Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
= С08РI | К “S « - Vin “)’
II/-, \ (9.5.1)
У. = CDgP I Ug I Кsin а + C0S а)>
причем знаки а и f совпадают. В эквивалентной комплексной записи (9.5.1) имеет вид
*s + iYs = CDgP I Ug I (Ug + ivg) eXP («*)• (9.5.2)
Измерения в атмосферном пограничном слое в нейтральных условиях при а « 20° дают cpg » 0,001. В неустойчивых условиях (нагрев у земли) cDg близко к 0,002, а а к 0°. В условиях устойчивости (холодная поверхность) cDg может быть 10~4 или меньше, а а может быть около 40°.
Нелинейную природу закона сопротивления (9.5.1) нужно учитывать при оценке эффектов придонного трения в различных местах и вкладов в придонное трение в некоторой фиксированной точке отдельных интервалов времени. Области пространства или интервалы времени, в которых ветер или течение достаточно сильны, играют в динамике значительно более важную роль, чем это было бы при линейном виде закона сопротивления. Таким образом, осредненное напряжение зависит не только от среднего ветра или течения, но и от силы и характера флуктуаций. Например, очень часто у дна преобладают приливные движения, а среднее течение оказывается относительно слабым. В этой ситуации (см. [702]) среднее за приливной цикл напряжение может быть вычислено при предположениях, что в заданный момент оно определяется формулой (9.5.1) и что течение (ug, i»g) вне пограничного слоя описывает «приливной эллипс» с центром, соответствующим среднему течению. Когда среднее течение мало по сравнению с приливным, среднее за приливной цикл напряжение оказывается линейно связанным со средним течением, но коэффициент пропорциональности и угол между средним течением и средним напряжением находятся в зависимости от свойств этого эллипса.
Экмановскую скорость шЕ можно выразить через скорость течения с помощью формул (9.4.6) и (9.5.1). Соотношение получается довольно громоздким и нелинейным. В случае стационарного геострофического движения для выражения wе через давление можно использовать формулу (7.6.5). Зависимость получается также достаточно сложной, но если пренебречь изменениями cDg, а и f и ограничиться случаями, когда давление р определяется только расстоянием у от некоторой линии или расстоянием г от некоторой точки, то она упрощается. Тогда, полагая, что cos а « 1, получим
Для того чтобы значения получились большими, в этих формулах должны быть большими не только производные второго порядка, входящие в круглые скобки, но и абсолютная величина градиента давления.
(9.5.3)
Для того чтобы использовать формулу (9.5.1), необходимо знать, как cDg и а зависят от безразмерных параметров, характеризующих пограничный слой. Ограничения на форму этой зависимости могут быть получены из анализа профиля скорости в пограничном слое (см. [396, 148, 236]). Около поверхности он имеет логарифмический вид (см. разд. 2.4 и рис. 2.4)
и = (uJk) In (z/z0), (9.5.4)
где константа х, называемая постоянной Кармана, примерно равна 0,4; 2 — высота над дном, a zQ— характеристика поверхности, именуемая параметром шероховатости. (Для течений над твердой поверхностью 20 связано с размерами «элементов шероховатости» этой поверхности. Так, типичное значение zQ для травы равно 1 см, для леса 1 м.) Число и„ называется скоростью трения (динамической скоростью) и определяется как квадратный корень от поверхностного напряжения т, деленного на плотность р. Ось х выбрана совпадающей с направлением ветра. Для стационарного однородного течения так называемый автомодельный вид закона сопротивления основан на том условии (см., например, [236]), что выражение для скорости относительно скорости вне пограничного слоя при z zq не зависит от zQ и плавно переходит в (9.5.4) при г<С 2ь, где гь — оценка толщины пограничного слоя, в качестве которой можно взять
zb = uJf = (TlPy/yf. (9.5.5)
Автомодельный закон можно также записать в комплексном виде
ug + ivg = (uJk) [In (zb/z0) — Л — iff], (9.5.6)
где А и В — постоянные.
Удобство этой записи становится очевидным, если рассматривать результат изменения г0 при постоянной скорости м*. Уравнение (9.5.4) показывает, что он состоит в изменении скорости на всех уровнях, равном произведению %~1и^ на изменение In Zq (если для них выполняется соотношение (9.5.4)). Это же должно происходить и на всех уровнях, расположенных выше, поскольку относительная скорость на них не меняется. Таким образом, геострофическая скорость должна изменяться на такую же величину, что и отражено в (9.5.6).
Если поток неоднороден либо нестационарен, то около поверхности он остается по-прежнему логарифмическим, так что
(9.5.6) вновь оказывается справедливым, если только с помощью функций А и В возможно учесть дополнительные параметры, возникающие из-за отсутствия однородности и стационарности. Если эти параметры однозначно определены, то зависимость от них А и В может быть установлена по наблюдениям Результаты исследований зависимости (А + iB) от пара-
