Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Поведение в таком же потоке капли жидкости, не смешивающейся с остальной жидкостью (т. е. податливой сферы), очень сильно отличается от поведения твердой сферической частицы. Поскольку нормальное к поверхности капли напряжение в разных ее точках различно, она деформируется и приближается по своей форме к эллипсоиду (рис. 13.22). При равновесии силы давления р жидкости, стремящиеся деформировать каплю, уравновешивают-
ся силами поверхностного натяжения, которые стремятся восстановить сферическую форму. Тщательное наблюдение за поверхностью капли показывает, что она вращается в том же направлении, что и твердая сфера, причем вместе с поверхностными слоями вращается, как показано на рис. 13.22, и все содержимое капли. Кро-
Рис. 13.21. Поведение твердой сферы радиуса Ь, имеющей нейтральную плавучесть в пуазейлевском потоке в трубке радиуса а Сфера движется вдоль трубки, сохраняя свое исходное радиальное положение г, и одновременно вращается в указанном направлении Кроме того, по всей поверхности сфера испытывает действие различных по величине нормальных к ее поверхности напряжений; в результате одна часть ее поверхности подвергается сжатию, а другая — растяжению
ме того, из любого исходного положения капля перемещается радиально по направлению к оси трубки (рис. 13 23). Скорость радиального перемещения максимальна вблизи стенки; по мере продвижения капли к оси трубки она уменьшается. Теоретически
Рис. 13 22. Деформация и вращение капли жидкости в потоке, распределение скорости сдвига в котором такое же, как в изображенном на рис 13 21 пуазейлевском потоке Показано также вращение жидкости находящейся внутри капли
показано, что такое радиальное перемещение обусловлено деформируемостью капли, характером распределения скорости сдвига в жидкости и наличием стенки. При уменьшении деформируемости капли уменьшается и скорость ее радиального перемещения. С увеличением размера частицы (по отношению к радиусу трубки) и с увеличением скорости потока (и соответственно с увеличением разности скоростей сдвига на противоположных сторонах капли) эта скорость возрастает. Понятно, что в потоке, в котором линейная скорость во всех точках одинакова, скорость сдвига во всех точках равна нулю. Поэтому капля в таком потоке не будет деформироваться и, следовательно, не будет радиально перемещаться.
Рис. 13.23. Микрофотографии, демонстрирующие деформацию и радиальное перемещение взвешенной капли; регистрирующая камера движется вдоль трубки со скоростью, соответствующей скорости движения капли. А — капля в состоянии покоя вблизи стенки. Б, В, Г — последовательное изменение радиального положения капли и деформация ее в эллипсоид при движении жидкости по трубке вверх. Обратите внимание на перемещение капли от стенки трубки к ее оси. Скорость перемещения и степень деформации капли по мере перемещения уменьшаются, поскольку снижается местная скорость сдвига в потоке. Диаметр капли 600 мкм; диаметр трубки 0,8 см; отношение диаметра трубки к диаметру частицы равно 13. [Mason, Goldsmith (1969). The flow behaviour of particulate suspensions In: Circulatory and respiratory mass transport (ed. Wolstenholme),
J. A. Churchill, London ]
Движение палочек и дисков. Движение жестких палочек и дисков несколько сложнее, чем движение жестких или жидких сфер. Перемещение таких частиц вдоль трубки также сопровождается их вращением, поскольку, как показано на рис. 13.24, даже когда ось палочки или плоскость диска параллельны направлению потока, скорости движения жидкости у противоположных сторон частицы не одинаковы. Однако угловая скорость вращения таких частиц уже не постоянна. Силы, вызывающие их вращение, увеличиваются с ростом угла <р между осью палочки или плоскостью диска и направлением потока, и поэтому как палочки, так и диски при движении вдоль трубки «кувыркаются». Большую часть периода вращения они находятся в положении, в котором их длин-
ная ось почти параллельна направлению потока, а в остальной части цикла быстро переворачиваются.
Как показано на рис. 13.24, гибкие палочки и диски испытывают, кроме того, деформации, обусловленные их попеременным сжатием и растяжением. Как и деформируемые жидкие капли, они также передвигаются к оси трубки. Жесткие палочки и диски при низкой скорости потока не совершают такого перемещения.
Рис. 13.24. Вращение палочек и дисков в потоке со сдвигом. Обратите внимание, что гибкие палочки и диски во время той части цикла их вращения, когда они подвергаются сжатию, могут деформироваться.
Движение одиночных частиц в потоке с высокой скоростью течения. При более высоких числах Рейнольдса (больше единицы), т. е. когда становится значимым действие инерционных сил, деформируемые частицы по-прежнему перемещаются к оси трубки. Но в этом случае в радиальном направлении перемещаются и твердые частицы, хотя и не всегда от стенки трубки к ее оси.
Поведение твердых частиц в таких условиях называют приосе-вым эффектом, или эффектом Сегре — Зильберберга, по именам исследователей, впервые сообщивших о нем. Частицы, находившиеся сначала около стенки трубки, сдвигаются к оси, а частицы, находившиеся вблизи оси, — к стенке. И те и другие стремятся занять равновесное положение, находящееся от оси на расстоянии приблизительно 0,6а, где а — радиус трубки. Скорость перемещения частиц зависит от их радиального положения, уменьшаясь по мере приближения к положению равновесия. С увеличением числа Рейнольдса и размера частиц (относительно радиуса трубки) эта скорость повышается. Механизмы, лежащие в основе этого явления и определяющие движение частиц, сложны и связаны как с инерцией жидкости, так и с взаимодействием частиц со стенкой.
