Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
т = 0,332 =0,332р«о
где р и т) — плотность и коэффициент динамической вязкости жидкости, V0 — скорость набегающего потока, х — расстояние от передней кромки пластины,
Re1 = xvO^ ¦ Если длина пластины по потоку равна I, то
среднее значение напряжения трения по всей пластине
і
<т) =Il-Td* = 0,664pt>Q -A= ,
11 TRi
о
где Re = Ivn^ .
tI
8°. Число Рейнольдса (Rex)pp, при котором происходит переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный называют критическим. Для продольного обтекания пластин и тел с малой кривизной поверхности
12 Зак 2940
354
111.3. ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
(Rex)jcp ~ 300 ООО и в сильной степени зависит от степени начальной турбулентности набегающего потока, равной отношению среднеквадратичной пульсации скорости на-
Турбулизация пограничного слоя приводит к возрастанию градиента скорости жидкости на поверхности тела и увеличению напряжения трения, так как в этом случае внутреннее трение в жидкости обусловлено одновременно действующими процессами переноса импульса как за счет теплового движения молекул, так и за счет турбулентного перемешивания.
5. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ
1°. Из уравнения неразрывности следует, что при установившемся течении жидкости в трубе
где тсек — масса жидкости, протекающей за единицу времени сквозь каждое поперечное сечение трубы (секундный массовый расход), р — плотность жидкости, dS — элемент площади поперечного сечения, Vn — нормальная к площадке dS составляющая скорости жидкости.
Если жидкость несжимаема, то
где FceK — объем жидкости, протекающей за единицу времени сквозь произвольное поперечное сечение трубы (секундный объемный расход).
В случае течения идеальной жидкости в цилиндрической трубе (S = const) скорость vn — V и одинакова во всех точках данного поперечного сечения.
2°. При движении несжимаемой вязкой жидкости по цилиндрической трубе поток в начальном участке трубы состоит из- двух частей — пограничного слоя у стенок и невозмущенного ядра, в пределах которого скорость жидкости во всех точках данного поперечного
бегающего потока к его средней скорости: —-
(U0)
™сек = J PMS = const, S
^сек = I lVAs = conSt-
S
III.3.5. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ
355
сечения одинакова. По мере удаления от входа в трубу толщина пограничного слоя увеличивается до тех пор, пока на расстоянии /ста6 он не заполняет все поперечное сечение трубы. Начальный участок длиной 1ста6 называют участком гидродинамической стабилизации, а течение жидкости за этим участком — стабилизированным, так как ему соответствует одинаковое по всем сечениям поле скоростей жидкости. Длина іста6 возрастает с увеличением размеров трубы и числа Рейнольдса
^для ламинарного потока в круглой трубе Icra6 ~ R- Re,
2V л
где R — радиус трубы, Re = —— .
7i-Rv J
3°. В случае стабилизированного ламинарного течения несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрической трубе, ось которой совпадает с осью Oz прямоугольной декартовой системы координат, скорость v жидкости во всех точках трубы паралельна оси Oz: vx = Vy = О и Vz = V. Из уравнения неразрывности имеем
^L = 0, т. е. V = f(x, у).
OZ
Из уравнения Навье—Стокса следует:
= ІЕ = п Эх Э у
Эр =Ар .JrBfo + ^ Uconst = -^e,
Эг dz V. Эх2 ду2 I I
где Др — падение давления на участке трубы длиной I.
4°. Для круглой цилиндрической трубы это уравнение можно представить в виде
і Afr- I =
г dr V dr ) г)/ ’
где г = Jx2 + у2 — расстояние от оси трубы.
Распределение скоростей жидкости по сечению трубы выражается формулой
u(r) = QL (Я2 - г2),
356
111.3. ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
где R —¦ радиус трубы, г — расстояние от оси до рассматриваемой точки поперечного сечения, Г] — коэффициент динамической вязкости жидкости, Ap — падение давления на участке трубы длиной I.
Секундный объемный расход жидкости определяют по формуле Пуазейля:
TT — nR4 Л сек 8ЦІ Р’
5°. Если труба имеет эллиптическое сечение, то
v(x, у) =
Др агЬ2
2г)1 а2 + Ь2 L
ка3Ь3
гг
ь2
]•
У°ек 4т)1(а2 + ъ2)
Ар,
где а и b — полуоси эллипса, х и у — координаты рассматриваемой точки поперечного сечения в системе координат, оси Ox и Oy которой совпадают с полуосями а и b эллипса.
6°. Для течения в кольцевом зазоре между соосными цилиндрическими поверхностями с радиусами Ri и
R2 > R]
v{r)
4г\1
R2 - Г2 +
V = ї4р сек 8ч I
Rl Ti,
(R1 < г < R2),
2 2 2 (.Rz-Щ)
ЧЙ)
7°. Критическое число Рейнольдса ReKp [ Re
Tidv
где d — диаметр
соответствующее переходу
ламинарного течения в турбулентное, для гладких круглых труб имеет значение порядка 2300.
Для турбулентного течения несжимаемой жидкости в круглой цилиндрической трубе имеется ряд полу-эмпирических формул.
111.3.5. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ
357
8°. Для стационарного адиабатического течения невязкой сжимаемой жидкости газа в трубе переменного сечения зависимость плотности потока жидкости ри от скорости V имеет вид
где с — местная скорость звука, ар — плотность, соответствующие параметрам состояния газа в сечении, где его скорость равна v.
