Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рабочее тело t, °С Рг
Вода.......... 100 1,75
180 1,03
350 160
Насыщенный водяной пар. . . 200 1,36
Воздух.......... -50... 300 0,733
Спирт.......... 20 16,6
Глицерин......... 20 10508
Ртуть.......... 50 0,023
Натрий......... 450 0,005
Применительно к пограничному слою система дифференциальных уравнений теплообмена может быть существенно упрощена — в этом состоит значение понятия пограничного слоя и суть теории пограничного слоя, которая была заложена Прандтлем в 1904 г. и сначала касалась только гидродинамических задач.
Напишем дифференциальные уравнения теплообмена для динамического пограничного слоя на полубесконечной пластине. Расположим начало координат в передней точке пластины, ось х направим вдоль
171
пластины (рис. 2.31). Рассмотрим безградиеитное течение с!/;/сЬс = О, тогда уравнение движения (2.35) для двухмерного стационарного течения при отсутствии объемных сил может быть написано в следующем виде:
дм>х д\\'х д2мх ......
+ и\,—— = V „ 7 . (2.239)
дх
ду
ду1
Уравнение энергии (2.22) для двухмерного пограничного слоя (при стационарном тепловом режиме) также существенно упрощается. В этом случае дг/дт = 0 и дг/дх = 0 (пластина бесконечна в направлении г). В связи с малой толщиной теплового пограничного слоя 8, за основное изменение температуры можно принять изменение температуры по нормали к поверхности теплообмена. Тогда 52г/Эх2 <§сд2г/ду2 и уравнение энергии примет вид
(2.240)
Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = а или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа: для одноатомных газов Рг = 0,67; для двухатомных Рг = 0,72; для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. ,
У'
Рис. 2.31. К подобию распределения скорости и температуры в пограничном слое
Рис. 2.32. К выводу интегрального уравнения энергии
172
Идея интегрального метода теории пограничного слоя заключается в том, что с помощью приближенного описания распределения скорости или температуры по толщине пограничного слоя, используя некоторые простые интегральные соотношения, находят толщину соответствующего (динамического или теплового) пограничного слоя, а зная толщину слоя 8Т, согласно (2.233), нетрудно определить коэффициент теплоотдачи. Ниже приводятся выводы, справедливые для случаев Рг ^ 1, т. е. для большинства технических жидкостей, а также для газов. При этом тепловой пограничный слой лежит внутри динамического пограничного слоя. Если же число Прандтля значительно меньше единицы, что имеет место у жидких металлов, то тепловой пограничный слой выходит далеко за пределы динамического пограничного слоя. Теплопроводность металлов оказывает решающее влияние на теплоотдачу и все зависимости, выведенные для случая 8 ^ 8Т, перестают работать.
Интегральное уравнение энергии для теплового пограничного слоя. Составим тепловой баланс для некоторого объема, выделенного в пределах пограничного слоя двумя сечениями 1—2 и 3 — 4, отстоящими одно от другого на расстоянии ёх (рис. 2.32). Размер выделенного объема в направлении оси у равен к, причем к > 8Х и в направлении оси г равен 1.
На основании закона сохранения энергии при стационарном тепловом режиме алгебраическая сумма тепловых потоков, проходящих через все плоскости, ограничивающие выделенный объем 6х • к • 1, равна нулю:
<21-2 + <2з.4 + е2-з + <21-4 = 0, (а)
где 0,\.2 — количество теплоты, вносимое через грань 1-2,— может быть выражено в виде
й1-2=Р0РСрМхйУ- (б)
На расстоянии 4х изменение количества теплоты будет равно
^(1*рср^с1у)ах, (в)
это изменение можно рассматривать как разность потоков теплоты ?1-2 и <2З-Ф Количество теплоты ?м, отдаваемой через плоскость 1-4 поверхности теплообмена, равно
а---*(^г)„гч*.1-*><1х.1. и
Поток теплоты через поверхность 2-3 может быть определен из соотношения
(Ь-з = т2.зСрГ0,
где т2.з — масса жидкости, входящей через поверхность 2-3.
Величина т2.3 может быть определена по разности расходов ти2 и т3.4.
Поток массы через плоскость 1-2
173
Щ-2 = ? Р"'х СІу.
При прохождении расстояния сіх поток массы изменится на вели-
чину
тогда поток через поверхность 3-4 будет
