 и Re = 9370 и 17100 представлены на рис. 4.5 (сплошными линиями показана нестационарная теплоотдача, штриховыми — стационарная). Время стабилизации Nu тем больше, чем меньше Re и больше zjd. При скачкообразном изменении теплового потока нестационарная теплоотдача несколько выше, чем при скачкообразном изменении температуры стенки.
