МГД-Неустойчивости - Бейтман Г.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос 1Л.1. Отношение газокинетического давлений плазмы к магнитному давлению
п [см-8] T [кэВ] , ,
? = 4,03- Ю-* (В[тл])й '
где п — полное число частиц (ионов н электронов) п 1 см3. В настоящее время задачей термоядерного синтеза является получение температуры 10 кэВ и плотности 10і1 см"3, которые удерживались бы около секунды. Каково при этом давление, выраженное в атмосферах? Если бы магнитное давление было равно газокііпетическому давлению (?=l), то каким должно было бы быть магнитное поле па поверхности плазмы? Должно ли это давление в конечном счете восприниматься окружающей конструкцией?
Основная проблема, с которой столкнулись в этих ранних экспериментах, заключалась в том, что плазменный шнур самопроизвольно пережимал сам себя в процессе, который стал известен как «сосисочная» неустойчивость моды /п = 0* (рис. 1.1, а). Механизм этой неустойчивости очень простой. Если есть возмущение, которое немного сужает часть плазменного шнура, в то
* В отечественной литературе используется термин аперетяжки» —Примеч.
ред.
6
время как остальная часть немного расширяется, то продольный токт проходящий через меньшую площадь поперечного сечения, в месте сужения создает более сильное по-лоидальное магнитное поле, в то время как поле вокруг расширенной части становится слабее. Более сильное поле в месте каждого сужения создает и большую силу, направленную внутрь плазмы, так что шнур в этом месте сужается и дальше. Последующее быстрое изменение магнитного поля в каждом сужении индуцирует сильное продольное электрическое поле, которое ускоряет ионы в плазме до энергий в сотни килоэлектронвольт. Этот процесс проанализирован в прекрасно написанной экспериментальной ра-работе Андерсона и др. [20]. Получающаяся в результате вспышка нейтронов оказывается короткоживущей, а неустойчивость быстро выбрасывает плазму на стенку, н температура плазмы падает. Надтепловые ионы, ускоренные, по-видимому, подобного типа неустойчивости ми, и привели к преждевременному заявлению об успешном осуществлении управляемого термоядерного синтеза [19]. Однако сейчас уже общеизвестно, что для получения положительного выхода термоядерной энергии такие мощные неустойчивости должны быть подавлены.
Неустойчивость типа перетяжек можно легко застабилизиро-вать, если поместить плазменный шнур в продольное магнитное лоле, сравнимое по величине с полоидальным полем вокруг шнура. Такой стабилизирующий механизм проще всего понять, если заметить, что любое сужение плазменного шнура требует энергии на сжатие продольного магнитного поля внутри плазмы. Как будет показано в гл. 2, можно считать, что магнитное поле в проводящей жидкости оказывает давление в перпендикулярном к силовым линиям направлении и создает натяжение вдоль силовых линий. Сжатие продольного поля внутри плазмы приводит к появлению возвращающей силы, связанной с увеличением магнитного давления.
Однако даже при наличии умеренного продольного магнитного поля возникает новая неустойчивость, при которой плазменный шнур приобретает винтовую структуру, подобную штопору, как показано на рис. 1.1» б. Причина этой винтовой неустойчивости лг=\ становится ясной, если заметить, что при изгибании плазменного шнура полоидалъное поле на внутренней стороне изгиба становится больше, чем поле на внешней стороне. В результате
Рис. 1.1. Неустойчивости перетяжек m = Q (а)-, винтовая неустойчивость т = \ (б) и винтовая неустойчивость т = 2 {в) а цилиндрическом плазменном шнуре круглого сечения. Сплошные лилии показывают контуры сечений, а не магнитные силовые линии
7
магнитное давление заставляет шнур изгибаться и дальше и быстро выбрасывает плазму в направлении стенки. С несколько другой точки зрения эта неустойчивость будет описана в гл. 6. В трудах Второй международной конференции по мирному использованию атомной энергии, проходившей в Женеве в 1958 г., приведено не-сколько превосходных фотографий этой неустойчивости (см. Эта конференция явилась началом широкой публикации работ по управляемому термоядерному синтезу после рассекречивания этой тематики.
Для того чтобы застабилизировать винтовую моду т=1, продольное магнитное поле должно быть достаточно сильным, а плазменный шнур достаточно толстым, чтобы между плазмой и стенкой не было магнитных силовых линий, замыкающихся самих на себя при одном обходе вдоль плазменного шнура. Это условие известно как критерий устойчивости Крускала — Шафранова. Грубо говоря, натяжение, связанное с продольным магнитным полем, препятствует извиванию плазменного шпура. В § 6.1 дано более подробное описание этого стабилизирующего механизма. Для заданного продольного магнитного поля критерий Крускала — Шафранова налагает жесткие ограничения на ток, который можно пропустить через плазменный шнур.
Вопрос Ї.Ї.2. Для тороидальной плазмы малого радиуса г, большого радиуса R (обычно RIr^ 3) с тороидальным полем Втор (на гграп ленным вдоль большого обхода} и гголоидальным нолем оч (вдоль малого об\~ода) крите-рий Крускала—Шафранова требует, чтобы на краю плазмы
