Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Теплотехника -> Чечеткин А.В. -> "Теплотехника" -> 59

Теплотехника - Чечеткин А.В.

Чечеткин А.В. Теплотехника: Учеб. для хим.-технол. спец. вузов — М.: Высш. шк., 1986. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): teplotech.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 125 >> Следующая

<?СуМ — ^2
Ас йх =

Ас сіх.
(2.203)
т0 " J0
где т — продолжительность химического процесса.
Как видно из формулы (2.203), интеграл^ Ас йх представляет собой площадь, ограниченную дифференциальной термограммой Дс =/(т) и осью абсцисс т. Эту площадь можно выразить ? — Дссрт, тогда тепловой эффект будет равен
6 А. В. Нечеткий, Ы. А. Занемонец
161

АН = дс = -~Мсрх = ^ (2.204)
где Агср = (гц - гп)ср = — .
По данным термографирования может быть рассчитана кинетика тепловыделений (теплопоглощений) <З„ =/(х) и глубина протекания химического процесса а (2.181) по формуле
Подставляя я„ = ^ЦГ-Аг и считая теплопроводность X постоянной, получим б2
а = А; йт)/(Г0 А Г аЧ) = /р, (2.206)
где / — площадь, ограниченная дифференциальной термограммой от начала реакции х = 0 до любого расчетного времени т;; Г — вся площадь под дифференциальной термограммой (рис. 2.25).
Кривая а = Дх) (рис. 2.26) представляет собой обычную кинетическую кривую химического процесса, рассчитанную, как было показано выше, с использованием методов нестационарной теплопроводности. Константа скорости реакции, температурный коэффициент и энергия активации по полученным данным а могут быть рассчитаны обычным путем из уравнения (2.182) и уравнения Аррениуса.
Количественное определение термодинамических и кинетических параметров химического процесса по результатам расчета температурного поля в виде Аг =/(х) и составляет содержание количественных методов термографии.
Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров. В теории теплопроводности задачи на охлаждение (нагревание) тел конечных размеров решаются в соответствии с теоремой о перемножении решений. Суть теоремы состоит в том, что если есть решения уравнений теплопроводности для двух неограниченных пластин
Ы{х, х) =а8Н(х,х) . 81 (у, х) ^ад2г(у,х) дх дх2 ' дх ду2 '
то температура г (хух) в любой точке оси симметрии неограниченного
162
прямоугольного стержня определяется в соответствии с теоремой о перемножении решений как произведение двух функций:
г (хух) = I (хт) • I (ух). (2.207)
Для доказательства этого положения напишем дифференциальное уравнение теплопроводности для двухмерного поля неограниченного прямоугольного стержня:
Ы (луг) / а2г д21
Дифференцируя уравнение (2.207) по х, у и т, получим: <?2г(хут) / ч <32г(хх)
~^г-=*(ух)—тгт±; (а)
С'Л ох
д21(хух) . к д21(ух) д1 (хух) (хт) . . дь (ух)
Подставляя производные по т из дифференциальных уравнений для неограниченной пластины
дt(xx) д2г(хт) Зг(ус) д2г(ут)
— ----- ¦ = С1 ———=— и---= й
дх дх2 дх ду2 '
получим
б г (хут)
дх
¦= а
. , а2г (хт) , ч д2і (ух)
НУ,*) Л +Г(Х, Т)
дхл к ' ' ау
Подставляя выражения (а), (б), (в) в дифференциальное уравнение (2.208), получим тождество
" , ч б2г (хт) , , б2г (>-т) .
(52ґ(хт) а2^
Г (>'Т)---1- Г (ХТ)
дх1 ду
что и треоовалось доказать.
Если рассматривать параллелепипед как тело, образованное пересечением трех неограниченных пластин, то безразмерная температура в точке с координатами х, у, г параллелепипеда может быть определена как произведение температур для трех пластин:
0 = діВ2д3. (2.209)
Для цилиндра конечной длины соответственно как произведение решений для бесконечного цилиндра и неограниченной пластины
9Ц = 0^2. (2.210)
Приведенные решения удовлетворяют дифференциальному уравнению (2.208) и граничным условиям.
Теоремой о перемножении решений пользуются и при определении температуры в телах более сложных пересечений. Определение средних
6* 163
температур для этих тел проводится по тем же правилам перемножения средних. Так, средняя температура куба определяется из соотношения
Вк = Ы (2.211)
Регулярный тепловой режим. Анализ решений дифференциального уравнения теплопроводности показывает, что все они представляют собой быстросходящийся ряд. При Fo ^ 0,25 без особой погрешности можно воспользоваться первым членом ряда и представить решение, например, для неограниченной пластины в виде формулы
а = Ах cos (^i-jj e-^Fo, (2.212)
или, опуская индексы и вводя обозначения, в виде
& = АРе~т\ (2.213)
где А — постоянная, определяемая начальным распределением температуры в теле; Р = cos (pix/5) — функция, зависящая от координат и Bi.
Нестационарный процесс теплопроводности, описываемый уравнением (2.213), называется регулярным тепловым режимом. Величина m == [ija/Ь2 называется темпом регулярного режима.
Логарифмируя уравнение (2.213), получим
In 0 = — тх + const. (2.214)
Из полученного уравнения следует, что логарифм относительной температуры есть линейная функция времени. Это положение сохраняется для любой точки тела. На рис. 2.27 показано изменение температуры в точках хх и х2 при охлаждении тела. Автомодельность поля относительной температуры 0 во времени является характерной особенностью регулярного режима.
Дифференцируя уравнение (2.214) по времени, получим
т = - -q--^- = tg Ф- (2.215)
Из этого уравнения следует, что темп регулярного режима охлаждения (или нагревания) не зависит ни от координат, ни от времени, представляет собой относительную скорость изменения температуры, выражается в 1/с и в любой точке тела остается постоянным.
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed