Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Теплотехника -> Чечеткин А.В. -> "Теплотехника" -> 60

Теплотехника - Чечеткин А.В.

Чечеткин А.В. Теплотехника: Учеб. для хим.-технол. спец. вузов — М.: Высш. шк., 1986. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): teplotech.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 125 >> Следующая

Темп регулярного режима определяется геометрической формой и размерами тела, его физическими свойствами и условиями теплообмена на поверхности тела.
Теория регулярного режима была разработана Г. М. Кондратьевым и применена им для определения теплофизических свойств тел и коэффициента теплоотдачи на поверхности тела, омываемого потоком жидкости. Например, при Bi ~> со величина т пропорциональна коэффициенту температуропроводности = \х2 а/Ь2, или
а = km да. (2.216)
Коэффициент к в (2.216) называется коэффициентом формы, зависит
164
лишь от геометрической формы и размеров тела и равен для параллелепипеда со сторонами 25ь 252, 283:
1 . (2.217)
Стадия
к =
тс 257
+
25:
+
тс 257
Для цилиндра длиной / и радиусом г0 1
к (2,405/го)2 4- (тс//)2 Для шара радиусом г0 1
(2.218)
(2.219)

Рис. 2.27. Автомодель-ность температурного поля при регулярном тепловом режиме
Методом регулярного режима легко определяются теплопроводность (в ^.-калориметре) и коэффициенты а теплоотдачи. Методы отличаются простотой техники эксперимента и сравнительно небольшой затратой времени определения необходимых характеристик.
Численные методы. Метод конечных разностей. Аналитическое решение задач теплопроводности может быть получено далеко не для всех случаев. Уравнение теплопроводности не всегда возможно решить аналитически для тел сложной геометрической формы или при сложных краевых условиях.
В связи с интенсивным развитием вычислительной техники в последнее время получил большое распространение конечно-разностный метод решения задач нестационарной теплопроводности, или метод сеток. Методом конечных разностей может быть решена практически любая задача теплопроводности с произвольными начальными и граничными условиями и переменными физическими параметрами тела.
Сущность метода конечных разностей состоит в замене дифференциального уравнения теплопроводности его конечно-разностным аналогом. При этом тело рассматривают состоящим из конечного числа слоев и непрерывное распределение температуры в теле заменяется ступенчатым.
Покажем на примере одномерной задачи нестационарной теплопроводности особенности метода конечных разностей.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины:
= а-^-. (2.220)
dt_
дх
дх'
Заменим дифференциалы в уравнении (2.220) конечными приращениями. Для этого разделим пластину на слои одинаковой толщины и обозначим их индексами п, п + 1,. По аналогии с разностной сеткой для пространственных координат вводится сетка по временной переменной х. Индексы к, к 4- 1, ... характеризуют температуру в расчетный момент времени гь гк+1, ____ Тогда г„>к, например, означает
температуру в слое п в момент времени к.
165
Аппроксимируя производную температуры разностными отношениями, получим
& ^ ^(^+1), п ~ Хк,п . (2 221)
дх ~ Ах
^ ^ (и+1) ""~ **,п . ^ ГЛ, и ~ (и- 1) .
дх Ах дх Ах
д2т 1
дх2 Ах
ГЛ,(л+ 1) —" и ^к, п ~" ^, (л-1)
А.х Ах
^, <п+ 1) ~ ^к, п + ^, („- 1)
Ах2
(2.222)
Заменяя производные в уравнении (2.220) их разностными выражениями, получим
</?+1)дх ~ = д^тГ^. (п+1) — 2*к, п + („-1)]. (2.223)
Уравнение (2.223) является разностным аналогом дифференциального уравнения теплопроводности. Решим уравнение (2.223) относительно Г(ь+!),„:
а Ах / 2а Ах \
*<*+ 1), л ~ ДХ2"1А (л- 1) + *К (п+ 1)] + ( 1--д^2~ ) Г*,«- (2.224)
Уравнение (2.224) называется сеточным уравнением. Оно устанавливает связь между искомой температурой в точке п и температурами в предыдущий расчетному интервал времени к в соседних узлах сетки (п — 1) и (п + 1). При этом предполагается, что распределение температур между точками (п — 1), п и (п + 1) является линейным. Чтобы решение было устойчивым, выбор значений Ах и Ах не может быть независимым, а должен подчиняться условию:
(дАх)/Ах2 ^ 1/2. (2.225)
При несоблюдении этого условия решение становится неустойчивым, верный расчет не может быть получен, изменение температуры в процессе расчета принимает беспорядочный характер.
Значениями коэффициента [формула (2.225)] отличаются различные конечно-разностные методы. Наиболее простое решение соответствует условию (а Ах)/Ах2 = 1/2. В этом случае расчетное уравнение (2.224) принимает вид
'(* + и, п =-у--. (2.226)
В соответствии с формулой (2.226) температура определяется как среднее арифметическое температур соседних слоев (предыдущего и последующего) в предыдущий момент времени. Когда выполняется первый шаг по времени, значения температур берутся из начальных условий.
При граничных условиях третьего рода температуры поверхностей пластины для симметричной задачи гк< 0 = 1К 8 и определяются из
166
уравнения теплообмена:
X
откуда температура на поверхности пластины
а Ах
о = --г-- (2.228)
В каждом расчетном интервале времени Дт уравнения (2.226) и (2.228) решаются столько раз, сколько интервалов (Ах) содержится в пространственной сетке. Разностная схема [уравнения (2.224) и 2.226)] называется явной, так как температуры гк+1 определяются по известным значениям гк в предыдущий расчетный момент времени. Точность расчета повышается при уменьшении Ат и Ах.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed