Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Изложенное общее решение задачи об обтекании угла может быть использовано для начального потока с любыми значениями чисел X > 1 или M > 1. В этом случае следует начинать с характеристики (линии возмущения), соответствующей заданному начальному значению X или М, и подводить к ней однородный прямолинейный поток под соответствующим углом 6 или а. Точно так же и конец поворота сгруи определяется заданием 0 или X и M на выходе и построением выходного однородного прямолинейного потока со скоростью и углами, рассчитанными по изложенной теории или взятыми по табл. 9.
Поворот струи определяется тем противодавлением (разрежением), которое имеет месго за поворотом. Чем больше разрежение за поворотом, тем на больший угол повернется струя. Явление происходит так же, как на выходе из согша Лаваля: если давление в камере, куда происходит истечение, меньше расчетного на выходе из сопла, поток расширяется, огибая край сопла на тем больший угол, чем больше разрежение в камере. Посмотрим теперь, что будет происходить в противоположном случае — при повышении давления и сопровождающем его замедлении сверхзвукового потока.
§ 59. Сверхзвуковой поток внутри тупого угла. Косой скачок
уплотнения. Связь между газодинамическими элементами до и за косым скачком
Рассмотрим сверхзвуковое обтекание внутренней части тупого угла (рис. 123). В отличие от предыдущего случая после прохождения вершины угла О скорость потока должна уменьшиться, поэтому будем предполагать, что на участке слева от линии возмущения OC1 поток был сверхзвуковым, число M1 было больше единицы, а угол 378
ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI
Ot1 = arc sin щ меньше прямого. Так как при повороте потока скорость его и число M1 уменьшаются, то угол возмущения а2 = arc sin =-=- должен
iVlg
увеличиться, что в связи с поворотом потока в целом навстречу ЛИНИИ OC1 должно было бы привести к физически нелепому выводу —
линия возмущения OC2 оказалась бы лежащей выше по потоку, чем линия OC1. Отсюда следует, что непрерывное сверхзвуковое движение внутри тупого угла невозможно. Если угол О поворота потока представляет конечную величину, то внутри тупого угла образуется линия разрыва, аналогичная ранее уже рассмотренному скачку уплотнения; но в отличие от прямого, перпендикулярного направлению движения потока скачка, в этом случае возникает косой скачок, образующий с направлением набегающего потока острый угол (рис. 124). Угол этот, как будет сейчас показано, зависит от начальных параметров движения до скачка и подлежит определению.
Анализ прохождения газа сквозь косой скачок уплотнения ничем не будет отличаться от соответствующего анализа в случае -"/""""""""'"""Sr" J прямого скачка. По- Рис. 124.
добно тому, как это
делалось в гл. IV, применим для установления связи между элементами движения до и за скачком три основных уравнения механики: закон сохранения массы, энергии и закон изменения количества движения.
Условимся обозначать в дальнейшем индексом , 1" все величины до скачка, индексом „2"—после скачка; кроме того, применим индекс t для обозначения составляющей скорости в плоскости скачка и индекс п—для нормальной составляющей скорости.
Выбирая контрольную поверхность так, как показано на рис. 124, будем иметь:
о
Рис. 123. § 59] СВЕРХЗВУКОВОЙ ПОТОК ВНУТРИ ТУПОГО УГЛА 379
а) согласно закону сохранения массы:
PivM = Р2^»2>
б) по закону количеств движения в проекции на касательную к поверхности раздела:
Pl Kl vU =-" HVn2Vt2,
в) по тому же закону в проекции на нормаль к поверхности раздела:
Pi + Pi Vn\ = P^jT P^Vm'
г) на основании закона сохранения энергии:
к + J (V2tt + 14) = к + I (Vl f VL)-
Из уравнений пп. „а" и „б" сразу вытекает основное для теории косого скачка равенство
Vtl=Vn=Vt, (93)
утверждающее, что при прохождении газа сквозь косой скачок уплотнения составляющая скорости, касательная к поверхности скачка, сохраняется; скачкообразно изменяется лишь нормальная составляющая. Переписывая уравнение энергии (п. „г") в виде
к 4- j- Vni = к I--J Vl1
и сравнивая последнее уравнение, а также уравнения пп. „а" и „в" с соответствующими уравнениями теории прямого скачка, убеждаемся, что уравнения косого скачка совпадают с уравнениями прямого скачка, составленными для нормальной скорости.
Отсюда можно заключить прежде всего, что между отношениями давлений pjPi и плотностей р2'р, до и после скачка будет существовать та же связь, что и при прямом скачке, это — известная уже нам ударная (неизэнтрогшческая) адиабата, определяемая равенством (43) § 29 гл. IV и показанная на рис. 42.
Приводя поток перед и за косым скачком уплотнения каким-нибудь адиабатическим и изэнтропическим процессом к покою (индекс „О"), получим на Основании уравнения п. „г":
ho ~ '20 г0' T10 = T20 = T0,
aIC = а20 ~ aO'
отсюда сразу следует также, что:
Tj S= Г* — т", U1 = а* = а*. (94) 380 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА [ГЛ. VI
Итак, при прохождении газа сквозь косой сканок уплотнения сохраняются температура и скорость звука в адиабатически и изэнтропически заторможенном газе, а также критические значения температуры и скорости звука.
