Колебания и бегущие полны в химических системах - Филд Р.
Скачать (прямая ссылка):
7.5.1. Прерывистая іенерация и сложные колебания Прерывистая генерация и сложные колебания иайлюдалпсі чти „семи экспериментаторами, работающим» с *™*аТ1»ы реакциями в ПРПП |211. -109, (S2G, 758, 908, 103(.] H ш.м
но-
явтении пачки высокоамплитудных колебании (с малым периодом T1) разделены периодами покоя пли малоамплптудиыми ко. лебаипямп так что имеется еще более длинный период T2. При. мер прерывистой генерации в реакции БЖ приведен па рис. 7.22. Все интерпретации такого поведения [93, 494, 630, 825, 892, 949, 955] основаны на существовании поверхности медленных движений; она идентична той, которая введена в разд. 7.2.2. Однако, хотя это и не очевидно пз цитируемой литературы, можно предложить две разные интерпретации. В обеих высокочастотные колебания происходят только на одном листе (скажем, па верхнем), а другой лист соответствует периоду покоя.
Первая интерпретация принадлежит Буассопаду [93] н Тернеру [949]. Эта схема аналогична обсуждению релаксационных колебаний, проведенному в разд. 7.2. п 7.3.1. Квазпстацпоиарное состояние M медленно движется вдоль верхнего листа под влиянием параметра обратной связи, пока оно не подойдет к краю. Однако в этом случае M является устойчивым фокусом на поверхности медленных движений, так что изображающая точка системы одновременно дрейфует по верхнему листу и вращается вокруг М, давая затухающие короткоперподные колебания. Этот процесс представлен на рис. 7.23, а. Траектории не пересекают себя в трехмерном пространстве, как это можно ошибочно заключить из двумерного рисунка; восстанавливающие переменные не представлены в этом подпространстве. Это поведение идентично описанному в разд. 7.3. Таким образом, сложные колебания нормально связаны с крестообразной диаграммой; на которой простые релаксационные колебания заменены сложными колебаниями. Экспериментальная диаграмма реакции БЖ из
ГгТі 1СОПтТ'1Ыл КОЛЄ0Т" <ПаЧКИ) В реакции БЖ "Р" [Вг°з]» = 0'03 М'
Рис. 7.23. Различные траектории на N-образной поверхности, приводящие к сложным колебаниям.
разд. 7.4.1 принадлежит фактически к этой категории. Если для некоторых значений управляющего параметра период вращения вокруг M становится больше, чем время дрейфа (~т,), то сложное поведение исчезает, и восстанавливаются простые релаксационные колебания. Важным вариантом этого режима является случай, когда па квазистацпонарной поверхности вместо устойчивого фокуса имеется неустойчивое стационарное состояние, окруженное устойчивым предельным циклом. Они дрейфуют вместе по поверхности медленных движений. В данном случае ко-роткопернодпые колебания связаны с приближением к этому предельному циклу (рнс. 7.23,6). Крестообразная параметрическая диаграмма все еще имеет место, но интерпретация термина бистабильность должна быть расширена, потому что одно из стационарных состояний заменяется всюду на колебательное (с коротким периодом) состояние. Область релаксационных колебаний заменяется в свою очередь на область сложных ьатеоа-иий. Экспериментальная диаграмма такого типа была оона РУЖена Буассопадом и Де Кепперо.м [95] для реакции ь (Р«С 7.24). Сложные колебания снова становятсямф<*™и"; млн период вдоль малого цикла имеет порядо u, ^o їм. Дастся в точках на рис. 7.24, обозначенных ^. Стация стан в"тся еще более сложной, когда стационарное «стояш с рет исвает бифуркацию на поверхности медленных движении-------
бпстабильностн, "о основные Тыводы" о топологий диаграммы не
явлением предельного цикла внутри """P ПЗМеняются.
282
Глава 7. П. Де Кашер. >KJJyaCC0M„n
Вторая интерпретация принадлежит Шмнцу и сотр. [8651 Таксону [955] и Мазелко [630]. В этом случае точка M является притягивающей в направлениях, поперечных по отношению к поверхности медленных движений, но неустойчивым фокусом на поверхности. Дрейф M вдоль поверхности медленных движений уже не является необходимым. Система движется от точки М, производя одно короткопернодпое колебание при каждом вращении, пока она не соскальзывает с края складки (рис. 7.23, в). Число короткопериодпых циклов равно числу оборотов перед переключением, причем оно зависит от той точки па поверхности медленных движений, в которую попадает система вначале. Ринцель и Трон [825] (см. гл. 4) редуцировали /-параметрический вариант Орегонатора, предложенный Янцем и сотр. [494], до кусочно-линейной одномерной диаграммы по / и оцепили число циклов в каждой пачке.
Эти две интерпретации не являются взаимоисключающими, потому что во второй точка M может двигаться, как п в первой, н расходящиеся траектории в конце концов могут достичь пре-
к стационарное состояние I о колебательное состояниеK
0,04
_. АД. сложные колеьання
А Простые К0ЛС-БЇ1НПЛ
X
о о
U
©
о
(H2O2I11-IM
[KIO3I0 = 0.047М [НС1О.,]„--=0.056М [Hn SO1I0 -0.004М
0.01
2
Рис. 7.2-1. Крестообразная пі і аушера с указанием области
1/0 - 10 ^c-'
фамстрическая диаграмма реакции Бриггса — сложных колебаний.
От бпстабильностн к аптоколебапиям
283
дельного цикла на верхнем листе. Таким образом, мы постепенно возвращаемся к первой интерпретации. Отметим, что другие не взаимоисключающие описания были предложены для Интерпретации сложного поведения реакции БЖ, включая хаотические состояния, периодические пульсации и бистабильность с двумя устойчивыми колебательными состояниями (так называемая бнритмичность). Это требует анализа бифуркаций на одномерной диаграмме [836]. Мы не будем обсуждать их, поскольку они существенно связаны со сложными режимами и не используют явно бистабильность в качестве отправной точки.
