Основы криптографии Учебное пособие - Алферов А.П.
ISBN 5-85438-025-0
Скачать (прямая ссылка):
В Англии тоже был свой “черный кабинет”. В его работе в XVII в. заметное место занимал Джон Валлис, известный как крупнейший английский математик до Исаака Ньютона. Работы по вскрытию шифров для парламента привели к назначению Валлиса в 1649 г. в Оксфорд профессором геометрии в возрасте 32 лет. В своем труде “Арифметика бесконечного” он сделал выводы, которые послужили Ньютону стартовой площадкой для разработки интегрального исчисления. Валлис ввел знак оо для бесконечности и первый путем интерполяции вычислил число Ti. Кстати, само это обозначение также принадежит ему.
В Германии начальником первого дешифровального отделения был граф Гронсфельд, создавший один из вариантов усовершенствования шифра Виженера. Он взял числовой, легко запоминаемый лозунг. Вместо таблицы Виженера ис-
25
Ілава 1
пользовался один несмешанный алфавит. При шифровании знаки открытого текста выписывались под цифрами лозунга. Очередная буква открытого текста заменялась буквой алфавита, отстоящей от нее вправо на количество букв, равное соответствующей цифре лозунга.
Шифр Гронсфельда Открытый текст: GERMANY Лозунг: 1 3 5 7 9
Алфавит: ABCDEFGfflJKLMNOPQRST UVWXYZ
Для удобства выпишем алфавит с порядковыми номерами букв:
А В С D E F G H I J К L M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
N О P Q R S T U V W X Y Z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
и лозунг над текстом:
1 3 5 7 9 1 3 GERMANY
Теперь легко получить шифрованный текст:
HHWTJOB
Любопытен опыт использования криптографии при составлении астрономических анаграмм. Одно из таких применений связано с открытием колец Сатурна [Пер66]‘.
В годы жизни Галилео Галилея существовал обычай закреплять за собой право на первенство в каком-либо открытии своеобразным способом. Напав на открытие, которое нуждается в дальнейшем подтверждении, ученый из опасения, чтобы его не опередили другие, прибегал к помощи анаграммы (перестановке букв); он кратко объявлял о сущности своего 26
Краткиеі историческии очерк
открытия в форме анаграммы, истинный смысл которой был известен лишь ему одному. Это давало ученому возможность не спеша проверить свое открытие, а в случае появления другого претендента — доказать свое первенство. Когда же он окончательно убеждался в правильности первоначальной догадки, он раскрывал секрет анаграммы. Заметив в свою несовершенную подзорную трубу, что Сатурн имеет по бокам какие-то придатки, Галилей поспешил сделать заявку на это открытие и опубликовал следующий набор букв:
SMAlSMRMiELMEPOETALEUMIBUVNEUGTTAVIRAS
Задача восстановления открытого текста (без какой-либо дополнительной информации об использованном преобразовании) требует перебора
39! 3!5!4!4!2!2!5!3!3!2!2!
возможных перестановок букв криптограммы (это — число перестановок с повторениями). Приведенное число имеет в своей записи примерно 35 цифр.
Современник итальянского ученого Иоганн Кеплер с присущим ему беспримерным терпением затратил немало труда на то, чтобы проникнуть в сокровенный смысл заявки Галилея, и ему казалось, что он добился этого, когда из опубликованных букв (опустив две из них) составил такую латинскую фразу:
SALVE, UMBISTINEUM GEMINAUM MARTIA PROLES (Привет вам, близнецы, Марса порождение)
Кеплер был убежден, что Галилей открыл те два спутника Марса, существование которых подозревал он сам (они в действительности и были открыты, но спустя два с половиной века). Однако остроумие Кеплера на этот раз не привело к
27
Л лава 1
цели. Когда Галилей раскрыл, наконец, секрет своей заявки, оказалось, что фраза (если двумя буквами пренебречь) такова:
ALTISSIMUM PLANETAM TERGEMINUM OBSERVАVI (Высочайшую планету тройною наблюдал)
Из-за слабости своей трубы Галилей не мог понять истинного значения этого “тройного” образа Сатурна, а когда спустя несколько лет боковые придатки планеты совершенно “исчезли”, Галилей решил, что ошибся, и никаких придатков у Сатурна нет. Открыть кольца Сатурна удалось только через полвека Гюйгенсу. Подобно Галилею, он не сразу опубликовал свое открытие, а скрыл догадку под тайнописью:
AAAAAAACCCCCDEEEEGHIIIIIIILLLLMMNNNNNNNNN
OOOOPPQRRSTTTTTUUUUU
Спустя три года, убедившись в правильности своей догадки, Гюйгенс обнародовал смысл заявки:
Annulo cingitur, tenui, piano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato
(Кольцом окружен тонким, плоским, нигде не прикасающимся, к эклиптике наклоненном)
В целом можно сказать, что XVII и XVIII вв не дали новых идей в криптографии. Эра “черных кабинетов” закончилась в 40-х годах XIX в. в период революционно^ подъема.
Много новых идей в криптографии принес XIX в. Изобретение в середине XIX в. телеграфа и других технических видов связи дало новый толчок развитию криптографии. Информация передавалась в виде токовых и бестоковых посылок, то есть представлялась в двоичном виде. Поэтому возникла проблема “рационального” представления информа-
28
Краткий исторический очерк
ции, которая решалась с помощью кодов. Коды позволяли передать длинное слово или целую фразу двумя-тремя знаками. Появилась потребность в высокоскоростных способах шифрования и в корректирующих кодах, необходимых в связи с неизбежными ошибками при передаче сообщений.
