Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Теплотехника -> Чечеткин А.В. -> "Теплотехника" -> 52

Теплотехника - Чечеткин А.В.

Чечеткин А.В. Теплотехника: Учеб. для хим.-технол. спец. вузов — М.: Высш. шк., 1986. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): teplotech.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 125 >> Следующая

Л 2л:/А. Atc Ar
Q =--.
In {г 2 /г i) Ar
Тогда можно записать
135
(2.103)
где 5 = Аг = г 2 — г и Тср = 2ягср/; гср = (г2 — гх)/\п{г2/гх) — средний радиус цилиндрической стенки. Формула (2.103) аналогична формуле (2.81) для плоской стенки.
Для расчета теплопроводности многослойной цилиндрической стенки воспользуемся той же методикой, что и в случае плоской многослойной стенки и с теми же ограничениями — контакт между слоями совершенен, теплопроводности слоев Л.,- постоянны.
Напишем значение линейного теплового потока ф для каждого из слоев:
2%Хх , д1 =———т—-(г с — гс,0; \п{г2/Гх)
2пХ2 . .
(2.104)
2кХп 1п{г„/г„-х)
Решим уравнения (2.104) относительно разностей температур и сложим. Тогда получим
г' - с = #УА-\п Г1. + А- ыП-+ ... + ±1П
2л; ^ Хх г х ^2 У г Х„ г„-х
откуда линейная плотность теплового потока
Я(*с-*с)
0.1 =
1 , г2 1 г3 1 гп
1П--1- —— 1П--[-...+ -^г- 1п -
1Кх Гг 1К2 Г 2 1кп К„-х
Для и-слойной стенки:
(г'с - ?с)
Ф = я 1 • (2.Ю5)
.= 1 2кХ( г
Величина \ 1п Г' называется линейным термическим сопротив-2тсЛ[- Г; -1
" 1 г-
лением отдельного цилиндрического слоя, а величина ? -п~ш —!--
полным линейным термическим сопротивлением цилиндрической стенки.
Цилиндрическая стенка. Граничные условия третьего рода. Теплопередача. Рассмотрим неограниченную цилиндрическую стенку толщиной 5 = г2 — г х. Заданы температуры теплоносителей t^ и г2, омывающих поверхности стенки, причем будем считать Г1 > г2. Заданы коэффициенты теплоотдачи а! и а2 на поверхностях стенки со стороны горячего и холодного теплоносителей.
136
Напишем уравнения для линейной плотности теплового потока: ф = ссі(іі - * с)тсгі; 2пХ 1п(г2/гі)
Чх - <*2 (г" — її) 2%г2.
Решаем эти уравнения относительно разностей температур и складываем. Получаем
.1 1 . г2 1
и - г2 = Ч\ —г-+ ^г- 1п — + —--
а.\.2пг\ 2%к г І а22пг2
откуда
(h ~ t2) (h - t2)
*= ¦ , ' , '-^ 1 = ~--~ (2'106)
+ тг-^-ІП--h--- -;--|- ——-—In —~—|-
ai2rcri 2nX ri a22nr2 ayudx 2nX dx a2nd2 Обозначим
/с, = —--A—-—. (2.107)
l _J_in h. + 1
ot i ltd i 2nX di OL2nd2
Величину кг называют линейным коэффициентом теплопередачи. Величина, обратная /с,, называется полным термическим сопротивлением цилиндрической стенки и обозначается Rt:
R J_ = + _Lln + „_L_ = R + R + R (2.108)
kt ахШх 2nX dx . a2%d2
где di и d2 — внутренний и наружный диаметры трубы.
Как и в случае плоской стенки, полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки есть сумма частных термиче-
1 1
ских сопротивлении jR, 1 =--— и R, 2 = -— и термического сопреем тш! ' a2nd2
тивлеиия стенки jR/c= 7ГТ~^-Г~.
2пХ d\
Из формулы (2.106) видно, что при постоянном di с увеличением d2 увеличивается термическое сопротивление Я/,с, но уменьшается термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя Ru 2. Такая двойного характера зависимость полного термического сопротивления Ri цилиндрической стенки означает, что существует значение d2, при котором Rt имеет экстремальное значение. Приравняв первую производную нулю:
dRt 1___1_ = 0
d(d2) 2Xd2 a2dl
найдем
d2 = 2tya2. (2.109)
137
R, к

Так как вторая производная положительна, то найденному значению й2 соответствует минимальное тепловое сопротивление Яг (рис. 2.10) и согласно (2.106) максимальная плотность теплового потока Величину с1г, определяемую соотношением (2.109), называют критическим диаметром трубы
2Х/а2.
(2.110)
Рис. 2.10. К определению критического диаметра цилиндрической стенки
При увеличении наружного диаметра до о'кр тепловые потери цилиндрической стенки растут. Для уменьшения потерь теплоты изолированным трубопроводом необходимо, чтобы наружный диаметр изоляции
был больше (1Кр. Это положение учитывать при выборе материала щины слоя изоляции трубопроводов. Условие (2.110) может быть выражено равенством
Ыкр = а24РА = 2.
следует и тол-
ЩИ)
Этому значению числа Био соответствует максимальное значение теплового потока. При Ш <2 увеличение слоя изоляции до йкр ведет к увеличению теплопотерь.
Шаровая стенка. Граничные условия первого рода. Рассмотрим полый шар с радиусами гх и г2, с постоянной теплопроводностью материала X и температурами поверхностей г'с и С
Так как температура изменяется только в радиальном направлении, то дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах будет
dt
= а
d--'t 2 dt -тг +--
dr
г dr
(2.112)
дН 2 дґ ,
где ~^рт+ ~~д~г= — оператор Лапласа в сферических координатах.
При стационарном тепловом режиме температура не зависит от времени dt/дx = 0 и уравнение (2.112) принимает вид
d2t 2 dt_
dr2 + "7~d7
0.
(2.113)
Граничные условия первого рода:
при г — II г = г^;
при г = г2 Г = г'с. (2.114)
Дважды интегрируя уравнение теплопроводности (2.113), получаем
dt С, Ct
_ _ г (г) = С2--
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed