Математическая биофизика клетки - Иваницкий Г.Р.
Скачать (прямая ссылка):
1.4. Модели реакций,
катализируемых одноцентровыми ферментами
В этом разделе мы выведем уравнения квазистационарной скорости для нескольких ферментативных реакций, катализируемых одноцентровыми ферментами. Эти уравнения мы используем позднее для вывода уравнений, описывающих скорости реакций, катализируемых олигомерными ферментами.
(1.48)
Е
Обратимая реакция Si^ Sa
Раскрыв определители в формуле (1.16) с помощью выражений (1.13) и (1.14), получим после несложных преобразований следующее выражение для скорости реакции (1.9), протекающей по механизму (1.10):
!>= ¦ (1-21)
1 + srfh 1 -f- S.J K 2
где
F+ = e0k+kj(k+ -1- Al + F_ = e0fc_fc_i/(K++*_ + *_,)
— максимальные скорости прямой и обратной реакций,
tf ___ fc+fc+a ~г fc-fc+2 ~Н fc-fc-i
1 “ fr+i (*+ + -I--*+a) ’
^ ___ ^V“+2 "! ^_fr+2+^-_[c-l_
A.’_a -j- -f- A:_j)
— константы Михаэлиса.
При введении безразмерных концентраций (Xi = sjKx, сг2 = = s2/K2, безразмерной скорости v = y/F+ и параметра и = VJV+ уравнение (1.21) принимает вид
v = (<тх — хст2)/(1 + cfi + ст2). (1-22)
Если в графе (1.11) положить к_ = 0, то х = 0 и уравнение скорости в этом случае
v = CTi/(l г сп + <т2) (1.23)
описывает конкурентное угнетение [3, с. 280] продуктом или аналогом субстрата S2. Кажущаяся константа Михаэлиса для Si в этом случае является функцией s2;
tfiapp = К, (Ц- s2IK2). (1-24)
Кинетические кривые v (а{), описываемые уравнениями (1.22) и (1.23), представляют собой равнобочные гиперболы, либо пересекающие ось абсцисс в точке (Xi = хст.2 [модель (1.22)], либо выходящие из начала координат [модель (1.23)].
Обратимая моносубстратная реакция с субстратным угнетением
Рассмотрим следующий механизм субстратного угнетения:
(1.25)
Применение формулы (1.15) к графу (1.25) дает следующее выражение для квазистационарной скорости реакции:
v =
TV,/#! - V_S,K2
1 + (sJK, + sJKj) (1 + (Vкtf) ’
(1.26)
где
VM =¦ /с+/с+2/(/с+ + k_ + fc+s), У_ = k_k-J(k+ + k_ + k^), K\ ~ {k+k+3 -|- /c_/c+2 + k_k^)/k+1(k+ + -f- k+2), (1-27)
-^2 = (k+k+2 -f- k_k+i |- k_k_i)lk^2 (/c+ -f- A:_ + A'+')>
Ki^= i k_Jk+i, Si = [S,], = [So).
Здесь iiT; — константа субстратного угнетения.
Если ввести безразмерные переменные и параметры
<Ti = [SJ/Zl ст2 = [S2]/v = и/7+, а = (Kl/Ki)'1, к = F_/F+, (1.28)
то уравнение (1.26) примет вид
v = (0Х — X02)/(1 + (CTi + о2) (1 + сш[)). (1.29)
Зависимость скорости от концентрации первого субстрата v (CTj, а2 = const) описывает кривую с максимумом, а зависимость v (CTi = const, ст2) представляет собой гиперболу.
Обратимая двухсубстратная реакция с упорядоченным присоединением субстратов
Рассмотрим двухсубстратную обратимую реакцию
Si -Ь ^ S3 -j- S4.
Граф такой реакции имеет вид
(1.30)
(1-31)
Согласно формуле (1.15), примененной к графу (1.31), квазистацио-нарная скорость реакции (1.30) определяется выражением
V.
szs±
и =
* -^1-^2 Кз/^4
Я1+ Кх + К2
К,К2+ аД К3 +
I JL / .
L+ I KlK3 + KiKl 1 +
+
K3K,
_ __^-?г?з?4_
а2а4 \ + V+K2K3K,.
в котором
(1.32)
F+ = k+sk+ie0/(k+3 -f *+4), F. = k^k_2ej(k-x + /c_2) (1.33)
— максимальные скорости превращений Si —*¦ S2 и S2 —>¦ S1?
Ki = V+/k+i, K2 = V+ (k__.2 + k+a)lk+ik+3,
K3 = F_(*-2 + k+3)/k.2k-3, = F_//c_4 (1.34)
— константы Михаэлиса для соответствующих субстратов, а а, представляют собой отношения констант диссоциации фермент-субстратных комплексов к константам Михаэлиса:
<*i — , i — 1, 2,
“i = k+t/k^tKt, г = 3,4.
Введение безразмерных концентраций ^ = [S,№, г = 1, 2, 3, 4,
(1.35)
(1.36)
(1.37)
приводит уравнение (1.32) к более простой форме:
где
v =
«1
ctj + Ol -)- °2 + а1а2 4" "7Г" (°S + °4 + СТ3СТ4) +
и4
1
+ „ (°1°3 + °2°4)
02а4
(OjOgO '3 XfTofT-jCTj)
V = i>/F+, х = F_/F+.
(1.38)
Рассмотрим кинетические кривые, описываемые уравнением (1.38) при сг3 = 0:
v (ст3 = 0) = СТ^СТ'21 (ai + (i! -j- ст2 + стхст2+ ст4 — aiai)-
