Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул - Эйген М.
Скачать (прямая ссылка):
ar art arm 1
-------s-!-.-------------• (V.8)
i + 2 II Wi+kiv'*)
s=l k=\
В уравнении (V. 8) индексы меняются циклическим образом, т. е. i + k — i + k — m для i + k > m
1 Для 91\ф ШчФ ... 31m соответствующие выражения гораздо более сложны, но их легко получить при 'Помощи рекуррентных формул, начиная с тождества
j _ хт # х\ хт— 1
Х\ х% хт
и «условия равновесия»
••• гтц=±-&т.
Х1 *г хт
(k = m — i + 1, m —1 + 2 ... m — 1). Физическая интерпретация полученного результата следующая: каждый цикл имеет одно нормальное решение, представляющее собой автокаталитический рост всего «коллектива», и (m — 1) нормальных решений, представляющих собой релаксационные явления, т. е. «уравновешивание» внутри цикла. Итак, замкнутая каталитическая петля эквивалентна системе с самоинструктированием или с комплементарным инструктированием.
Прежде чем перейти к анализу поведения системы, содержащей несколько конкурирующих циклов под давлением отбора, рассмотрим различные типы релаксационных сетей, чтобы получить более детальное представление о предпосылках отбора.
Для селективного самовоспроизведения реакционной сети представляются необходимыми два условия:
1) система должна содержать «замкнутую петлю» реакций;
2) связи между реакционными состояниями должны быть каталитическими.
Чтобы иллюстрировать первое условие, можно рассмотреть общую открытую (квазилинейную) цепь реакций
+ Реагенты
V
=#> -* А2 -> ... -> А /л—1 -* Ат =ф + Продукты. (V. 9)
Снова предположим, что кроме Ait составляющих цепь, все другие реагенты имеются в больших (и, следовательно, постоянных) концентрациях, так что их можно не рассматривать явно. При постоянном реакционном по-
токе V различные состояния будут заполнены до стационарных уровней и вся система будет в конце концов «перетекать через край». Система будет «производить» различные состояния при благоприятных условиях, но она не будет «воспроизводить» себя, т. е. скорости продукции данных состояний не зависят от их населенности. Система — если даже некоторые или все Л,- каталитически активны, т. е. участвуют в реакции не расходуясь, — не имеет важной способности к автокаталити-ческому росту.
Рассмотрим теперь такую же циклическую систему, как и на рис. 13, в которой, однако, Ei не катализаторы, а простые участники и продукты реакций. Система может быть проточной, и концентрации всех участников реакции (Аи Bit С*, ...), кроме Ей снова будут постоянны. Такой цикл будет воспроизводить себя. Однако, поскольку ни один из Ei не' является катализатором, система придет в стационарное состояние, где каждый из Ei после своего образования будет снова расходоваться. Несколько таких циклов не будут конкурировать друг с другом; между ними установятся стационарные отношения. Такие циклы существуют в биологических системах, и различные этапы реакции также обычно катализируются ферментами. Однако эти ферменты не воспроизводятся именно данным циклом, их производит какой-то другой «контур», который является частью само-поддерживающегося цикла живого существа в целом.
Математическое исследование позволяет получить здесь более ясную картину. В отсутствие других реакций разложения при некаталитическом превращении Ei в Ei+\ скорость исчезновения Ei равна скорости появления ?,-4.1. Таким образом, в матрице кинетических коэффициентов (V. 2) все —заменяются на —
Тогда характеристическое уравнение дает только (m— 1) собственных значений, которые все отрицательны; например,
для Г| = Г2...^т®^: Я = 0”(уТ—1
или для m == 4: А, = 0; А2= — 2#”;, A3j 4= — (1 ± i).
Отметим, что для нециклической реакции член в верхнем правом углу матрицы (V. 2) должен отсутствовать. Для приведенного примера характеристическое уравнение сводится к (1 + А/?")m = 0, что дает Ai, 2, з, 4 = =
Для селективного самовоспроизведения существенно, чтобы участники цикла Ai не расходовались в реакции, т. е. чтобы они были катализаторами. Однако цикл остается способным к конкуренции и самс?воспроизведе-нию, даже если не все его этапы являются каталитическими. Другими словами, не обязательно, чтобы на ка-
ждой стадии продукт реакции катализировал следующую стадию, не расходуясь при этом. Для того чтобы цикл стал автокаталитическим, достаточно, чтобы в нем производился только один такой катализатор. Это легко видеть из предыдущего рассмотрения (см. матрицу V. 2). В некаталитическом цикле мы должны были бы заменить все —52* на —&"i+ь потому что члены цикла расходуются в тех же реакциях, в которых возникают соответствующие продукты. Если, однако, первый член в цикле, и только он один, является катализатором Ей который образуется из Ет, но не расходуется при образовании Е2, то тогда верхний левый член (—i%i) в матрице (V. 2) становится равным нулю.
