Проблема белка. Том 3: структурная организация белка - Попов Е.М.
ISBN 5-02-001911-9
Скачать (прямая ссылка):
**-! -cos а -sina 0 хк *0
У к-1 = -совф-соБа совф-соза 5Шф • Ук + Уо
z*-l -sin<p-sina втф-сова --- COS ф Ч Zo
где jcq, у0, zq - координаты начала к-той системы координат в системе к - 1 ¦ Для перевода координат атомов из 1-й системы в к-ую (к - число атомов основной цепи) необходимо выполнить к - 1 последовательных преобразований. Координаты атомов в боковой цепи подобным образом переводятся в систему, связанную с атомом ; ось х направляется вдоль
*tc“
>*с“
**с“
*кС& х<*
+ Урр
ZiC0 гсР
^язи C“-Cjj (п - номер аминокислотного остатка). От системы координат, связанной с атомом СР, переход в систему атома С“ осуществляется с помощью следующего матричного преобразования:
cos[(180-e)/2]-cos(^/2) sin( 180 — е)/2 cos[(180-e)/2]sin(?/2) sin[(180-e)/2] cos(^/2) cos(180-e)/2 -sin[(180-e)/2] sin(^/2) sin(^/2) 0 cos(^/2)
где: ? - угол C'C“N; E, - угол HC“CP; xc(5 > >’cp > гср - координаты начала
в системе координат С“.
При использовании векторного метода, предложенного JI.A. Грибовым и соавт. [127], координаты атомов в общей системе рассчитываются
во направляющим векторам связи. Вектор каждой связи (?‘+3) (рис. 11.37) определяется через три не лежащих в одной плоскости вектора предшествующих связей (ё',ё'+1 ,ё'+2 ) путем решения системы уравнений:
—i Л -*/+3 \ _ J 1+3 , л „/+3 , л „<+3 cos(e , е )-ехех + еу- еу + ez • е. ,
cos(?i+1 ,Л е'+3) = е'х+1 ¦ е'х+3 + е'/1 е'у+3 + е'+1 • е‘+3;
cos^'42,* с'43) = е'х+2 ¦ е‘х+г + е‘у+г ¦ е'у+3 + е'+2 • е'+3.
Левые части уравнений легко определяются при заданных валентных углах и углах вращения. Например, cos(e\ ё,+3) = sin(caC'o)
•sin(cpCaC') • cos(0 - у) - cos(caC'o) ¦ cos(cpC“C'), где: \|/ - угол вращения вокруг связи С“-С'; 0 - угол между векторами ё' и ё'+3 при = 0. Искомые координаты атома О находятся из соотношений:
хо = хс + е'х+3-tco;
У о = Ус + еу+3 ’ к' о ’
^0 = ZC’ + ег+3 ' ^СО > где 1Со - длина связи между атомами О и С'.
К одной из основных вычислительных процедур теоретического конформационного анализа принадлежит минимизация потенциальной энергии. ^Поскольку энергетические поверхности пептидов имеют сложный рельеф, результаты расчета могут зависеть от выбранного метода минимизации. Поэтому была проведена проверка надежности и эффективности работы Целого ряда алгоритмов, реализованных в библиотечных подпрограммах Математического обеспечения ЕС ЭВМ [128]. При проверке использовался *йабор начальных приближений для минимизации конформаций тетрапеп-Тидных фрагментов тертиапина (см. гл. 10). При минимизации функций
многих переменных выполняется ряд последовательных итераций, каждая из которых включает два основных элемента: выбор направления спуска и поиск минимума в заданном направлении. Для выбора направления спуска наиболее экономичны и надежны алгоритмы, использующие значения первых производных. Среди них проверялись методы переменной метрики (Пирсона, Бройдена, Ньютона-Рафсона, Давидона-Флетчера-Пауэлла) и скорейшего спуска, поскольку они более эффективны, чем методы сопряженных градиентов при минимизации функций нескольких десятков переменных.
В методах переменной метрики направление спуска на к-й итерации вычисляется следующим образом:
хк+\ ~Ч=ак H^gradF^,
где: хк - вектор аргументов минимизируемой функции F^; Н* - аппроксимация матрицы, обратной матрице вторых производных, вычисляемой в точке хк, аа(- число, определяемое в соответствии с выбранным методом одномерного поиска. Конформации использованных для проверки фрагментов тертиапина [129J, отминимизированные при помощи разных методов, отличались по энергии на 2,0-3,0 ккал/моль и по величинам некоторых двугранных углов на 20-30°. Наилучшая сходимость результатов при всех начальных приближениях оказалась у метода Давидона-Флетчера-Пауэл-ла, далее следует метод Ньютона-Рафсона с параболической интерполяцией.
Точность вычисления энергии и двугранных углов можно оценить путем минимизации большого числа различных начальных приближений, приводящей в окрестность одного и того же локального минимума энергии Такая процедура показала, что, например, у фрагмента MCD-пептида [130], состоящего из 13 аминокислотных остатков и имеющего 57 переменных, энергетические различия между отминимизированными конформациями составляли 0,2-0,4 ккал/моль, а значения отдельных двугранных углов отличались на 1-6°. Таким образом, положения локальных минимумов вычисляются с меньшей точностью, чем можно было бы ожидать при использовании критериев окончания минимизации. Вместе с тем метод Давидона-Флетчера-Пауэлла оказывается достаточно надежным.
Для минимизации энергии в заданном направлении было проверено два алгоритма: метод золотого сечения и вычисление минимума путем квадратичной аппроксимации с предварительной локализацией положения минимума [128]. Второй метод позволяет сократить число вычислений энергии, что приводит к уменьшению суммарного счетного времени в среднем на 30%. Конечный результат минимизации не зависит от алгоритма одномерного спуска, если правильно подобрана величина так называемой константы адаптации начального шага. В библиотечных подпрограммах начальный шаг в заданном направлении на каждой итерации вычисляется как произведение константы и всего расстояния, пройденного на предыдущей итерации. Сделано это для коррекции величины начального шага в процессе минимизации. Проверка на тетрапептидных тертил-
