Сигнал о некоторых понятиях кибернетики - Полетаев И.А.
Скачать (прямая ссылка):
170
той или иной из них определяется, во-первых, привычкой и, во-вторых, некоторыми техническими удобствами. Так, например, общепринятая десятичная система имеет или, вернее, имела в далеком прошлом то преимущество, что пальцы двух рук представляли собой удобную «счетную машину», всегда находящуюся в распоряжении вычислителя, который мог данные любой простой задачи «по пальцам перечесть».
Отчасти сохранились до настоящего времени и другие системы счисления: счет дюжинами и гроссами (дуодеци-мальная система, основание—12), счет шестью десятками — минуты, секунды при исчислении времени, углы в градусной мере (гексагезимальная система).
У древнего южноамериканского племени индейцев Майя, не знавших обуви, счет велся при основании 20 по очевидным причинам. Символы, употреблявшиеся для записи разряда, прямо указывают на их происхождение (например, число 7 — рука и два пальца). Мудрые лошади «Гуинь-яньямы», в государстве которых гостил герой Дж. Свифта Гулливер, наверное, должны были бы пользоваться двоичным счетом, так как вместо человеческих десяти пальцев в их распоряжении было только два копыта.
В любой системе счисления позиционная запись числа имеет вид
что означает
+ + + а0с°>
где с—основание счисления, aG, аь а2, аз...—один из воз-возможных в разряде символов 0<а.<с, означающий целое число единиц.
В табл. 7.1 приводятся для сравнения записи одних и тех же чисел в различных системах счисления.
Вводя разряды справа от запятой, представляющие доли единицы, мы можем записать любую величину с любой заданной погрешностью в виде ряда дискретных символов, т. е. в виде разрядного представления числа. Таким образом, непрерывная физическая величина можег быть изображена в виде сигнала дискретной природы. Реальные преобразования физических величин получают изоморфное отображение в действиях над символами записи числа, производимых по определенным правилам.
171
Таблица 7 1
Таблица сравнения записи чисел в различных системах
счисления
Десятич Восьмирнч* Троичная Двоичная Двудесятнчиая (разряды
ная или ная или ок или тринар* или бинарная десятичные, числа в
децималь тальная иая (основа (основание 2) разрядах двоичные)
ная (ос* (основание 8) ние 3)
нование
Ю)
0 0 0 0 0000
1 1 1 1 0001
2 2 2 10 0010
3 3 10 и ООП
4 4 И 100 0100
5 5 12 101 0101
6 6 20 110 0110
7 7 21 III 0111
8 10 22 1000 1000
9 11 100 1001 1001
10 12 101 1010 0001 0000
11 13 102 1011 0001 0001
12 14 110 1100 0001 0010
13 15 111 1101 0001 ООП
14 16 112 1110 0001 0100
15 17 120 1111 0001 0101
16 20 121 10000 0001 0110
17 21 122 10001 0001 0111
18 22 200 10010 0001 1000
19 23 201 10011 0001 1001
20 24 202 10100 0010 0000
21 25 210 10101 0010 0001
30 36 1010 11110 ООП 0000
50 62 1212 110010 0101 0000
100 144 10201 1100100 0001 0000 0000
1000 1750 1101001 II11101000 0001 0000 0000 0000
Вычислительные устройства дискретного счета
Символы, применяемые для записи числа, не обязательно должны иметь вид знаков, написанных на бумаге. Каждому из знаков может быть поставлено в соответствие некоторое состояние физической системы с соответствующим числом степеней свободы. Так, каждому символу-цифре может соответствовать число отложенных на конторских счетах косточек, нажатие одного из клавиш счетной машины, поворот валика с фиксатором на несколько ступеней — «щелчков» и т. д. Счетные устройства имеют при этом структуру, соответствующую применяемой систе-
