Химические приложения топологии и теории графов - Кинг Р.
Скачать (прямая ссылка):
стабильной из них, но и всех максимальных структур, отличающихся от
наиболее стабильной не более чем на постоянную величину. Такая проблема
важна для определения кривизны потенциальной ямы свободной энергии,
занимаемой наиболее стабильной структурой, а также вероятности, с которой
отдельные ребра типа b будут образовываться.
Мной сформулирована проблема вторичной структуры в ее простейшей форме.
Сложности возникают, когда критерий максимальности усиливается для
рассмотрения более детальных химических различий. Напцнкр, ребра b могут
быть разбиты на два типа Ми
520
X. Мартинец
62 в соответствии с тем, будет ли ребро Ь связывать вершины типа А и U
или же типа С и G. Это различие возникает в силу того, что существует
различие между энергиями соответствующих связей. Заслуживает рассмотрения
также соотношение "смежности" между ребрами Ь. Например, предположим, что
вершины последовательно пронумерованы начиная с одного конца относительно
первичной структуры и что В (i) - основание в положении /. Если основание
B(i) является парным с основанием В(к), а основание B(i +1) - парным с
основанием В{к - 1), то можно сказать, что соответствующие ребра Ь -
смежные. Последовательность ребер Ъ такая, что каждый член смежен со
своим последующим, образует "область двойной спирали" или "стебель".
Энергия такого стебдя зависит не только от его состава (сколько ребер М и
Ь2 он содержит), но и от последовательности его ребер. Ребро b 1, будучи
смежным с ребром 62, приводит к возникновению члена "стэкинг-энергии",
который отличается от величины этого члена в тех случаях, когда смежны
два ребра 61 или два ребра 62.
Следует отметить еще два дополнительных осложнения. Это, во-первых,
пространственное ограничение, согласно которому основание В (/) не может
быть парным с основанием В (к), если (к - /) < < 4, и, во-вторых, это
потеря, обусловленная отсутствием спаривания оснований. Если мы
рассмотрим свободную энергию образования вторичной структуры, то
оказывается, что энтальпийный член зависит от того, какие основания
спарены, тогда как энтропийный - от того, какие основания не спарены. В
своем наиболее строгом выражении эта энтропийная часть приводит к
возникновению нелинейности, существенно усложняющей расчеты, основанные
на анализе энергии.
Несмотря на усилия многих талантливых исследователей, расчет скрученной
конфигурации РНК, возникающей в результате спаривания комплементарных
оснований, остается открытым вопросом. Имеются две принципиальные
трудности. Область исследований астрономически огромна, и существующие в
настоящее время критерии для установления того, когда структура является
"оптимальной", недостаточно селективны.
Существующая сегодня методология основывается на минимизации функции
свободной энергии образования и исключает, исходя из соображений
удобства, третичные взаимодействия. Игнорирование' такого возможного
третичного взаимодействия служит, по-видимому, причиной того, что функция
энергии, когда допустимы лишь вторичные взаимодействия, не является
достаточно селективной. Но включение этого эффекта для любых, за
исключением са-
Динамика образования вторичной структуры РНК
521
мых тривиальных, случаев приводит к необходимости анализа трехмерной
модели, что многократно увеличивает сложность задачи. Так будет, если
этот эффект рассматривается наравне со вторичны-" ми взаимодействиями.
Можно, следовательно, надеяться, что прежде всего образуются вторичные
структуры, и в дальнейшем они стабилизируются в результате третичных
взаимодействий.
Альтернативный подход основывается на постановке вопроса: как природа
решает проблему скручивания? Направлено ли скручивание вдоль определенных
линий, которые делают результат однозначным, и, если это так, что
выполняет роль "гидов"? Для ответа на этот вопрос нами построена модель,
в которой используется разумное предположение о том, что образование
стебля является конкурирующим, но в высшей степени кооперативным
процессом. В дальнейшем мы детализируем этот подход, рассмотрев прежде
всего основные аспекты методов, основанных на минимизации энергии.
2. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГИИ
Эти методы становятся более понятными, если их рассмотреть применительно
к "простой" проблеме вторичной структуры. Так, например, все ребра Ь
рассматриваются как имеющие равные веса (смежность не играет роли), и
все, что мы на самом деле хотим осуществить, - это максимизация числа
ребер типа Ь, подчиняющихся тем ограничениям, согласно которым никакие
два ребра типа Ь не могут пересекаться или быть инцидентными одной и той
же вершине. В дальнейшем будет удобно обозначать два ребра типа Ь,
которые не пересекаются и не являются инцидентными одной и той же
вершине, как "согласованные".
Решение, предложенное Нусиновым [1], является особенно простым.
Остроумный прием состоит в решении задачи для подцепей и рекурсивном
использовании этих решений для того, чтобы решать задачу для
