Введение в мембранную технологию - Мулдер М.
Скачать (прямая ссылка):
Rbi = [(Cfn - сь) + у(4 - с\) + ^(с3т - с?)] (VII-37)
Напомним, что при выводе этого уравнения коэффициент диффузии считали постоянной величиной, не зависящей от концентрации [ОФШ
При известных АР, «7, Rm, с*>, к, s и D можно рассчитать сопротивление пограничного слоя Яы- Достаточно трудно определить точное значение коэффициента массопереноса к, ошибка же в величине к сильно влияет на рассчитанное значение Яы, поскольку ст экспоненциально зависит от к.
Необходимо заметить, что модель пограничного слоя (модель сопротивления пограничного слоя) эквивалентна модели осмотического давления [10]:
АР АР-А7Г
” “ 7,(Дт + Ru) ~ T}Rm ( }
Несмотря на это, обе модели требуют независимых экспериментальных проверок. В то же время модель осмотического давления более удобна для практического использования.
VII.7. Концентрационная поляризация при электродиализе
Несмотря на то что движущие силы, принципы разделения, а также мембраны в электродиализе совершенно иные, чем в баромембранных процессах, поляризационные явления, вызываемые массопереносом, тем не менее снижают эффективность и этого процесса.
Ток катионов
Рис. VII-15. Концентрационная поляризация при электродиализе в присутствии катионселективной мембраны.
Основные законы электродиализа были рассмотрены в гл. VI. Массоперенос заряженных молекул происходит при наложении движущей силы — разности потенциалов, причем положительно заряженные молекулы (катионы) движутся к катоду, а отрицательно заряженные ионы (анионы) — к аноду. Для иллюстрации явления концентрационной поляризации представим, что ионообменная мембрана помещена в раствор хлорида натрия и расположена между катодом и анодом. Катионселективные мембраны пропускают только катионы. При наложении на электроды постоянного напряжения ионы Na+ движутся слева направо в направлении катода (рис. VII-15). Так как перенос иона через мембрану происходит быстрее, чем внутри пограничного слоя, наблюдается снижение концентрации на входе в мембрану, в то время как на выходе мембраны будет наблюдаться повышение концентрации. Вследствие градиента концентрации в пограничном слое возникает диффузионный поток. В условиях достижения стационарного состояния устанавливается определенный концентрационный профиль (рис. VII-15).
Транспорт (поток) катионов через мембрану, вызванный разностью электрических потенциалов, определяется уравнением
Транспорт катионов внутри пограничного слоя, также вызываемый разностью электрических потенциалов, описывается как
hi = jf (VII-40)
Что касается диффузионного потока в пограничном слое, то его можно записать в виде
Jbi.D = -D^ (VI1-41)
В этих уравнениях Jm и J&/ — потоки, генерируемые разностью электрических потенциалов, соответственно через мембрану и пограничный слой, Jbi.D — диффузионный поток в пограничном слое tm и tbi — числа переноса катиона в мембране и пограничном слое соответственно, z — валентность катиона (z = 1 для Na+); F — число Фарадея; I — электрический ток, dc/dx — градиент концентрации в пограничном слое.
В стационарном состоянии поток катионов через мембрану можно представить как разность
j” = 7F = 7F-dT* <vii-42>
Интегрирование уравнения VII-42 с учетом линейности градиента концентрации и граничных условий
С — Cm при X = О
С = Сь при X — S
приводит к уравнениям, выражающим изменение концентрации катиона у поверхности мембраны с обеих ее сторон: понижение концентрации катиона (уравнение VII-43) и повышение концентрации катиона (уравнение VII-44):
(tm - tb)I6 .
Cm = Cb--------^—--- (VII-43)
(tm /лгтт ,и\
°m = Cb —7F5— (VII-44)
Омическое сопротивление приходится главным образом на пограничный слой, обедненный ионами. Вследствие такого обеднения электрическое сопротивление пограничного слоя будет возрастать, так что при очень низкой концентрации некоторая часть электрической энергии может рассеиваться в виде тепла (например, при электролизе воды). Плотность тока в таком пограничном слое может быть определена из уравнения VII-43.
При увеличении разности электрических потенциалов плотность тока и поток катионов будут увеличиваться и как следствие концентрация катионов, согласно у ранению VII-43, будет уменьшаться. По мере приближения концентрации катиона у поверхности мембраны к нулю достигается предельная плотность тока, 1\1т:
= г& (v,,-46)
Дальнейшее повышение движущей силы (путем увеличения разности электрических потенциалов) в этих условиях не будет приводить к увеличению потока катиона. Из уравнения VII-46 можно видеть, что предельная величина плотности тока зависит как от концентрации катионов (ионов в общем виде) в объеме раствора, так и от толщины пограничного слоя. Для сведения к минимуму эффекта поляризации необходимо уменьшать толщину пограничного слоя, в связи с этим особую важность приобретают конструкции ячеек и учет гидродинамических условий. Впрочем, это справедливо и для баромембранных процессов.
