Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Особенности нагонов в узких морях (ширина которых мала по сравнению с радиусом Россби) уже отмечались в разд. 10.2. Вращением Земли в приближении первого порядка здесь можно пренебречь, так что изменения уровня моря по долготе в них могут быть вызваны либо непосредственно ветром, дующим над морем (например, ветры в Адриатике порождают движущуюся 22-х часовую сейшу, которая приводит к наводнениям в Венеции), либо некоторым возмущением, которое входит в море и создает колебания уровня, как это происходит, например, с приливами (см. разд. 5.8). Эти нагоны называются внешними.
Продемонстрируем теперь, что нагоны могут быть созданы и при открытой береговой линии. Рассмотрим полуограничен-ный океан постоянной глубины. Пусть его граница у = 0 пря-
1953
Рис. 10.10. Распространение чрезвычайно сильного штормового нагона 1953 г. по побережью Северного моря. На графиках показаны отклонения наблюдавшегося уровня моря от предвычисленного астрономически прилива. Согласно этому графику, в первые часы 1 февраля уровень моря превысил норму на 3 м. Двойной пик в некоторых районах связан с взаимодействием нагона и прилива (По [689, рис. 1].)
молинейна. В момент t = 0 моментально «включается» параллельное берегу напряжение ветра Xs. Задача состоит в отыскании решения и соответствующих ему изменений уровня. Если бы граница отсутствовала, то в соответствии с результатами разд. 9.3 появились бы инерционные колебания и осредненный экмановский перенос в перпендикулярном ветру направлении. Однако при наличии границы поток через нее оказывается невозможным, возникает конвергенция или дивергенция вод и необходимые для сохранения массы подъем или опускание уровня моря. Этот эффект сродни возникновению разрыва в экманов-ском течении при разрывном напряжении ветра (разд. 9.4).
Если ие учитывать трения и изменений по х, то уравнения ^9.9.10) можно записать в следующей форме:
du/dt — fv = Xs/pH, (10.9.1)
dvjdt-\-fu — — gdi\ldy, (10.9.2)
а уравнение неразрывности (5.6.6) — следующим образом:
dt\/dt-\-Hdv/dy = 0. (10.9.3)
Если сложить уравнение (10.9.1), умноженное на —f, с производной по времени от (10.9.2) и с производной уравнения
(10.9.3) по у, умноженной на —g, то можно получить одно уравнение для V,
d2v/dl2 + f2v - gHd2vidtf = - /Xs/ptf, (10.9.4)
которое представляет собой одну из форм записи вынужденных уравнений теории мелкой воды (сравнить с (9.9.21)). Решение получается очень близким к тому, которое встречалось в задаче Россби о приспособлении из разд. 7.2 и 7.3. Оно представляется в виде суммы стационарной и изменяющейся составляющих. Стационарная часть решения удовлетворяет условию отсутствия потока через границу (т. е. v = 0 при у — 0) и стремится на бесконечности к стационарному экмановскому решению. Это решение выражено формулой
о = -(Х8/Й>#)(1 -е-У‘а), (10.9.5)
где
a = clf = (gH)m/f (10.9.6)
-есть определение радиуса Россби (7.2.23)•.
Для того чтобы решение удовлетворяло начальному условию состояния покоя, к решению (10.9.5) надо прибавить нестационарную часть. Она имеет свойства, которые были уже рассмотрены нами для аналогичного решения из разд. 7.3, и состоит из волнового фронта, удаляющегося от берега со скоростью с, и расположенных за фронтом медленно диспергирующих волн с периодами порядка инерционного. Детально это решение исследовал в своей работе Крепон [145] (см. также [19]). Вынужденные уравнения теории мелкой воды применительно к этой проблеме выведены в [596]. В этой же работе были определены некоторые свойства их решений. Однако, поскольку после прохождения отрезка времени порядка f-1 решение около берега в основном определяется соотношением (10.9.5), его нестационарную часть мы далее изучать не будем.
Рассмотрим теперь дальнейшие свойства решения (10.9.5). Поскольку оно соответствует постоянному потоку к берегу (или ют него), вода у берега будет непрерывно накапливаться (или
убывать). Поэтому уровень моря в этом районе будет линейно меняться со временем. Действительно, уравнение неразрывности дает:
Поскольку v от времени не зависит, из (10.9.2) следует, что у берега возникает параллельное ему течение со скоростью и, ко-
Рис. 10.11. Локальное решение для волнового нагона в Северном полушарии. Ветер дует вдоль берега, оставляя его справа. Это создает направленное к берегу экмановское течение и подъем уровня с постоянной скоростью в прибрежной зоне с шириной порядка радиуса деформации Россби. Береговое течение находится в геострофическом равновесии с уровнем. Поэтому оно также усиливается с постоянной скоростью. Направления ветра и течения совпадают.
торое постоянно находится в геострофическом равновесии с перпендикулярным к берегу градиентом давления, т. е.
Все эти свойства решения показаны на рис. 10.11. Еще одно его свойство можно заметить, исключая функцию и из соотношений (10.9.1) и (10.9.3). Это дает
