Методы изучения баланса грунтовых - Лебедев А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Конкретными задачами, для которых мы находим решения уравнения (V.5), являются:
1) экстраполяция экспериментально определенных величин питания грунтовых вод на одном уровне по глубине зоны аэрации;
2) оценка величин влагопереноса и питания грунтовых вод на различных глубинах от поверхности;
3) прогноз изменения величины питания грунтовых вод в связи с изменением водного баланса на поверхности.
Использование граничных условий первого рода
В случае линейного закона изменения по глубине коэффициента влагопроницаемости
kw{z, t)= k0(t) + cz, (V.7)
где к0 (t) — коэффициент влагопроницаемости на границе потока (z — 0), зависящий от времени; с — постоянный коэффициент линейной связи kw с z и наличия краевых условий: t = 0, AW — 0, kw = kwe =0; t 0, z — 0, AW = bwlt — линейное изменение во времени объемной влажности на границе потока с постоянной скоростью bw^
t >> 0, z = оо, dAW/dz = 0,
решением уравнения (V.5) для полуограниченного потока будет формула
ДW(z, t) = (bWi + c)tR(X) — ct, (V.8)
где К = z!2VВ t; R (Я) — интегральная функция, значения которой находятся в прил. 1; остальные обозначения прежние.
Для ограниченного потока влаги с тем же законом изменения kw с глубиной и краевыми условиями:
t--= 0, AW = 0 *>0, z==0, AW =bWtt = AWl; t>0, z = l, AW {I, t) = 0 —
— постоянство влажности на глубине I, вместо (V.8) получим формулу
Здесь Foj = ВЬ/Р — критерий Фурье. Очень часты случаи такого распределения влажности по глубине, когда можно принять Дkw = kw—kw — 0 или Дkw (z, t) = const. Первый случай отвечает содержанию влаги в расчетном слое менее НВ или неизменности влагопроницаемости, второй — равномерному увлажнению почвогрунтов по глубине, при котором приращения коэффициента влагопроницаемости во времени почти неизменны по глубине.
В таких случаях (V.5) превращается в уравнение Фурье. Его решением для полуограниченного потока влаги при указанных краевых условиях будет формула
ДW(z, t) = bWitR(K), (Y.10)
где обозначения прежние.
Ограниченный поток влаги при указанных краевых условиях и при указанных частных случаях, когда Akw = 0 или Akw (z, t) = const, описывается формулой
где ДWi — bwit — изменение объемной влажности на первой границе потока (z = 0) за время t\ остальные обозначения прежние.
Расход полуограниченного потока влаги, передвигающейся различными механизмами, на глубине z в момент времени t в соответствии с (V.8) равен
где обозначения прежние. При этом считается, что при t — 0 первоначальный расход потока был равен нулю, т. е. qw = 0. Расход того же потока влаги, но в начальном сечении z = 0, определяется по формуле
где kw, г=о = к0 (t) — коэффициент влагопроницаемости в начальном сечении потока для данного момента времени t; AWX = bwj — изменение объемной влажности на границе потока (при z — 0); остальные обозначения прежние.
Суммарный объем влаги (измеряемой высотой слоя воды), передвигающейся за время t на границе того же комплексного потока (при z — 0), равен
где
ДW(z, t) = AWUR(X)-E\-ct{[l-R(X)]-(A-E)}, (V.9)
A~R{%2) R(A,3); ?F = i?(X,4) R (Kb)',
ДW{z, t) = AWUR(X)-E],
(V.U)
qw ——2 (bwt Jrc)'V(1 — erf A,) A,--r=r e~^* -f- kw, м/сут, (V.12)
2 (AWl + ct) ]/-^-+kw,z.о, м/сут,
(V.13)
где kw, ср, о — усредненный во времени коэффициент влагопроницаемости на границе потока (при z = 0).
Объем влаги, передвинувшейся на любой глубине z за время t в том же полуограпиченном потоке, равен
t
V\v,z= \qwdt=—^7=(bWi+c)--C4-a+P~2 Fo l/л) +/cw.cp-м (V.15) J 2/J К д ^ ° /
о
где _
a = — Vzt erfc A;
|5 = AT2 (4- A,_1e-^ -f erf A,); erfc A = 1 —erf X;
1 p Bt
A- ,—- » Fo — ¦ 2 i
2VFo z2
kWtCp _ усредненный за время t коэффициент влагопроницаемости грунта на глубине z.
При dkw/dz = const величина с в формулах (V.14) — (V.15) принимается равной нулю (с = 0).
Таким образом, расчеты по двум последним формулам производятся тогда, когда естественная влажность грунтов зоны аэрации выше ИВ (наименьшей влагоемкости). При этом величина kw зависит от глубины z и времени t.
Для решения первой задачи — экстраполяция величин расхода влаги по глубине зоны аэрации — поступаем следующим образом.
Выразим объем влаги, проходящей через сечение па глубине z, в виде
^v\e = Fr.z+FA,z = ?rFr/0-f ^д,0, м, (V.1G)
где
V г, 2 ^"W, ср, 2 ^W, г
^г. 0 I'w, ср, о kw, 0
