Транспорт электронов в биологических системах - Рубин А.Б.
Скачать (прямая ссылка):
к2 5 кт C1^ZZLC2^ZLC3^...^=LCiii. (8.29)
к- 2 к_ з к-т
Обозначим через р{с\^)вероятность того, что в комплексе
переносчиков с фиксированным числом электронов (s) и взаимодействующих друг с другом согласно схеме (8.29), Cq-й переносчик находится в восстановленном состоянии. Тогда новые константы скорости |is и Xs, для схемы (8.27) могут быть найдены согласно следующим формулам:
JUS = klP(Cl_l) + k_(m+X)P(Cls_0,
*b=k_lP(Clu) + kfm+l)P(ClmiS).
Стационарные вероятности /)(с|°Л), /)(с|'л), /)(с‘' л), p(c'ms) мож-но найти из следующей системы уравнений, получающейся применением принципа детального равновесия к схеме (8.29):
K2P(ClC°2) = P(C?Cl2)
К2Р(С[С°2) = Р(С°С\) (831)
KmP(C1m_iC0m) = P(C°m_iC1m),
где Кг = кг / к_г - соответствующие константы равновесия, а Р(С)С°)
есть стационарная вероятность того, что Сгй переносчик электронов восстановлен, а С,-й окислен.
Каждое из уравнений этой системы эквивалентно на самом деле
ных вероятностей состояний комплекса как целого. Например, первое уравнение системы (8.31) эквивалентно следующей системе уравнений
Здесь /г, означает номер переносчиков, которые восстановлены, а события (C/CjC,1 Cz! С,1 ) означают, что первый, /2, /з, 4,
переносчики восстановлены, а остальные (т—s) окислены.
Рассмотрим произвольное состояние комплекса с s электронами (ih /2, ..., 4), где, как и ранее, 4 указывает переносчик, на котором находится к-й электрон. Для того чтобы комплекс из состояния (1, 2, ..., s) перешел в состояние (ih /2, ..., 4), нужно, чтобы s-й электрон перешел на />е место, ..., 1-й электрон перешел на /’i-e место. Учитывая справедливость принципа детального равновесия для схемы (8.29) и также то, что каждому переходу электрона соответствует определенная константа равновесия, а последовательно осуществляемым переходам - произведение соответствующих констант равновесия, имеем
Подставляя полученные выражения для вероятностей состояний
Откуда с учетом (8.33) несложно найти выражение для произвольной вероятности pili2 ^, а следовательно, и выражение для вероятностей редокс-состояний отдельных переносчиков, входя-
гт- 2\ {т-2}.
vs-ly (m-s-l)!^-!)!
уравнениям относительно стационар-
(8.32)
PiV2-is = 1^+1 ' Ks+2 ’ - ’ Kis ' Ks+1 ' - ' ^-l)' - '
¦(K3-K4-..,Ki2lK2-K3-..,Kh)pn^
Или, что то же,
(8.33)
комплекса в условие нормировки = 1, получим
1
(8.34)
P\2...s
щих в комплекс, просуммировав вероятности тех состояний комплекса с фиксированным числом электронов, в которых рассматриваемый переносчик находится в интересующем нас состоянии. Таким образом, системы уравнений (8.31), вместе с условием нормировки для стационарных героятностей состояний комплекса с фиксированным числом электронов, достаточны для нахождения
Ф°Л Фи Ф°.Л Ф,',,,)
Для вычисления новых констант скорости |is и Xs, в схеме (8.27) необходимо, согласно формуле (8.30), стационарные вероятности умножить на те константы скорости, которые приводят к изменению числа электронов в комплексе.
Так, например, для случая, когда в комплексе находится только один электрон (^=1), имеем следующую схему переходов между состояниями комплекса:
(ю...0)г^~* (010...0)г^ (0...01). (8.35)
К-2 к_ з К_т
В данном случае отдельные состояния комплекса можно отождествить с восстановленными формами соответствующих переносчиков. Решая систему уравнений (8.31) для схемы (8.35), находим
1 . 1_ Р.
ФиЦ-----------------------; Ф',)=
1 + р2+р3+... + рт 1 + р2+р3+... + р„
где р, = К2К3 - ...-К,, \<i<m.
Следовательно,
Pl+ Pi + ¦¦¦ + Рп,
р(с1°1)=1-р(с111)=т
+ Pi + Рг + ••• + Рп.
^(с°,,)= 1 - )=1 + р'- + р>* -+ р-‘,
1 + Р2+Рз+~ + Рт и константы скорости |is и Xs равны
^=v>(cu)+*w>(<i)= _ ^1 (р2 + Рз + ••• + Рm) + k-{m + l)(l + Р2 + Рз + ••• + Pm)
1 + р2 + Рз + ... + рт
К = k_,p(clA)+km+lp{cl,)=
к_х + кт+1 р„
1 + р2 + Рз + ... + ря
Если стадии переноса электрона внутри комплекса практически необратимы (к.2 = к.з= ... = к.т= 0), то возможны только следующие состояния комплекса: (0 ... 01), (0 ... 011), (0 ... 0111), (01...1), (1...1), относительная вероятность которых в группе состояний с фиксированным числом электронов близка к единице. Ввиду необратимости, а также того, что всю группу с фикси-
рованным числом электронов представляет только одно состояние, параметры jus, Xs равны соответственно к\ и km+h В этом
случае схема переходов (8.27) примет особенно простой вид
