Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Теплотехника -> Чечеткин А.В. -> "Теплотехника" -> 8

Теплотехника - Чечеткин А.В.

Чечеткин А.В. Теплотехника: Учеб. для хим.-технол. спец. вузов — М.: Высш. шк., 1986. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): teplotech.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 125 >> Следующая

пл
. а\2Ъ = \\\сdt = q = cm{t2 - fi). (1.67)
19

Аналогично можно написать, что
пл. Ооіа = р сё* =
= стх (г і - 0)°= с,,!*! (1-68)
пл. Оо2Ь = \1гс&г = = ст2 (*2 - 0) = ст212. (1.69) Из рис. 1.3 видно, что пл. а12Ь =
(1.70)
= пл. Оо2Ъ — пл. Оо1а. Подставляя в уравнение (1.70) вместо площадей их выражения через средние теплоемкости по уравнениям (1.67), (1.68) и (1.69), получим
Рис. 1.3. Зависимость теплоемкости от температуры
откуда
Н ~ ГІ
(1.71)
Если газовая смесь находится в равновесном состоянии, то, очевидно, количество теплоты смеси равно сумме теплот компонентов,
л
т. е. <2см = ? 0Ь и поэтому, например, массовую теплоемкость смеси 1
можно найти следующим образом:
откуда
п п
= ) Сі = ) діСі.
(1.72)
Рассуждая аналогичным образом, получим формулы для вычисления объемной и мольной теплоємкостей смеси:
(1.73)
ЦСсм = ХпиА- (1.74)
1
Энтропия. В математике доказывается, что если дифференциал какой-либо функции нескольких переменных не есть полный дифференциал, то всегда можно найти такую функцию, при умножении на которую этот дифференциал превращается в полный. Такая функция называется интегрирующим множителем.
20
Интегрирующим множителем дифференциального уравнения теплоты является величина, обратная абсолютной температуре, т. е. 1/Т. Напишем, например, уравнение (1.39) с учетом уравнения (1.48):
ди
¦ +р
8? = с„ёГ+
(1.75)
и умножим его на интегрирующий множитель 1/Т, тогда получим полный дифференциал некоторой функции термодинамических параметров состояния
51 Т



(1.76)
Для того чтобы показать, что уравнение (1.76) действительно является полным дифференциалом, надо иметь конкретную зависимость между термодинамическими параметрами состояния. Так, для идеального газа 6ит=СидТ и р = Л Т/у, тогда, подставляя эти значения в уравнение (1.76), получим
(15 =
8q
с!Т _ с!У с0 — + Я — Т V
(1.77)
Нетрудно видеть, что уравнение (1.77) представляет собой полный дифференциал. В самом деле, интегрируя это уравнение, получим
т
52 - 51 =
1 Т2 , 0, У2
С\, 1П —;--1- К ИТ -.
71 »1
(1.78)
Из этого уравнения видно, что изменение параметра 5 не зависит от процесса, а определяется исключительно начальными и конечными значениями Т и у. Величина 5, являющаяся функцией параметров состояния, сама может быть рассмотрена как функция состояния. Впервые эту функцию нашел Р. Клаузиус при анализе второго закона термодинамики и назвал ее энтропией. Он показал (см. с. 65), что дифференциал энтропии = бс//Г является полным дифференциалом для реального рабочего тела, находящегося в любом агрегатном состоянии. Как следует из уравнения (1.76), единица удельной энтропии — ДжДкг • К).
Поскольку три основных параметра рабочего тела связаны между собой уравнением состояния, энтропию его можно выражать не только как 5 = / (Т, у), но и как 5 = ср (Т, р) и в = \|/ (р, У).
Для реального рабочего тела уравнение (1.40) путем несложных преобразований [с учетом формул (1.40), (1.53) и (1.59)] можно привести к виду
8д = ср6Т - Т
СУ
йр
и, следовательно,
А ёГ ( д» \ Л
(1.79)
(1.80) 21

Для идеального газа
дТ
(1.81)
Подставляя выражение (1.81) в уравнение (1.80), получим
ds =
р "j
R
dp
(1.82)
или
Рис. 1.4. Графическое нзобра жение теплоты и теплоем' кости процесса в координа тах Т, я
з2 - 5Х = ср 1п (Т2/7\) - Я 1п (р2/Р1). (1.83)
Следовательно, если для данного рабочего тела известна его энтропия и один из основных параметров состояния, то тем самым термодинамическое состояние этого тела вполне определено. Отсюда следует, что линия в любых координатах Т, з; р, Т или Т, х> будет изображать равновесный термодинамический процесс. Наряду с координатами р, и в термодинамике находят широкое применение координаты Т, 5, поскольку в них можно графически определить теплоту процесса и истинную массовую теплоемкость. Докажем эти два весьма ценные- свойства Т, 5-диа-граммы.
На Гя-диаграмме, изображенной на рис. 1.4, кривая АВ представляет термодинамический процесс. Если пренебречь бесконечно малой величиной высшего порядка, то площадь заштрихованной элементарной площадки будет равна Tds, а так как ds = Ъц/Т, то, следовательно, эта площадь равна ТдБ = Площадь АВСВ равна сумме элементарных площадок, т. е. пл. АВСВ = §Tds = |Ьq = q- теплоте термодинамического процесса АВ, что и требовалось доказать.
Так как всегда Т > 0, то положительному приращению^ энтропии соответствует положительное приращение энергии в форме теплоты. Другими словами, увеличение энтропии связано с подводом теплоты в данном термодинамическом процессе и, наоборот, уменьшение энтропии — с отводом теплоты. Следовательно, процесс, изображенный на рис. 1.4, протекает с подводом теплоты к рабочему телу.
Если провести касательную к линии процесса АВ в точке В', то подкасательная ЕС дает значение массовой теплоемкости в данном состоянии рабочего тела по величине и знаку. В самом деле, из подобия треугольников ЕВ'С и В'НК следует, что ЕС'/СВ' = КВ'/КН. Так как СВ' = Т; В'К = дБ и КН = dT, (с точностью до второго порядка малости), то
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed