Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
E =
PeCOS &
2л?п?Г3 ’
= Pe Sin f)
® 4TIEnET*3 ’
Модуль вектора напряженности:
E= -J- El- JScos2V+I .
4ЛE0 Er3
8°. Напряженность электростатического поля вне равномерно заряженной бесконечной прямой линии,
IV.1.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ
365
кругового цилиндра, заряженного по поверхности, в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами (коаксиальный кабель, цилиндрический конденсатор):
где т — линейная плотность зарядов, г — радиус-вектор кратчайшего расстояния до рассматриваемой точки поля от оси цилиндра. Напряженность поля внутри цилиндра Ei = О.
9°. Напряженность однородного электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости:
где о — поверхностная плотность зарядов.
10°. Напряженность электростатического поля между двумя равномерно и разноименно заряженными бесконечными параллельными плоскостями:
где о — модуль поверхностной плотности зарядов обеих плоскостей.
11°. Напряженность электростатического поля шара радиуса R, заряд q которого равномерно распределен по его поверхности, совпадает вне шара с напряженностью поля точечного заряда q, помещенного в центре шара:
Напряженность поля внутри шара Ei = О.
12°. Напряженность электростатического поля шара радиуса R, равномерно заряженного по объему с объемной плотностью р:
E =
T г
2л?0Є г
E =
E=
4яе0е г3
(г < К).
366
IV Л. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ.
ТЕОРЕМА ГАУССА—ОСТРОГРАДСКОГО ДЛЯ ПОТОКА СМЕЩЕНИЯ
1°. Электрическим смещением (электрической индукцией) D называют векторную величину, характеризующую электрическое поле.
Для поля в вакууме
D = E0E.
Для поля в диэлектрике
D = E0E + Р,
где P — вектор поляризации.
Если среда изотропна, то
D = EE0E.
Если, кроме того, среда однородна, то E обратно пропорционально ? и D не зависит от E (при заданном распределении свободных зарядов).
2°. Основной задачей электростатики является отыскание векторов DhEb каждой точке электрического поля, созданного данной системой источников поля — электрических зарядов. Для решения этой задачи, помимо принципа суперпозиций полей, применяют метод, основанный на вычислении потока смещения.
Элементарный поток d<t>f смещения D сквозь участок поверхности dS равен
d4>e = D • n dS = D dS cos (D, n) = Dn dS = D dSn,
где п — единичный вектор внешней нормали к площадке d»S (рис. IV.1.3), Dn — проекция вектора D на направление нормали, dSn = dS cos (D, п). Поток смещения Фе сквозь произвольную поверхность S находят суммированием (интегрированием) всех элементарных потоков:
Фе = J D dS cos (D, n) = J Dn dS = J D dSn.
S SS
Если поле однородно и плоская поверхность S расположена перпендикулярно полю, то Dn = D= const и Фе = DS.
Рис. IV.1.3
IV.1.4 ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
367
3°. Теорема Гаусса—Остроградского: поток смещения Ф(, сквозь произвольную замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме свободных электрических зарядов qt, охватываемых этой поверхностью:
Поток смещения Фс сквозь произвольную замкнутую поверхность, не охватывающую свободных зарядов, равен нулю.
Теорема Гаусса—Остроградского в дифференциальной форме (р — объемная плотность свободных зарядов):
В такой форме теорема показывает, что источниками электрического смещения являются свободные электрические заряды. Теорема Гаусса—Остроградского является одним из уравнений Максвелла для электромагнитного поля.
Применение теоремы Гаусса—Остроградского к вычислению D сводится к выбору такой замкнутой поверхности, чтобы она допускала элементарным путем вычисление потока смещения Фе.
4. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1°. Элементарная работа SA, совершаемая силой F, действующей на точечный электрический заряд q', находящийся в электростатическом поле с напряженностью Е, равна
где dl — элементарное перемещение заряда, (F, dl) — угол между направлениями векторов F и dl.
Полная работа А при конечном перемещении заряда q
Фе = f AiClS= ^qi.
S і
div D = p.
SA = Fdl cos (F, dl) = q'E cos (F, dl) dl,
из точки I в точку 2 поля (рис. IV.1.4) равна
2
+до-
2
А = q' J E dl cos (Е,Ш).
1
Рис. IV.1.4
368
IV 7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
2°. Если электростатическое поле создано точечным зарядом q, то
а=ж_(±-1),
4я?0е Kr1 г2 >
где Г[ИГ2 — расстояйия точек 1 и 2 от заряда q, E0 — электрическая постоянная, є — относительная диэлектрическая проницаемость.
Работа электрических сил отталкивания одноименных зарядов положительна при удалении их друг от друга и отрицательна, если заряды сближаются. Работа электрических сил притяжения разноименных зарядов положительна при сближении их и отрицательна при удалении зарядов друг от друга. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда q' в поле, созданном зарядом q, не зависит от формы пути, а зависит лишь от начального и конечного положений заряда (потенциальность электростатических сил).
Работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L, равна
