Топологическое строение морфологических полей - Исаева В.В.
ISBN 5-02-005337-6
Скачать (прямая ссылка):
160
Г Л Л В Л СЕЦЬМЛ Я
Модели
прострапстденио-времепнмх полей
Пространственно-временные ноля субклеточных. КЛеТОЧ-
ных и над клеточных уровней организации живого были представлены выше без привлечения математических понятии и построений. В этой главе мы опишем топологическую природу некоторых механизмов морфогенеза.
При атом имеется опасность столкнуться г мнимыми, иногда даже регулярными формами. Например, точечный источник света, направленный на поверхность нолиро ванпого стола, выявляет концентрически организованную структуру (рис. 118). На самом деле атот паттерн кажущийся,’ так как поверхность хаотически исчерчена цара пинами, а структура на ней проявляется юлььо при он ределеииом освещении. ...
Приведем еще один пример навя.кшпиги na,TeJ) „..р., парс прозрачных пластинок и:* оргстекла нанес* i *- *
тнчные решетки. Вначале пусть пластинки со . ¦
но рисунку и мы видим истинный паттерн. потерн
гать одну из атнх пластин относительно дру го и. Пат ср.. решеткиУ«<ЯПгется, рождал РОТ"" J"“*
результате наложения решеток (Р11^- пГ)0(.Тпаиствениых личные проекции, скажем, прозрачпь Р .|1)?1.,став.те-Т,л в отдельности не могут дать правильное пне об атнх телах. В простейших слу ыя '' „ачорта-вания образок следует пользоваться мкоМ„ыотерной тельной геометрии, в сложных м >
томографии. штулярных струн*
Мы привели примеры чер'-а ’' *СТречакгггя на тур. Реальные решеточные стр.\| л „ инде паттернов разлпчпых уровнях организации ',1'П1'°' |'х((.р юкезгона п. триангуляции как регулярных ;jT„'триангуляции
...*)• так и нерегулярных (рис- -Jj. жесткость конст-
служат как бьI арматурой, со.*да
рукций. М,)И.|10 выразить
Гмгологичоекую реальность ^ ' 1987; Кап^гПс1П*
Фрактальными символами (Сандс р. ютс>! «рагпол-
1^80). Фрактальные объекты х<*Рак " ^
6 В. В. Исасиа, 1?. В. Прсснив
а
-/ \ч/
/ / + 4 ,4 >1
6
*н<
/
РИС. I IS. Иолу царапин
а — рсллысыП нерегулярный
о — регулярный напер н как локального освещения
паттерн;
артефакт
РИС. II!). Визуализации нового регулярного паттерна
Наложение п проекции двух исходных паттернов, заданных смещенными друг относительно друга стеклами с целочисленными решетками
заюшейси» самоподобной структурой. При наблюдении таких объектов с возрастающим увеличением можно шг-деть, что онп пролили ют повторяющийся на разных уровнях рисунок: одна п та же структура наблюдается в любом масштабе. Эта инвариантность рисунка по отношению к масштабу — свойство симметрии фрактального объекта, что и осуществляет позиционную связь между локальным и интегральным порядкам п. Фрактальные ооъектм Moiyj быть симметричными, например, относительно центра растяжении (Г.аидер. 11)87).
Простейший пример образовании регулярной фрактальной структуры приведен на рис. 121. п. При построении такой структуры каждую из малых форм начальной конфигурации изменяем но тому же алгоритму, что и исходную. и так до бесконечности. В математике таких примером масса, к примеру, копер (’.ерпнпекого. Да и в жизни их великое множество: вспомните фотографию де в \ ш к 11 с зеркалом перед зеркалом. Другими слонами,
РЛС. 120. Структуры триангуляции
а — система актиноны* фпламентоп (по: Ireland et al., Н18.Ч); 6 — ыиеклеточ-iibifi магрикс роговицы глаза (но: dross, 11>81>): ft— гистоскелет -иппчмнл г>0 ни (no: Ра vans do Ceocalty. Г.'Ы'.К ^ — интеграция эксплантатов в культуре (по: Stopak, Harris, HhS2)
фрактальная структура — объект, в котором по мере } вс ^ личенил выявляется все больше детален. Отсюда даже па интуитивном уровне вытекает. чт > метрические ства фрактальных (дробных) ооьеьгов непросты. аь. измеряя у них площадь или длину (все началось i из мерения береговой линии скандинавских шхер, иредст< • ляющих собой, что н выяснилось, нерегулярный тальпый объект), мы, используя разные масштабы п * 1 рения, будем получать разные резулматы. ос начаст, что фрактальные множества имеют дрооные мерности, большие, чем привычные целые разм ‘ евклидовых областей, из которых они составлены. • фологни живых организмов мы гоже сплошь и * i\m) дим разнообразные* фрактальные ооьеьгы (сл1* ' JK,_
Но фрактплмше конфигурации и природе и регулярны, т. е. не имеют строгого иодооия форм при
изменении масшiаба.
А
ч-ЛуТ го о • > 7
'а
ЧаГЧ/.?
Г
W\
/V
оооооооо
оооооооо
оооооооо
ооооооооо
ооооо|оо
J
а
j. л - ^ К>
"ГП
V/
