Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Термическим уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева — Клапейрона:
для 1 кг рабочего тела
р = рм + В; р = в — рв.
(1.1) (1.2)
ри = ЯТ, или р = рЯТ;
(1.3)
для ш кг
рУ = тЯТ;
(1.4)
8
для 1 кмоля
р^ = ЛмГ. (1.5)
В этих уравнениях: #-Дж/(кг-К) и Кц = 8314 ДжДкмоль• К)— удельная и универсальная газовые постоянные соответственно, причем Л = -Кц/ц, где ц — молярная масса идеального газа; У^ = 22,4 м3/кмоль — молярный объем идеального газа при нормальных условиях.
Смесь идеальных газов, химически не взаимодействующих между собой, называется идеальной газовой смесью. Для нее справедливо уравнение (1.4):
в котором в соответствии с законом Дальтона
и
Рсм = 1>, (1.7)
где р( — парциальное давление 1-го компонента смеси, т. е. то давление, которое оказал бы газ, входящий в газовую смесь, если бы из нее были удалены остальные газы, при условии сохранения первоначальных объема и температуры,
п
>"см=Еть (-1-8)
1
где Ш{ — масса г'-го компонента смеси, кг, и, наконец, Тсм = = Т2 = = Т3 = ... = Т, поскольку уравнение (1.6) справедливо только для равновесного состояния рабочего тела.
Согласно закону Дальтона, для каждого компонента газовой смеси можно написать
р,Пм~т,Л,Г. (1-9)
Отсюда следует, что
I I
ИЛИ
Ремнем = г?/П(Я(. (1.10)
Сопоставляя между собой уравнения (1.10) и (1.6), можно написать
м
откуда
где 01 = т(/тсм - массовая доля 1-го компонента смеси. Очевидно, что дх + д2 03 -|-... + дп = 1. Таким образом, для определения газовой постоянной смеси последняя может быть задана массовым составом.
9
Поделив уравнение (1.9) на уравнение (1.6), получим
Pi = 0;Рсм(Я</Лсм)- (1.12)
Чаще газовую смесь задают мольным составом, равнозначным объемному составу. Объемной долей компонента смеси называют отношение г, = Ц/УШ, где V; — парциальный объем j'-го компонента смеси, т. е. тот объем, который занимал бы компонент, если бы он, имея температуру смеси, находился под давлением смеси. Парциальный объем каждого компонента можно определить по закону Бойля — Мариотта при постоянной температуре:
п л
Vi = PiVcJpCM, ИЛИ ? Vi = Х(р^см//>сМ) = ^см,
1 !
П 11
и, следовательно, ?>; ~ EW'/I'cm) 35 1-1 i
Исходя из понятия парциального (приведенного) объема, уравнение состояния компонента смеси можно написать так:
PCMVL = nuRiT. (1.13)
Поделив уравнение (1.9) на уравнение (1.13), получим
Pi = (Vi/ VOM) Рем = fiPm- (U4)
Используя следствие закона Авогадро (отношение плотностей двух газов прямо пропорционально отношению молекулярных масс), установим следующую связь между массовыми и объемными долями газовой смеси:
gi . Ju_ = . _?L.ri . HL. (1.15)
ТПсм Рсм^см Рем Нем
Здесь цсм — так называемая кажущаяся молекулярная масса смеси, равная
Нем = 8314/RCM, (1.16)
отсюда
Ясм = 8314/цем = 8314/?(,-^). (1.17)
i
Из уравнения (1.15) следует, что г{ — Wt-^McM = (<7;/Ц;)(8314/Ясм). Подставляя в это выражение значение f?CM из уравнения (1.11), получим
QilV-i
(1.18)
Уравнение для реальных газов отклоняется от уравнения Менделеева — Клапейрона тем сильнее, чем больше плотность газа. Если для идеального газа коэффициент сжимаемости а = ри/(ЯТ) = 1, то для различных реальных газов он значительно отклоняется от единицы как в одну, так и другую сторону и является функцией температуры и давления. Различие в свойствах реальных газов обнаруживается также при изучении калориметрических свойств газов, о чем будет сказано ниже. Теория идеальных газов не может объяснить фазовые превращения газа и жидкости, так как она не в состоянии установить границы фазовых переходов, в частности критические параметры состояния. Опыт показывает, что свойства реальных газов даже
10
в качественном отношении существенно отличаются от свойств идеальных газов.
В настоящее время на основании кинетической теории газов установлено следующее общее уравнение состояния реальных газов:
у = н
P-J«fi- ^7Тт?\- <119>
L_ пи IT muff -~
v= 1
в котором так называемые вириальные коэффициенты Bv являются функцией его температуры. Известное уравнение Ван дер Ваальса
(р + ^r)(u -b) = RT (1.20)
является частным случаем уравнения (1.19) и получается из последнего при пренебрежении в правой части его всеми v членами, содержащими 1/у во второй и выше степени, что допустимо, если плотность газа невелика. Как известно, уравнение Ван дер Ваальса основывается на идее непрерывности газообразного и жидкого состояний вещества, оно охватывает оба эти состояния и приводит к правильному выводу о наличии у реальных газов критической точки. Продифференцировав дважды уравнение (1.20) по v при Т = const и приравняв нулю производные (др/ди)тк и (д2р/ди2)Тк, получим выражения критических параметров состояния:
_ la _nr rp _ 8 а
откуда
27 R2Tl . 1 RTK
a — _--; b = -.
64 pK 8 pK
Константа а характеризует силу притяжения молекул и пропорциональна значению потенциальной энергии взаимодействия двух молекул. Константа Ъ выражается в единицах объема и характеризует уменьшение свободного объема, в котором движутся молекулы вследствие конечности их размеров. Уравнение Ван дер Ваальса лишь приближенно описывает свойства реальных газов, особенно при больших плотностях газа.
