Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Теплотехника -> Чечеткин А.В. -> "Теплотехника" -> 51

Теплотехника - Чечеткин А.В.

Чечеткин А.В. Теплотехника: Учеб. для хим.-технол. спец. вузов — М.: Высш. шк., 1986. — 344 c.
Скачать (прямая ссылка): teplotech.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 125 >> Следующая

Плоская стенка. Граничные условия третьего рода. Теплопередача. Имеется плоская неограниченная стенка толщиной 5 (рис. 2.8). Заданы теплопроводность материала стенки, коэффициенты теплоотдачи ах и а2 на поверхностях стенки и температуры теплоносителей, омывающих стенку, гх и г2. Будем считать, что температуры изменяются только в направлении х, нормальном к поверхности стенки. Тепловой поток при установившемся режиме остается постоянным.
Плотность теплового потока от горячего теплоносителя к поверхности определяется уравнением теплоотдачи:
9 = а1(г1-г'с); (2.83)
внутри твердой стенки по уравнению теплопроводности (2.80):
в = у(г'с-г'с); (2.84)
от холодной поверхности стенки к холодному теплоносителю
4 = а2де-*2). (2.85)
Решив совместно уравнения (2.83) - (2.85) относительно плотности теплового потока, получим
«= 1М + 5Д+1/а2- (2'86)
132
Дробь
1
, как было показано выше, обозначается к
1/ос! + 8А + 1/ос2 и называется коэффициентом теплопередачи:
/< = -_1-_—. (2.87)
1/«! + 5Д + 1/а2
Если термические сопротивления стенки 5/Х и 1/а со стороны теплоносителей несоизмеримы между собой, то значение коэффициента теплопередачи определяется большим термическим сопротивлением. Для чистой тонкой стенки при 1/ос1 » 1/а2 коэффициент теплопередачи практически равен меньшему коэффициенту теплоотдачи к ^ аь Интенсифицировать процесс теплопередачи в этих условиях можно лишь увеличивая интенсивность теплообмена со стороны горячего теплоносителя.
В случае многослойной стенки в формулу (2.86) следует подставлять сумму термических сопротивлений слоев
Ч = - Г<а-—. (2.88)
1М + I (5«Д,) + 1/аа
1= 1
Для многослойной стенки коэффициент теплопередачи
1
к =
1/«, + I (5,Ai) + Vas
(2.89)
Величина, обратная /с, называется полным термическим сопротивлением :
R = 1//С - 1/ОС! + t (««Al) + i= 1

Рис. 2.7. Стационарное распределение температуры в трехслойной плоской стенке при

Рис. 2.8. К выводу уравнения теплопередачи через однослойную плоскую стенку

Рис. 2.9. Распределение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки
133
Температуры поверхностей стенки г'с и г"с в этом случае определяются из уравнений (2.83) — (2.85), а плотность теплового потока — из уравнения теплопередачи (2.86). Температуры на границе слоев определяются как в случае чистой теплопроводности по известным величинам ц и одной из температур слоя.
Цилиндрическая стенка. Граничные условия первого рода. Имеется цилиндрическая стенка (труба), длина которой / существенно больше толщины (рис. 2.9). Такой цилиндр называется неограниченным. Обозначим внутренний радиус трубы гь а наружный г2. Теплопроводность материала стенки будем считать постоянной. Изотермические поверхности являются цилиндрическими, имеющими общую с трубой ось, а тепловой поток направлен радиально.
При заданных условиях температура изменяется только в радиальном направлении и температурное поле будет одномерным.
В цилиндрической системе координат дифференциальное уравнение теплопроводности (2.68) при отсутствии внутренних источников теплоты будет:
Й-<.(? + -?-?\ (2.90)
т + - -0- (2.91)
дт \ дг г дг / дН 1 дг
где -^2- + - ~ — - оператор Лапласа в цилиндрических координатах.
При стационарном тепловом режиме ст/ст = 0 и дифференциальное уравнение теплопроводности (2.90) примет вид
ё2? \__dt &г2 г а>
Граничные условия первого рода запишем в виде: при г = гх г = г'с;
При Г = Г 2 t = Г с- (2-92)
Введем новую переменную и = аг/ёг. Подставляя и в (2.91), получим уравнение в новых переменных:
-^-+усш = 0. (2.93)
Разделим переменные
йи 6г -+ — = 0.
и г
После интегрирования получим
1п» + 1пг = 1п Сх. Потенцируя уравнение, получим
и = С х/г. (2.94)
Приравнивая значения и = с!г/с!г и и = Сх/г, определяем зависимость температуры от координаты:
ск/ёг = Сх/г и г (г) = СхЫг + С2, (2.95)
134
откуда следует, что кривая распределения температур по толщине цилиндрической стенки представляет собой логарифмическую кривую, показанную на рис. 2.9.
Из граничных условий (2.92) определим постоянные интегрирования
Cl=-^=il; (2.96)
C2=t'c-tc~ U Inn. (2.97)
Подставляя значения Ct и C2 в уравнение (2.95), окончательно получаем выражение для температурного поля:
t (г) = t'c - (t% - t'c) .ln.(r/''l).- (2.98) Щгг/ri)
Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую поверхность площадью F = 2кг1, найдем из закона Фурье
Q=-A~F. (2.99)
Градиент температуры df/dr обозначен и и определяется соотношением
dt Сх t'c —1% . ЛЛ
= « = -=--—:-—. (2.100)
dr r rln(r2/rt)
Подставляя значение градиента температуры в уравнение (2.99), получаем
1п(/-2/'ч)
Обычно плотность теплового потока относят к единице длины трубы
Для тонких труб большого диаметра при d2/dx < 2 можно считать тепловой поток по формулам для плоской стенки (2.80) и (2.81). Ошибка составит меньше 4%.
Для расчета теплового потока Q в цилиндре можно воспользоваться
формулой для плоской стенки Q = AtcF.
В случае цилиндрической стенки уравнение для Q (2.101) умножим и разделим на толщину стенки, равную Ar:
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed