Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Большинство исследований посвящено внутренней циркуляции, однако гидродинамический анализ противотока с внешним возбуждением приводит к интересным результатам в случае центрифуг, вращающихся с очень высокой скоростью.
4.1.3. Обзор главы
Все страны, развившие производство обогащенного урана в крупных масштабах, принимали те или иные меры засекречивания, определяемые, главным образом, двумя понятными причинами. Во-первых, обогащенный уран все еще применяется в военных
184
целях. Во-вторых, сведения о капиталовложениях и конкретных способах увеличения разделительной способности — даже на несколько процентов — представляют значительную коммерческую ценность. Поэтому здесь не затронуты многие проблемы, практическое значение которых не обсуждается в открытой литературе. К ним относятся выбор материала, механическая стойкость, конструкция ротора, экономические показатели, в частности потребляемая мощность, капитальные вложения, стоимость обслуживания и др. Точно так же не обсуждаются экспериментальные результаты, полученные на современных центрифугах. По иной причине в данной главе отсутствуют технологические расчеты, относящиеся к компоновке центрифуг в каскады, способные производить требуемое количество уранового топлива с необходимой степенью обогащения. Такие расчеты можно выполнить достаточно просто, используя общую теорию каскадов, рассмотренную в гл. 2.
Настоящая глава посвящена теоретическому анализу процессов в газовой центрифуге, описываемых уравнениями гидродинамики и диффузии.
Анализ процесса разделения был развит в широко известных работах Бенедикта и Пигфорда [4.1с], Коэна [4.2], Шак-тера и др. [4.3], Грота [4.4], Пратта [4.5], Виллани [4.6], Эвери и Дэвиса [4.7]. Наиболее общепринятый подход состоит в разделении уравнений диффузии и гидродинамики и в приведении уравнения диффузии к виду, стандартному для уравнений дистил-ляционной колонны (или каскада для разделения изотопов). Далее расчеты разделения проводят в предположении, что три параметра подобия дистилляционной колонны: высота единицы переноса, коэффициент массопереноса и величина восходящего (или нисходящего) потока — являются постоянными. Эффект разделения определяется значениями этих параметров, которые в свою очередь очень сильно зависят от гидродинамического профиля циркуляционного течения. Отмечая расхождения в результатах опубликованных анализов течения и трудность экспериментального исследования поля скоростей, Оландер в обзорной статье
[4.8] подчеркнул необходимость полного теоретического анализа гидродинамики центрифуги. После опубликования этой статьи были проведены исследования поля скоростей с применением теории пограничных слоев во вращающемся газе, а также с использованием мощных электронно-вычислительных машин для решения уравнений гидродинамики численными методами. Цель настоящей главы — дать обзор этих работ и использовать их результаты для исследования диффузионного уравнения. Многие из характеристик центрифуги, такие как параметры возбуждения циркуляции, газосодержание и т. п., влияют на разделительную способность через поле скоростей течения. Гидродинамический анализ не только позволяет уяснить эти процессы, но и дает метод выбора внешних управляющих переменных для оптимизации разделительной мощности центрифуги.
185
4.2. ГИДРОДИНАМИКА
4.2.1. Уравнения движения
В цилиндрической системе координат при осевой симметрии и в стационарном состоянии полная система уравнений гидродинамики имеет вид [4.9]:
дг (рvz) + ~Г (рrV^ ~ 0; z дУz
?{v
t{v dV'
r
dp
— ^7 + Iх
p{v.
dV(
z dZ
(v2--^) i/f+x^divVJ;
dV. , 1Л- V,
pCv (Vz ш
-f V V dV
dr ' r
d-L+v *L\
dr J
-pr) v.
p div V = k^2 T + Фьш = { (~Ж~) +(^1г) + 7^ 4 'T LKdz
-1 -j. J_ Г№х2
(4.8)
+( ' dVr ч dZ - + - dVz \ дг J 2 1 -г (дУъ _ \ дг 1 3 (div V)2} ;
div v - dVz dZ + Т д dr (rVr); V2 = dZ2 ^ дг1 1
+ - 1 д г dr ; р R м р7\
Здесь (z, г) —осевая и радиальная координаты; Vz, Vr, Vq — компоненты скорости в осевом, радиальном и азимутальном направлениях; р, р, Т — термодинамические переменные (давление, плотность, температура); вязкость [х, теплопроводность k и теплоемкость при постоянном объеме СУ принимают постоянными. Заметим, что в уравнениях движения влияние сжимаемости газа на вязкие напряжения учитывают с помощью слагаемого (1/3) div V и что влиянием гравитационных сил пренебрегают. Член VI /г в радиальном уравнении движения и член V, Ve/r в азимутальном уравнении представляют собой соответственно центробежную силу и силу Кориолиса. Член (pdivV) в уравнении энергии представляет собой обратимую работу сжатия или расширения газа, а член cpVisc — вязкую диссипацию энергии. Последнее уравнение выражает закон идеального газа, в котором М — молярная масса; R — универсальная газовая постоянная.
В отсутствие возмущений, источники которых рассмотрены в •§ 4.1, газ вращается как твердое тело (круговое движение), и решение системы уравнений (4.8) имеет вид:
186
1Л)еЧ — Vzeq — О, V г еq О,
Peq/Pffi = Peq/P-w j ^ ("а"") }’ ^еЧ
(4.9)
В соотношениях (4.9) Q—угловая скорость ротора; индекс eq означает равновесное состояние; а— радиус ротора; Т0 — средняя температура; pw и р^г — давление и плотность на стенке ротора соответственно. Безразмерная величина А определяется выражением
