Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Изменение внутренней энергии, теплоту процесса и работу рассчитывают так же, как и для реальных газов, не подчиняющихся уравнению Менделеева — Клапейрона.
§ 1.4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА (ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА)
Движущееся по какому-либо каналу рабочее тело образует поток. Этот поток может быть дискретным и сплошным. Термодинамику потоков ограничим следующими условиями:
1) переменные по поперечному сечению потока термодинамические параметры и скорость заменяются усредненными величинами, сохраняющими свое постоянное значение по всему этому сечению потока;
2) рассматриваются только стационарные потоки, т. е. такие, в которых независимо от времени в любом сечении его термодинамические параметры и скорость потока остаются постоянными;
3) рассматриваются только сплошные потоки, т. е. такие, когда через любое поперечное сечение / канала проходит в единицу времени одно и то же количество вещества, т. е.
Ci/i c2j2 cf
тс —-=-=.,.== — = const, (1.135)
Vt V2 V
где mc — массовый расход вещества, проходящего через данное сечение канала, кг/с; с — скорость потока, м/с; v — удельный объем вещества, м3/кг;/ — поперечное сечение канала, по которому движется поток, м2.
Уравнение (1.135) называется уравнением сплошности; оно характеризует установившееся движение вещества в канале. Представим уравнение (1.135) в виде
mv = /е (1.136)
и продифференцируем его при т = const, получим
mdv=fdc + cdf. (1.137)
Поделив уравнение (1.137) на (1.136), получим
clu dc df df dv dc /t ,„,,4 -_--1_ J или J - .---__ (1.138)
v с j j v c
Как следует из этого уравнения, для того чтобы течение рабочего тела по каналу было сплошным, должны быть следующие профили канала:
а) если dc/c<dv/v, то d///>0, т.е. профиль канала должен быть расширяющимся;
41
б) если ёс/с > ёу/у, то ё/// < 0, т. е. канал должен быть суживающимся;
в) если ёс/с = ёу/у, то а/// = 0, т. е. канал должен иметь постоянное поперечное сечение.
Математическое выражение первого закона термодинамики для потока. В уравнении (1.22) Рис. 1.22. К определе- Ь* представляет собой работу потока, кото-нию работы проталки- рая состоит из работы проталкивания, тех-вания нической работы и работы трения.
Рассмотрим перемещение в канале элементарной массы рабочего тела йт из сечения 1-1 в сечение 2-2 (с!т изображено на рис. 1.22 графически заштрихованной площадкой) за время ёт. На левой грани внешнее давление р совершает работу перемещения элементарной массы; на правой грани внешнее давление р + ёр, как направленное навстречу движению тела, носит характер сопротивления, преодолевая которое тело совершает работу; поэтому первую работу следует рассматривать как отрицательную (по отношению к телу), а вторую — как положительную. Алгебраическая сумма этих двух работ называется работой проталкивания и для т кг рабочего тела обозначается Е (Дж); удельная работа проталкивания обозначается /' (Дж/кг).
Таким образом, за время ёт. рабочее тело массой ёт совершило работу
ёЕ ск = [(р + ёр) (/ + ё/) (с + ёс) - р/с] ёт.
Пренебрегая бесконечно малыми величинами второго и высшего порядка малости, после сокращения получим
6Е = р/ёс + рс ё/ + с/ёр = рй (/с) + (/с) ёр = а [р (/с)] = ё (р?) (1.139) и для 1 кг
5/' = ё(ру). • (1.140)
В интегральном виде
I' = I';2',"ё и = Р2»2 - Р1»1- (1.141)
Работа проталкивания — это первая часть работы, которую совершает поток. Однако на пути между сечениями канала 1-1 и 2-2 он может совершать и другие виды работы, например вращать колесо турбины, перемещать твердые частицы и т. д. Все эти виды работы потока против внешнего объекта называются технической работой. Обозначим ее Ь,^. Когда поток движется по каналу, то он совершает также работу по преодолению сил трения на границе со стенкой канала — 1^р. Таким образом, работа, которую совершает движущийся по каналу поток вещества, будет
I* = (р2У2 - Р1УГ) + Ь1ХХ + ЬТР. (1.142)
Совмещая между собой уравнения (1.22), (1.23) и (1.142), получим математическое выражение первого закона термодинамики для потока:
42
Q = m mg (я2 - Hi) + AU + (p2V2 - PlVx) + Lrcx + Lrp. (1.143)
Поделив уравнение (1.143) на m кг вещества, получим выражение первого закона термодинамики для 1 кг вещества:
2 2
q = + д(Н2- Ht) + Аи+ (p2v2 - Pivt) + /тех + /тр, (1.144)
или в дифференциальном виде:
bq = d (е2/2) + d (##) + d« + d (pv) + 8/TCX 4- 5/rp. (1.145)
Основное уравнение потока и располагаемая работа. Рассмотрим движение по каналу потока, не совершающего техническую работу /,ех = 0. Тогда, пренебрегая изменением потенциальной энергии потока и трением его о стенки канала, уравнение (1.145) примет вид
bq = d (с2/2) + du + d {pv) = d (c2/2) + d (u + pv). (1.146)
Так как и + pv = h — есть энтальпия, то окончательно получим
5<? = d (с2/2) + dh. (1.147)
Уравнение (1.147) называется основным уравнением потока. При адиабатном течении потока по каналу без трения уравнение (1.147) принимает вид
ah = -d(c2/2), (1.148)
т. е. изменение энтальпии представляет собой изменение кинетической энергии потока при адиабатном течении его по каналу.
