Сигнал о некоторых понятиях кибернетики - Полетаев И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Работа следящих систем или систем с обратной связью поддается точному описанию и расчету. Математической формулировкой таких описаний занимается теория автоматического регулирования. Подробная теория сформулирована, в частности, для широкого класса так называемых «линейных» систем, т. е. систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями. Математический аппа-рат теории линейных следящих систем является общим для теории автоматического регулирования и теории линейных цепей в электро- и радиотехнике, а также теории линейных систем в механике упругих тел и акустике.
Мы не будем уделять много внимания математическому описанию и исследованию свойств систем. Нас больше будет интересовать качественная сторона явлений. Поэтому мы рассмотрим характерные типы реакций системы на некоторые типичные входные сигналы — единичный скачок и единичный импульс. Оба эти сигнала являются математической идеализацией, и в практике мы можем создавать их только приближенно, но они удобны для описания систем и ими поэтому широко пользуются.
137
На рис. 6.6 представлены типичные реакции на единич ный скачок (функцию Хевисайда):
Wbx=0 Для /<0; ивк = 1 для и на единичный импульс (функцию Дирака):
ивх— 0 для t ф$\ ивх = оо для f = 0;
+ 0О
и„ (О Л = 1
00
Реакция следует не мгновенно, а с некоторым запозданием и достигает установившегося значения, лишь спустя значительное (теоретически бесконечно большое) время.
Чх
¦
toil
t
— i
Рис. 6.6. Стандартные входные сигналы и их отработка системами с обратной связью, обладающими различными характеристиками. а) единичный скачок (функция Хевисайда), б) единичный импульс (функция Дирака).
Отрезок времени, за который система достигает некоторой доли установившегося значения (63%), называется постоянной времени системы. Чем меньше постоянная времени, тем быстрее система реагирует. Система может достигать установившегося состояния, либо подходя к установившемуся значению с одной стороны (апериодическая реакция), либо колеблясь вокруг установившегося значения. Колебания должны затухать со временем. Наличие колебательного процесса в реакции системы и скорость
138
затухания этих колебаний определяются структурой системы.
Реакции следящей системы на входные сигналы подобны реакциям электрических (механических, акустических) фильтров с тою лишь разницей, что следящая система обладает внутренним источником энергии, и потому, в принципе, может расходовать эту энергию на поддержание самостоятельных колебаний. Вопрос о возможности возникновения самостоятельных колебаний или вопрос устойчивости системы, не возникавший для пассивных
Рис. 6.7. Примеры реакций технических систем с обратной связью на единичный импульс (/ — время в секундах).
фильтров, становится одним из главных вопросов при изучении активных следящих систем.
Можно непрерывным изменением параметров системы изменять реакцию системы от медленной апериодической до колебательной, которая в пределе может привести к неустойчивости системы.
Для определения степени устойчивости системы разработаны, по крайней мере для достаточно простых случаев, точные критерии.
Явления, приводящие к неустойчивости и возникновению колебаний от внешнего толчка, в простейшем описании могут быть изложены следующим образом.
Сигнал, приложенный на вход системы, проходит петлю обратной связи за некоторый отрезок времени (с некоторой
139
задержкой) и с некоторым искажением формы: Если амплитуда сигнала обратной связи не мала,то входной сигнал усилителя может изменить за счет сигнала обратной связи свою величину и знак. Сигнал обратной связи, приложенный ко входу системы, снова усиливается и задерживается и снова поступает на вход системы с обратным знаком. На входе усилителя сигнал возрастает по абсолютной величине и периодически меняет знак. Система «раскачивается», т. е. возникают колебания с нарастающей амплитудой.
Если в цепи обратной связи высокочастотные компоненты сигнала имеют коэффициент усиления больше единицы и сдвиг фазы больше 90°, то обратная связь из отрицательной превращается в положительную, так как на входе системы происходит вычитание противофазных компонент, т. е. сложение синфазных, что и дает постепенное нарастание амплитуды.
Рассмотрим на примере автоматического управления рулем судна, что происходит в инерционных системах, т. е. системах, обладающих большой задержкой реакции. Случайное отклонение от курса вызывает реакцию системы и поворот руля. Это ведет к постепенному довороту судна до направления заданного курса; входной сигнал исчезает, однако вследствие инерции системы сигнал на выходе, т. е. поворот руля, еще некоторое время сохраняется. Судно продолжает поворачивать и отклоняться от курса в противоположную сторону. Оно успеет отклониться тем больше, чем дольше не сработает (запоздает) система управления. Затем отклонение вызовет реакцию, руль будет переложен в противоположном направлении и все повторится в том же порядке, но в противоположную сторону. Судно будет «рыскать» на курсе и может совсем потерять управление. Дело можно исправить различными способами, например введя регулирование с учетом производной входного сигнала, т. е. так, чтобы поворот руля вызывался не только величиной отклонения от курса, но и скоростью изменения этого отклонения, а главное, зависел бы от знака этой скорости. Тогда нарастание угла ошибки вызовет более сильный поворот руля, а уменьшение ее уменьшит поворот руля или даже заставит руль слегка перейти за нулевое положение, чтобы притормозить вращение судна по инерции. Вводя это изменение, мы меняем частотную характеристику системы так, чтобы фаза сигнала обратной связи для всех усиливаемых частот обеспечивала отрицательную обратную связь,
