Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2 - Вест А.
ISBN 5-03-000071-2
Скачать (прямая ссылка):
Ромбоэдрическая ячейка в обратном пространстве может быть построена па осях не гексагональной, а ромбоэдрической решетки. Вершимы такой-ячейки образуют следующие узлы обратной решетки:
нулевой слой: ООО _ первый слой: 101, 0_11,_111 второй слон: 012, 112, 102 третий слои: 003
На рис. 5.35,« приведен пример влияния наличия винтовых осей на условия систематического погасания. Если винтовая ось 2\ параллельна оси с, то единственными рефлексами, на которых проявляется систематическое погасание, будут рефлексы типа 00/. Те из них, у которых / четное, существуют в обратной решетке.
На рис. Л7.3, ж и з приведены обратные решетки, отвечающие решеткам в реальном пространстве, которые содержат два типа плоскостей скользящего отражения. Так, в случае, изображенном на рис. А7.3, ж плоскость скользящего отражения с расположена перпендикулярно оси Ъ. При отражении в плоскости с происходит смещение на с/2. Условие систематического погасания в этом случае проявляется в том, что в обратной решетке-присутствуют те рефлексы с индексами ДО/, у которых / четное. Поэтому в плоскости hOl отсутствует половина рядов рефлексов, параллельных оси о*. Если плоскость скользящего отражения с перпендикулярна оси а кристаллической решетки, то па рентгенограмме проявляются лишь те из рефлексов О/г/, у которых 1—2п.
На рис. А7.3, з показано влияние наличия диагональной плоскости скользящего отражения п на систематическое погасание рефлексов. Плоскость отражения перпендикулярна оси Ь, период трансляции равен (a/2-f-+ с/2). Условие существования рефлексов hOl в этом случае запишется-так: h-\-l=2n, т. е. в плоскости Ш половина рядов рефлексов отсутствует.
Третьим типом плоскостей скользящего отражения является плоскость d. Такие плоскости встречаются нечасто и только в системах с ромбической, тетрагональной и кубической симметрией. В ромбических кристаллографических системах систематическое погасание проявляется лишь на рефлексах типа hOl (и/или Ш), 0/г/). Условием существования рефлексов hot является: h-\-l — An. В тетрагональных и кубических системах наличие плоскостей скользящего отражения rf-типа сказывается на рефлексах hhl. Для них условие существования рефлексов: 2h~\-l=4n. Схемы обратных решеток, отвечающих решеткам в реальном пространстве, которые содержат
504
Приложение
плоскости скользящего отражения третьего типа, здесь не приведены. Они могут быть построены тем же методом, что и другие обсужденные выше обратные решетки (рис. А7.3, а—з).
Л7.3. Дифракция и обратная решетка. Сфера отражения Эвалъда
Результаты дифракции можно обсуждать, рассматривая отражение рентгеновских лучей от плоскостей кристаллической решетки в реальном пространстве или дифракционную картину, возникающую в обратном пространстве. Первый из этих подходов был обсужден в гл. 5. Ниже развит подход, основанный на применении представлений об обратной решетке.
На рис. А7.4, а показано семейство плоскостей Л/г/, характеризующееся межплоскостным расстоянием й. Пусть точка X — начало координат обратной решетки, а точка 1—точка обратного пространства, отвечающая плоскостям Ш. Отрезок У1 перпендикулярен Х?, угол ХУ2=§:
Таким образом, треугольник XII можно использовать для иллюстрации выполнения условий дифракции и закона Брэгга. Поскольку этот треугольник прямоугольный, то точки X, У и 2 расположены на окружности с диаметром ХУ (рис. А7.4, б). Пусть исследуемый образец помещен в центр окружности (точка 0). Тогда 0У и §1 соответствуют направлениям распространения первичного и отраженного рентгеновских лучей, и 02 параллелен ХУ. Начало координат обратной решетки не совпадает с положением самого образца. Однако совершенно непонятно, почему они должны совпадать.
Дифракционные эксперименты организуются таким образом, что исследуемый образец либо вращается, либо в нем присутствуют кристаллы, различным образом ориентированные в пространстве. Следовательно, обратная решетка также вращается или принимает различные ориентации. Закон Брэгга выполняется (т. е. дифракция наблюдается) только в случае реализации тех условий, которые вытекают из рис. А7.4, б, т. е. когда точки обратной решетки попадают на изображенную на рис. А7.4, б окружность. В трехмерном пространстве при анализе распространения отраженных лучей во всех направлениях такая окружность превращается в сферу. Эту сферу называют сферой отражения Эвальда. Цель методических усилий экспериментаторов, занимающихся рентгенографическим исследованием монокристаллов, состоит в ориентации или вращении кристалла таким образом, чтобы различные точки обратной решетки в определенные моменты съемки попадали бы на сферу отражения. Каждый раз, когда точки обратной решетки оказываются на сфере отражения, пучок отраженных лучей распространяется в выбранном направлении 02. Фиксируя эти различные отраженные лучи, можно получить картину обратной решетки. В рамках некоторых методов, в частности в рамках прецессионного метода, непосредственно получают неискаженную картину обратной решетки. В рамках других методов исследования, например при съемке вайссеибергограмм, получают искаженную картину обратной решетки.
