Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
Распределение аналоговой ошибки рассматриваемой ней-юнной сети имеет вид:
М-1
/.(*)* S'/ - 1 kA(*l. ¦ • ' > ~^ +
N UN N
, , Jtf-1
„ / V Cl. \ ,
+ •••> xjv-i> 5 - ?iX>~a~'
+ BJv{xv xN.v 1+а? -X-a ~ ? x,-^-) +
N 1 A JV
(7.3)
x
iV-l'
а дискретной ошибки
Здесь
X [B^l-Ф^ +В2(1-Ф2)] при xg=-2,
¦J [Л^-Ф^ +B^j +А2(1-Ф2) +В2Ф2] при x=Q, (7.4)
А [А1Ф1 +А2%] ПРИ 2.
Выражения для моментов г-го порядка распределения аналоговой и дискретной ошибок рассматриваемой нейронной сети можно представить в виде
1 r "
I
* 4-im=1
(1)
,,1- ¦ • »1тп
х{[Л1(а0+1Гт+В1(а0-1)г-т|у1.
' 8)
+[Л2(а0+1)г-т +B2(aa-lfm |у .....im }; (7.5)
<*> f ” f * У¦ =J ... J I. X T,
'*!»• • •* lm -o° 4- • • lm I
(x) dx,
“гЭ=2-2[(Л1Ф1Н-А2Ф2)] + МПВ^-В^+В^)]. (7.6)
В частном случае при с,= с2= 1 и Ьг~ Ъ2= Ъ распределение аналоговой ошибки рассматриваемой нейронной сети имеет вид (7.3) с заменой
A=2(l-b)Pl;A2=2(l+b)p2;
В =2(l+b)Pl; В2—2(1~Ь)р2.
Распределение дискретной ошибки:
J [Pitl+bXl—Ф1) +р2(1-Ь)(1-Ф2)], х = -2,
2 [1+b(P2~Pi) +2?^®! -2р2ЬФ2], х = 0;
W =
2 LV-1- V* лд
Выражение для моментов распределения дискретной ошибки нейронной сети в данном случае имеет следующий вид:
ап»в2{рж[1+Ь(1-‘2Ф1)] +р2[1-Ь(1-2Ф2)]} и отдельно для совокупностей образов первого и второго класса:
“rlg^tPl^+bXl-*!) +Р2(1-Ь)(1-Ф2)],
аг2д=2[Р1(1"Ь)Ф1 +Р2(1+Ь)Ф2].
7.1.2. Нейрон с континуумом решений
Преобразование, осуществляемое нейроном с континуумом решений в режиме обучения, может быть представлено в следующем виде:
N
у{п) = F [ X ах,] = F[g(n)].
г=0
В случае континуума классов образов на входе нейронной сети
/(х, е)=/'(ас1,..., xN/e) /е(е).
Совместное распределение для сигнала е(п) и аналогового выходного сигнала g(n) имеет следующий вид:
ЛГ-1
N-1
а,
- X х,. в) /Е(е) dxw.r.. dxr
i — 1 iv
Распределение аналоговой ошибки нейронной сети
ЛГ-1
, 1 f “ f / -X+е+а„
" ¦ * / (xi> • • ¦ • хлг-1> г:
И'АГ
ЛГ-1
X X,. ^ /е) /Е(е) dxNV.. dxjde.
Отсюда можно получить вьфажение для момента r-го порядка аналоговой ошибки в следующем виде:
С 00 С iv
а™= J ¦ ¦ • ‘ (-?, а. уг +е +а1
„) X/'(У/Е) /E(e)dyde. (7.7)
1=1
Распределение дискретной ошибки нейронной сети
N
f(x)=l4 f fix х F~1(?~xg) + ao V s' a/ Uo- J ¦/ lxi> • • • > XJV-1’ a],
I I dF~l(?—x) I
-X^-x- E) / (e) --------— dxw.r. ¦ dXjdE. (7.7a)
•-Iе»*1 1 d(e-x9)
Отсюда
arg= / • • • / [“*¦(? a, Vi -ao)+?] 7'(y/e) /E(e)dyde. (7.8)
-oo ,= 1
В частном случае при обучении распознаванию двух классов образов
/ (ж .
¦'V »' a
d(-l-x0
xdx^... dXj+^ij ... Л ^ У | X (7.8a) " d(l~x'
F_1(l-x ) + an
N-l
“ x» a^) ^N-r • • ^l’
%= Pi / J ["Fffi y< at -ao)_1] 7i(y)dy +
9 -oo |«1
+ P2J ••• I[-F(2af^ ~a0)+l] r/2(y)dy (7.9)
-oo 1=1
и отдельно для совокупностей образов первого и второго класса
«П9 • • "С [ ^(?.агУ» а0И] А
-оо 1*1
(y)dy ;
аг2 = ГП [-F(2 а, у{ -a0)+l] 72(У)«*У . /
—oo t= 1
Из данных выражений достаточно просто получить соответствующие выражения для частных случаев, а именно:
