Элементы теории биологических анализаторов - Позин Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
и. \ ^ (^s)min ^ ' ~ (Pamiri /с>
------m^bi =------------ДГ - М
Определим mv Для этого воспользуемся линейной аппроксимацией «перепада» в раснределении вероятностей ответов первичных детекторов (рис. 65). В качестве независимой координаты
. j 1\
вместо i удобно взять параметр 0 =-------- >; положительное направ-
ггь0
ление — влево от точки верхнего перегиба (i* — i или 0 = 0; см. рис. 61, д). При этом
1 — ДЗГ0х, 1>0>0,
Pmini 9 1-
На основании (6.8) получим уравнение
р,МЛ - (lj- ДГ J- х) (1 - iAr-j- х)... (1 - АГ Д-,).
г) Заметим, что при 0 = 1 i* — i = m0,: (i*i— i) 61 = Д7", при 0 = = mjmo, i* — i = m1; a (i* — i) 8t = T%.
Fire. 65. Линейные аппроксимации распределения вероятностей ответов первичных детекторов р (0) н ответов сумматора Р2 (0); 0 = (i* — i)/mо.
Пренебрегая слагаемыми, в которых коэффициент 1 /т0 имеет степень выше первой, получим
Pmln = 1 - х "i^+^-ATV (6.10)
Из уравнения (6.10) при тх ^§> 1
/2т0 (1 ¦ Pm[n) ¦ /Я ¦МЧ
------------- = У 2/77-0 (D.11)
после подстановки величины т1 в выражение (6.9)
(*z)max = И ]/" —.
Следовательно, максимальное увеличение крутизны (отношение (иц)тах/и), достижимое на одном слое сумматоров, пропорционально корню квадратному из количества первичных детекторов в зоне неопределенности.
На рис. 66 приведены результаты расчета распределений pz (0) для нескольких значений Tz (0,03 АТ\ 0,05 АТ\ 0,07 АТ и 0,1 АТ)
Рис. 66. Результаты расчета на ЭВМ расиределения ответов сумматоров Ддя нескольких значений зоны суммации Tj; 0 — (i* — г)/ги0-
при постоянной плотности (т0 — АГр = 200). Величины п, соответствующие выбранным значениям Js, равны 4; 10; 14; 20. Из рисунка видпо, что при увеличении Тъ крутизпа сначала увеличивается, а затем достигает некоторого предельного значения и перестает расти. Более наглядно этот результат иллюстрируется на рис. 67, на котором по семействам кривых рис. 66 построены зависимости
от Тх при постоянной плотности х). В рассматриваемом примере величина xs, близкая к максимальной ((хг;)шах ~ 9) достигается при Z's — 0,08Д7’, что соответствует п —• 16.
И з м е н е н и е h. Выражение (6.6) было получено при условии, что/г. — п. При снижении порога на величину ц к правой части (6.6) будут добавляться все возможные комбинации произведений вероятностей срабатывания п — (.1 элементов на вероят-ностьносрабатывания |i элементов.
Например, при ц — 1 или h п — 1 к произведению вероятностей (6.6) сра-батывапия всех первичных детекторов добавится еще сумма всех возможных произведений вероятностей срабатывания п — 1 элементов на вероятность песрэбатывания одного элемента
Р% (})h=n—1Pz (i)h=n + h п
+ П p(i + j)-q{i + k).
к—о j=o }? it
Таким образом, снижение порога приводит к тому, что вероятность срабатывания сумматоров несколько возрастает. При малых
(I это возрастание приводит к сдвигу кривой pz(0 с очень небольшим уменьшенном крутизны.
Расчет па ЭВМ для (я - 0; 1;
2 показал -), что происходит сдвиг распределения практически без изменения крутизны (рис. 68).
*1 е с т а б и л ь и о с т ь по-рога сумматора. Для повышения крутизны х мы расширяем зону суммации (до определенного предела). При этом растет п (число суммируемых сигналов), по уменьшается относительный вклад каждого из первичных детекторов в получаемую сумму. Если этот вклад становится сравним с нестабильностью порога сумматора, то дальнейшее увеличение п теряет смысл. Итак, нестабильность суммато-
! ис. G8. [ асчет на ЭВМ распределений вероятностей ответов сумматоров при трех значениях порога Л — п —• 2, h — v -- 1, h =-- n (n — число элементов ы ионе сумма-цни).
Гис. 67. Зависимость крутизны *2 от зоны суммации при постоянной плотности племен-
*) Величина pmin выбрапа| равной 0,1. 2) Ts = 0,1-ДГ; рДГ = 200.
ра может ограничить целесообразную зону суммации и достижимую крутизну распределения.
Нестабильность сумматора характеризуем диснерсией 0 порога h. Пока cr < k/n, нестабильность не повлияет на распределение вероятностей ответов сумматоров и ею можно препебречь. Если а > h/n, то порог нельзя брать равным п: он должен быть меньше п настолько, чтобы в худшем случае, когда порог возрастает па ст, сумма входных сигналов достигали порогового значения с той же вероятностью,] что и в стабильном случае. Условие спижония порога есть 1
h + а = п.
Выше показано, что снижепие порога вызывает сдвиг распределения ра (i) в сторону малых вероятностей (т. е. влево). Если вместо h — п взять порог h — п — а, то распределение окажется сдвинутым па величииу, которую обозначим 8Т.
В итоге при нестабильных сумматорах, у которых порог изменяется в диапазоне п — o' ¦< h ¦< п + а, реальная зона неопределенности (или рабочая область) АТ% будет увеличена на ±6Т\
