Оценка запасов подземных вод инфильтрационного водозабора - Кусковский В.С.
ISBN 5-7692-0490-7
Скачать (прямая ссылка):
Расчеты позволяют также определить для каждой скважины зависимость концентрации солей в отбираемой воде от времени и, следовательно, определить моменты времени, когда концентрация будет достигать максимальных значений. Из рис. 45 видно, что в случае пятна 1 загрязненная вода будет поступать не только в скважины 1—7 на участке Б, но и в скважины, расположенные в западной части действующего водозабора (участок А).
Рис. 46. Изолинии концентраций примесей (пятно 4): крестиками обозначены
скважины.
С
0,3-
0,2-
0,1-
С С
Скважина 5 I Скважина 6
0,2- \ 0.2-
Л
А \ 0,1-
/ V V
I I П 1 1 \ \ I I I I
500 1000 1500 0 500 1000 1500 0
Скважина 7
Т I I Гп Г
Рис. 47. Изменение во времени концентрации солей в отбираемой из скважин воде.
В качестве иллюстрации на рис. 47 представлены графики концентрации солей в отбираемой воде в зависимости от времени (выходные кривые) для скважин 5—7 на участке Б.
10. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ БЕРЕГОВЫХ ИНФИЛЬТРАЦИОННЫХ ВОДОЗАБОРОВ
10.1. АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
Пусть фильтрация подземных вод описывается уравнением (26) при соответствующих граничных и начальных условиях. Рассмотрим задачу идентификации по параметру Р(х,у), в этом случае алгоритм заключается в нахождении значений параметров, минимизирующих целевую функцию
/ [/W)l = ?[H(Xj, у,; Р) - Н3(хрУ1)]\ (32)
I .
где Я3 — замеренные значения напора в различных точках пространства (х,,у,)е?1.
Зависимость искомого параметра Р от пространственных координат представим в виде кусочно-постоянной функции Р (х,у) = а,, (х,у)е Q,, где константы {о,}= а подлежат определению. Алгоритм идентификации основан на методе максимальной окрестности [34, 35]. В действительности он совершает оптимальную интерполяцию между разложением Тейлора и градиентными методами, основанными на максимальной окрестности, в которой ряд Тейлора дает адекватное представление нелинейной модели.
Пусть получено т-е приближение искомого вектора а. Для получения следующего уточненного значения линеаризуем Н(х,у;ат+1) около приближения ат:
к 3II
H(W а” + 6) = Я(ад а") + УЖзда^б = Я(зд; а") + 5„ (33)
М daj л=лт
где 8 — вектор коррекции, к — число неизвестных параметров.
Подставим (33) в (32):
г «.г •> ->2
± ая
Ф(а) = ф(ат + 5) = g Я(х,, у,; ат) + g |— (х,, yt; ат)
5; -Я3(х, ,у, )
Отсюда и из условия минимума функции ф(а): -^- = 0 — получаем алгебраи-
Эйу-
ческую систему уравнений для нахождения координат вектора 8 и (т + 1)-го приближения:
[Л]8 = g, am+1 = а” + Я8,
где [А] — матрица, g — вектор, Хе (0,1) — параметр стабилизации итераци-онного процесса.
Однако в таком виде алгоритм сложен в численной реализации, и для упрощения можно использовать конечно-разностное представление функции чувствительности:
ЭЯ, тч _ Я(Xj,у,-а"!_ьа? + АуН(х,,у,;ат)
эв/*/,У/’ ,я Ду-
Дополнительное упрощение — это разбиение полного (т + 1)-го итерационного шага на подшаги m+s/k, 1 < s < к, на каждом из которых ищется смещение только по координате s искомого вектора параметров. В такой реализации итерационной алгоритм сходится лучше и достаточно просто обеспечить выполнение условий на допустимые пределы изменения искомых параметров ajmm < о"+1 <aJmax. Найденное значение смещения по
какой-либо из компонент вектора ат+1 при выходе за границу допустимых значений корректируется так, чтобы новое значение оставалось в допустимой области изменений. Задание ограничений на гидрофизические параметры, подлежащие определению, позволяет не только отбрасывать нереальные значения, но и выбирать направление поиска искомых параметров в процессе решения обратной задачи.
10.2. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
При выполнении работ по переоценке запасов водозабора методом подбора были получены параметры водообмена подземных вод с водохранилищем: е1 = 0,005 сут-1, е2 = 0,06 сут-1 (гл. 8) [30]. Данные значения использовались в качестве начальных при решении обратной задачи. В табл. 31, 32 приведены дебиты эксплуатационных скважин и замеры концентраций ионов. Схема области моделирования и распределение водопровод имости представлены на рис. 48.
Для настройки модели можно дополнительно использовать замеры уровней грунтовых вод в эксплуатационных скважинах. Значение уровня на стенке скважины Яс входит в формулу (27), связывающую расход скважины и скачок уровня в соответствующем узле сеточной области. Возможность пересчета замеренных значений напора на стенке скважины в значения на сеточной области позволяет проводить идентификацию гидрофизических параметров с использованием значений напоров в эксплуатационных скважинах, которые имеют малое фильтрационное сопротивление, вызванное кольматацией. Ранее было приведено сопоставление значений Д вычисленных по формуле (27) для совершенных скважин (^ = 0, диаметр 0,3—0,4 м, Мс = Му) и полученных на основе формулы d = Q/(Hy
