Биосенсоры: основы и приложения - Тёрнер Э.
Скачать (прямая ссылка):
-соС' -7
Реактивное
сопротивление
Реактивная
проводимость
Реактт
VW----------|f
/? С
с'
Рис. 24.3. Соотношение между импедансом и адмиттансом, их реальными и
мнимыми составляющими. Обсуждение см. в тексте.
через бесконечное сопротивление (разомкнутая цепь). И наоборот, через
понятие адмиттанса удобно выражать влияние тока на напряжение. В этом
случае клеммы системы полагают подключенными к источнику напряжения через
нулевое сопротивление (короткозамкнутая цепь).
Поскольку указанные различия касаются только способа интерпретации
исследуемой системы, можно переходить из импедансной в адмиттансную
область и обратно, выбирая соответствующие величины R. С, G и С. Для
удобства на рис. 24.3 приведены соответствующие уравнения. Другими
словами, независимо от фактической сложности системы (или ее
эквивалентной электрической цепи) между клеммами измерительного прибора
при проведении измерений на данной частоте система рассматривается просто
как состоящая из единственного сопротивления (проводимости), соединенного
последовательно или параллельно с единственной емкостью. В случае
реальных цепей импеданс Z{со) или адмиттанс У(со) и их реальные и мнимые
части являются функциями частоты, и эти зависимости можно использовать
для описания эквивалентных электрических цепей. Следует отметить, что по
определению импеданс и адмиттанс не зависят от приложенного напряжения и
тока, текущего в исследуемой системе. "Линейный характер" этих величин
необходимо учитывать при их использовании.
В общем случае наиболее удобное средство установления соотношения между
значениями измеряемых величин и топологией компонентов, составляющих
эквивалентную цепь,-это диаграммы на комплексной плоскости. К этому
вопросу мы теперь и перейдем.
24.3 Импедансные диаграммы
При измерении зависящей от импеданса частоты электрической цепи,
состоящей из сопротивления 2,671 кОм и параллельно подключенного
конденсатора емкостью 220,4 пФ, получаются графики типа приведенных на
рис. 24.4 (напомним, что, хотя фактически цепь является параллельной, в
импедансном представлении ее рассматривают как состоящую из
последовательно соединенных элементов). Таким образом
348
Глава 24
а
Модельная электрическая цепь
6
/?, кОм
Рис. 24.4. Частотно-зависимый импеданс модельной электрической цепи. 'Для
измерений и построения графиков использовали описанную в работе [94]
импедансометрическую систему с широким диапазоном частот.
а: модуль импеданса и фазовый угол как функция частоты. Обратите внимание
на два плато в областях частот соответственно ниже и выше]с; б:
зависимость реактивного сопротивления от активного, показывающая, что
исследуемая цепь имеет только одну постоянную времени. Более подробное
обсуждение приведено в тексте.
(рис. 24,4а), по мере увеличения частоты мы наблюдаем, что, во-первых,
фазовый угол (0, как определено на рис. 24.1) уменьшается от 0 (чисто
омическое сопротивление) до ~ - 90° (чисто емкостное или реактивное
сопротивление) и, во-вторых, модуль импеданса |Z| уменьшается от 2,67 кОм
почти до нуля. Анализируя рис. 24.4,а, можно найти частоту полуперехода,
так называемую критическую, или характеристическую частоту /с. На рис.
24.4,а она составляет приблизительно 300 кГц. Поскольку произведение
сопротивления на емкость имеет размерность времени (секунды), это
эквивалентно определению времени релаксации т (постоянной времени) для
данной цепи. Поскольку
Спектроскопия электрического адмиттапса
349
т = 1/2л/с, можно также рассчитать значение т = (5,89-1(Н7с) и /с(270
кГц) просто по параметрам резистора и конденсатора в рассматриваемой
цепи.
Теперь, как показано на рис. 24.2, по измеренным значениям |Z| и 0 можно
вычислить реальную (R) и мнимую (X) части импеданса и, поскольку эти
величины меняются с частотой, построить график зависимости реактивного
сопротивления от активного, используя частоту как параметр. Такая
зависимость приведена на рис.
24.4,6, откуда видно, что результирующий график имеет вид
полуокружности с центром на оси абсцисс, а максимальное значение - X
достигается при характеристической частоте (ср. рис. 24.4,а и б). Если же
проводить измерения в широком диапазоне частот, то становится очевидным
(или по крайней мере вполне вероятным), что полуокружность будет
экстраполироваться к значениям 0 и 2,67 кОм. Таким образом, как описано
во многих вводных курсах по анализу электрических цепей (см., например,
[23, 25, 35, 65, 99]), импедансные диаграммы отражают параметры элементов
эквивалентной электрической цепи и могут использоваться для нахождения
этих параметров.
При помощи уравнений, приведенных на рис. 24.3, по графику (рис. 24.4,я)
можно рассчитать также величины G и В, используемые в представлении об
адмиттансе. В этом случае график зависимости В от G (адмиттансная
диаграмма) также будет иметь вид полуокружности с центром на оси абсцисс
и максимальным значением В при возбуждающей частоте, равной /..
