Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
(1.48)
Отсюда следует, что если известно с„ для реального рабочего тела, то можно найти изменение его внутренней энергии в изохорном процессе:
йи„=:с„6Т. (1.49)
Согласно квантовой теории теплоемкости изохорная теплоемкость идеального газа является функцией только температуры и поэтому для него в любом термодинамическом процессе изменение внутренней энергии может быть рассчитано по формуле
йи = с»<1Т, (1.50)
или
Аи = №с0<1Т.
171-,— (1.51)
С учетом (1.48) теплоемкость термодинамического процесса для любого рабочего тела может быть выражена уравнением
с = с„ +
отсюда изобарная теплоемкость ср = с» +
ди \
+ р
_\ д\) ]т
ди \
1\ш)т+р
Для идеального газа
д
ди\ = (с0(1Т\ _
ди )т \ дь )т
дь
др ~д~Т
Ы-) - -
97Л р Л р
и, следовательно, для него
ср = с„ + Я.
(1.52)
(1.53)
(1.54)
(1.55)
Эта формула, называемая законом Майера, является одной из важнейших в теории теплоемкости. Из формулы (1.54) видно, что
р ди
Я =
дТ
(1.56)
т. е. газовая постоянная есть удельная работа газа в изобарном процессе при изменении температуры на один градус.
Умножая формулу (1.55) на р, получим, что мольная теплоемкость идеального газа
цср= цс„ + 8314. (1.57)
17
Поделив уравнение (1.57) на объем 1 кмоля, при нормальных условиях, т. е. на 22,4 м3/кмоль, получим, что объемная изобарная теплоемкость идеального газа
с'р = c'v + 371,2. (1.58)
Так как изменение энтальпии численно равно теплоте изобарного процесса, то массовая изобарная* теплоемкость может быть рассчитана по формуле
(1-59)
Отсюда следует, что изменение энтальпии любого рабочего тела в изобарном процессе может быть рассчитано через изобарную теплоемкость:
dhp = cpdT. (1.60)
Согласно квантовой теории теплоемкости изобарная теплоемкость идеального газа зависит только от температуры, и поэтому в любом термодинамическом процессе идеального газа изменение энтальпии может быть найдено из формулы
dh = cpdT. (1.61)
Как указывалось выше, молекулярно-кинетическая теория для идеального газа дает линейную зависимость внутренней энергии от температуры [см. формулу (1.24)]. В этом случае теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, так как
dja)_d(415«r>_
* 6Т 6Т v
Для одноатомных газов і — 3, и поэтому для них цс„ = 4155-3 = = 12465 и \icp »jic„ + 8314 = 20779 ДжДкмоль • К). Соответственно для двухатомных газов (і = 5) цс0 = 4155 • 5 = 20 775 и иср == 20 775 + 8314 = = 29 089 ДжДкмоль • К). Наконец, для трехатомных газов и более (і — 7) \ІСВ = 4155 • 7 = 29085 и цс, = 29085 + 8314 = 3,74-10* ДжДкмоль • К). Найденные опытным путем мольные теплоемкости для реальных одно- и двухатомных газов при температурах 15...20°С удовлетворительно согласуются с вычисленными по формуле (1.62) величинами. Однако для трехатомных газов получаются большие расхождения вычисленных значений мольных теплоємкостей с экспериментально найденными. Опытами установлено, что для двух- и многоатомных газов теплоемкость зависит от основных параметров состояния и в первую очередь от температуры. Для реальных газов, практически подчиняющихся уравнению состояния Менделеева — Клапейрона, теплоемкость можно принять не зависящей от давления. Однако для сжатых газов и паров влияние давления на теплоемкость весьма значительно.
Как общее явление, теплоемкость газов возрастает с повышением температуры. Согласно новейшим опытным исследованиям зависимость теплоемкости от температуры весьма сложная и для каждого газа имеет свой характер, и поэтому при всех термодинамических расчетах следует пользоваться таблицами, составленными по опытным материалам.
18
Отношение изобарной теплоемкости к изохорной называют коэффициентом Пуассона и обозначают буквой к:
к = Cp/Cv = C'p/C'v = \XCp/[iCv. (1.63)
Согласно молекулярно-кинетической теории газов, можно написать,
что
ДА, + 8314 4155/ + 8314 1 2
к =--=-——-= I + —. (L64)
ДА 4155/ і 1
Для одноатомных газов і = 3 и, следовательно, к = 1,667, для двухатомных газов і = 5 и /с = 1,4 и, наконец, для трехатомных газов и более і = 7 и к = 1,29. Опытные данные по определению коэффициента Пуассона для реальных газов удовлетворительно согласуются с расчетными по формуле (1.64) только при невысоких температурах. Так как для реальных газов теплоемкость возрастает с повышением температуры, то, очевидно, величина к должна уменьшаться:
, _ \аср _ рА+ 8314 _ 1 8314 8314
ДА ДА, РА а + Ы +
Так, для двухатомных газов экспериментально установлено, что к = 1,4 - 0,00005г.
Зная теплоемкость газов, нетрудно вычислить теплоту данного
термодинамического процесса. В самом деле, из формул (1.44) и (1.45) следует, что
Sq = cdT, q=p*cdt, (1.65)
или
С1 = Ст(12~11). (1.66)
Понятно, что в технических расчетах формула (1.66) предпочтительнее формулы (1.65). При пользовании формулой (1.66) необходимо уметь вычислять среднюю теплоемкость в заданном интервале температур от Гх до г2- Для этой цели выразим среднюю теплоемкость ст в интервале температур от гх до ?2 через средние теплоемкости от 0 до г 1 и от 0 до ?2, которые обычно приводятся в справочной литературе. Зависимость теплоемкости от температуры дана на рис. 1.3, из которого видно, что площадь заштрихованной элементарной площадки равна сек = Ьq, и, следовательно, площадь а!2Ь, равная сумме этих элементарных площадок, т.е. ||2сёг, есть теплота процесса на участке 1-2. Построив прямоугольник а34Ъ, равновеликий пл. а12Ь, получим в качестве высоты его среднюю теплоемкость с,„, построенную на участке 1-2. Таким образом, можно написать, что
