Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.2-1. Безразмерные профили скорости для различных значений р. при /72» = 0.
Рис. 4.2-2. Безразмерные профили скорости для различных значений ш, при р* = 0.
Это равенство ? = 9,026 для /( = 0,4. Далее подстановка Л*=11 и /( = 0,4 в уравнение (1.4-72) приводит к асимптотической формуле Р—> —>-9,2(a/at)3/'1, при больших значениях a/at (4.2-2) весьма близкой к (4.2-1).
В данной главе величина Л* будет везде приниматься равной 11. Однако следует иметь в виду, что наш выбор Л* основан на данных для гладкой стенки. Поэтому получаемые нами в дальнейшем зависимости имеют силу лишь для условий на гладкой стенке.
В общем случае величина Л* зависит от высоты и геометрической формы шероховатости. Косвенная информация на этот счет содержится в работе [Л. 48].
Профили и* и Ф*(1). Используя выбранную выше величину Л*, мы можем численно проинтегрировать уравнение (1.4-27) для различных значений р* и т„. Некоторые наиболее характерные результаты такого расчета представлены на рис. 4.2-1 и 4.2-2. Заметим, что для отрица-66
гельных значений р„ или т* реальные решения не существуют в области, где локальное касательное напряжение достигает нулевого значения. Согласно уравнению (1.4-24) это получается тогда, когда сумма + оказывается меньшей, чем —1.
Профили Ф* или Ф*(1) можно вычислить интегрированием уравнения (1.4-29) при ог=1. Интегрирование при р* = 0 позволяет определить постоянную интегрирования Р», фигурирующую в уравнении (1.4-66).
Опираясь на условные обозначения и определения из разд. 1.4-5, путем вышеупомянутых интегрирований можно получить функциональную связь характеристик 5* и S*(i) с величинами R*, F„, М* и a/at- Однако на данном этапе расчета эти зависимости имеют численный, а не алгебраический вид, что во многих отношениях неудовлетворительно. Поэтому мы сейчас обратимся к задаче трансформирования численных результатов в алгебраические формулы.
4.3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
4.3-1. Соотношения для малых чисел Рейнольдса
Хотя формулы для потоков стенки связывались до сих пор с турбулентным движением (по причине больших градиентов в пристеночной области), но такие же формулы нам понадобятся для ламинарных течений, чтобы сохранить единообразие расчетов по нашему методу. Вывод формул для условий ламинарного течения довольно несложен. Поэтому удобно начинать именно с них. Одновременно достигается простая иллюстрация соотношений такого рода вообще.
В тех случаях, когда число Рейнольдса куэттовского течения мало, результирующие общие соотношения должны идеальным образом переходить в формулы для ламинарного течения, ибо в данном случае движение действительно имеет ламинарный характер.
Из определений различных безразмерных величин и аналитических решений, приведенных в разд. 1.4-4, можно синтезировать следующие формулы:
для М О
„__1_______F_ .
S ~ R ~ ’
для F = О
М
S ~~ exp (MR) — 1 '
для любых значений F,M
з {exp (MR) — 1} ’
или в пределе при М -*¦ О
(4.3-1)
(4.3-2)
(4.3-3)
(4.3-4)
Из уравнений (1.4-41) и (1.4-73) непосредственно следует формула для коэффициента восстановления при М = 0:
H = ah. (4.3-5)
4.3-2. Закон сопротивления для любых чисел Рейнольдса
Плоская пластина без массообмена. В качестве основы для дальнейшего вывода других формул получим сначала зависимость s*~Rt для случая F± = 0, Af* = 0.
На рис. 4.3-1 показана эта зависимость, построенная по результатам численного решения. Ее можно аппроксимировать эмпирической формулой
5Ч>0= ЯГ1 —0,1561 /Г°'45 + 0,08723/Г°Ч-0,03713/Г0,18, (4.3-6)
* * 1 * ' *
максимальная погрешность которой в диапазоне 0<./?*<105 не выходит за 3%. Подстрочный индекс 0 при 5* указывает на то, что данная величина относится к условиям: F* = М* = 0.
Влияние продольного градиента давления на сопротивление при отсутствии мае cone реноса. В случае нулевого градиента давления уравнение (1.4-63) справедливо лишь при больших числах R*. В пределе, соответствующем отрыву пограничного слоя (т. е. is—>-0), получаем для Р*У*—
и... = 2 У р:;,у,,:. (4.3-7)
Здесь постоянная интегрирования полагается пренебрежимо малой, что оправдано при больших величинах произведения р*у* и подтверждается результатами численного интегрирования1.
Согласно (4.3-7)
^,.отр =4-' (4-3'8>
’ Ц* / -+°о
Следовательно, для больших R* величина F не превышает 1/4. Это значение /7*,0тр служит удобным масштабным множителем для F*. На рис. 4.3-2 приведен график зависимости s/s*j0 от (1—¦Ft/Ft,iотр). Из него
видно, что точки, соответствую-' Г s* 4 щие большим значениям R*.
