Тепло и массообмен в пограничных слоях - Патанкар С.
Скачать (прямая ссылка):
В целях сохранения умеренного объема нашей книги введем ряд дополнительных ограничений, хотя какой-либо иной необходимости в этом не существует. Будем полагать наклон линий тока к оси симметрии слабо изменяющимся в зависимости от расстояния в направ-24
лении течения. Считаем также, что азимутальная составляющая скорости (т. е. компонента скорости в плоскости, перпендикулярной оси симметрии), гравитационные силы и тепловая радиация отсутствуют. (Читателю, интересующемуся влиянием сильного искривления линий тока или закрутки потока, мы рекомендуем обратиться к работе {Л. 79], где он найдет полезное для себя описание метода решения соответствующим образом модифицированных уравнений.) Существо принятых ограничений состоит в обосновании постоянства давления поперек пограничного слоя.
1.1-2. Система координат
На рис. 1.1-1 представлена система координат, которой мы будем в дальнейшем пользоваться. Интересующая нас область течения заключена между двумя воображаемыми поверхностями, обозначаемыми нами подстрочными индексами / (внутренняя) и Е (внешняя). Отсчитываемая вдоль направления движения координатная х-линия будет приблизительно параллельна линиям тока. Координатная я-линия образует с осью симметрии угол а, слабо изменяющийся с величиной х.
Отсчет переменной у производится от /-поверхности по нормали к координатной х-линии. Расстояние от оси симметрии, т. е. г — радиальное положение любой точки в пограничном слое, определяется равенством
r = ri + y cos а. (1.1-1)
Уравнения пограничного слоя допускают преобразование к новой,
удобной форме с использованием функции тока -ф в качестве попереч-
ной переменной, т. е.
* = idem; dty = purdy, (1-1-2)
где р и и — соответственно 'плотность и составляющая скорости в направлении х. Система координат известна под названием систе-
мы переменных Мизеса.
1.1-3. Уравнения сохранения
Приведенные ниже уравнения отнесены к системе отсчета Остальные обозначения приведены в перечне на стр. 5.
Уравнение сохранения количества движения в направлении координаты х\
да д , , 1 dp /т 1 о\
(М'3)
Уравнение сохранения химических компонентов /:
№>+$-¦ с-и
Поверхность Е
Линии const
ПоВерхность I Ось симметрии _________
Рис. 1.1-1. Система координат пограничного слоя.
Уравнение сохранения энтальпии торможения:
dh д г, , , ,
Ш~— 1ф h ~ U^
До решения системы (1.1-3) — (1-1-5) необходимо установить связи величин т, Jj, Jh с зависимыми переменными. Рассмотрению этого вопроса будет посвящен § 1.3.
Прежде, однако, ознакомимся с некоторыми типами начальных и граничных условий для задач, представляющих практический интерес.
1.2. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
1.2-1. Начальные профили зависимых переменных
Для решения системы уравнений пограничного слоя параболического типа необходимо знать величины всех переменных в сечении, предшествующем интересующей нас области. Эти начальные профили могут быть получены из экспериментов, эмпирических соотношений, приближенных теорий или из интуитивных соображений. Протекающие в турбулентных пограничных слоях процессы обычно мало чувствительны к характеру и особенностям предыстории; это обстоятельство облегчает задачу выбора начальных профилей. Все же соответствие начальных профилей реальным течениям в известных общих чертах крайне желательно. Например, потоки массы, количества движения и энтальпии, закладываемые в исходные профили, должны быть приблизительно равны существующим в реальных потоках.
1.2-2. Граничные условия
Три типа граничных поверхностей. Как упоминалось ранее, интересующая «ас область течения ограничена двумя воображаемыми поверхностями I и Е.
Их пространственное положение в принципе может быть выбрано произвольно. Однако лишь три типа граничных поверхностей имеют практическое значение и интерес.
1. Ограничивающая поверхность совпадает со стенкой; это отвечает случаю «обычных» пограничных слоев, образующихся при обтекании твердых тел.
2. Ограничивающая поверхность располагается вблизи области невязкого течения. Это так называемая «свободная граница». Примерами могут служить внешняя граница турбулентной струи и внешний край пограничного слоя, образованного на твердом теле.
3. Ограничивающая поверхность совпадает с линией симметрии. Типичным примером является центральная линия струи. Не следует смешивать упомянутую нами линию с осью симметрии. Для плоской струи центральная линия совпадает с линией симметрии, тогда как ось симметрии, по определению, лежит в бесконечности.
Граничные условия. Для решения уравнений пограничного слоя, кроме начальных профилей, необходимо знать условия на граничных поверхностях / и Е. Обычно задают изменения величин зависимых переменных вдоль граничной поверхности; иногда задаются градиенты этих переменных. В частном случае совпадения границы с линией симметрии градиенты на вей в направлении, перпендикулярном линии симметрии, равны нулю. Если граница совпадает с неподвижной стенкой, скорость жидкости на самой стенке всегда равна нулю. Для пористой стенки необходимо указать интенсивность массопереноса (вдува — отсоса) сквозь нее. При обсуждении метода решения мы
