Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Определяющими критериями подобия называют критерии, которые составлены только из величин, заданных в условиях однозначности, и независимых переменных.
6°. Первая теорема подобия-, для двух подобных процессов все одноименные критерии подобия попарно равны друг другу, т. е.
TZl ~ * ^2 = ^2 > и т- Д-
Вторая теорема подобия-, критерии подобия связаны друг с другом уравнением подобия, которое является безразмерным решением (интегралом) рассматриваемой задачи, справедливым для всех подобных процессов.
Третья теорема подобия-, для того, чтобы два процесса были подобны, необходимо и достаточно, чтобы
348
III.3. ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
они были качественно одинаковы, а их одноименные определяющие критерии подобия были равны.
Качественно одинаковыми называют процессы, математические описания которых отличаются только числовыми значениями содержащихся в них размерных величин.
7°. Теория подобия является научной основой экспериментальных исследований сложных явлений методом моделирования и методом аналогии.
Метод моделирования состоит в воспроизведении и исследовании на модели процессов, качественно одинаковых с процессами, имеющими место в реальных объектах. Результаты эксперимента могут быть распространены на эти объекты, если соблюдены условия, сформулированные в третьей теореме подобия.
Метод аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем экспериментального исследования качественно других физических процессов, дифференциальные уравнения протекания которых и условия однозначности по своей форме совпадают с таковыми для изучаемого процесса. В настоящее время широко применяют экспериментальные методы исследования различных явлений, основанные на аналогии между электрическими, гидродинамическими, тепловыми, механическими и другими явлениями. Применительно к тепловым процессам метод аналогии страдает существенным недостатком, так как не позволяет учесть зависимость от температуры физических свойств среды (вязкости, теплопроводности, теплоемкости и т. д.).
8°. Основными критериями подобия в гидроаэродинамике являются число Рейнольдса Re, число Фруда Fr, число Струхаля Sh и число Маха М.
Число Рейнольдса Re = — , где v — характерная для
данной задачи скорость жидкости, I — характерный линейный размер, v — коэффициент кинематической вязкости жидкости. Выбор характерной скорости и характерного размера в зависимости от рассматриваемой задачи можно производить по-разному. Например, при течении несжимаемой жидкости в круглой трубе диаметром d величина I = d, а к — средняя по сечению
V
скорость жидкости
секундный
Ш.3.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ
349
объемный расход жидкостиJ; при поперечном обтекании жидкостью круглого цилиндра диаметром d величина I = й, а V — скорость невозмущенной жидкости, т. е. ее скорость вдали перед цилиндром. Число Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и силами трения в потоке жидкости.
V2
9°. Число Фру да Fr = — , где v — скорость жидкос-gl
ти вдали от обтекаемого ею тела, I — характерный линейный размер тела, g — ускорение свободного падения. Число Фруда характеризует соотношение между силами инерции и силами тяжести в потоке жидкости. Оно играет важную роль при моделировании процессов, связанных с работой различных гидротехнических сооружений, движением корабля и т. п. При моделировании газовых потоков этот критерий подобия не играет существенной роли, так как ввиду малой плотности газов влиянием силы тяжести обычно можно пренебречь.
10°. Число Струхаля является критерием подобия неустановившихся движений жидкости. Оно равно
Sh = ~ , где V — характерная скорость, I — характерный линейный размер, аТ — характерный интервал времени (например, для периодических движений T — период) и Sh = — , где V = і — частота.
V T
11°. Число Маха M = — , где v — скорость газа в
vIB
рассматриваемой точке потока, изв — скорость звука в газе в той же точке. Число M является мерой влияния сжимаемости газа на его движение. В тех случаях, когда M <SC 1, газ можно считать несжимаемой жидкостью. Движение газа называют дозвуковым, если M •. 1, и сверхзвуковым, если M > 1. Число M является основным критерием подобия для установившихся движений і «за с большими скоростями.
12°. Основными критериями подобия в случае ста-ионарной теплооотдачи при свободной конвекции не-кимаемой жидкости являются числа Нусселыпа Nu, Грасгофа Gr и Прандтля Pr, а в случае стационарной
350
III.3. ГИДРОАЭРОДИНАМИКА
теплоотдачи при вынужденной конвекции — числа Nu, Re и Pr. Часто применяется также число Пекле Pe = RePr.
гу /
13°. Критерий Нуссельта: Nu = —, где а — коэф-
К
фициент теплоотдачи, I — характерный размер, К — коэффициент теплопроводности жидкости.
14°. Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости. Он равен Pr = - = , где v —
а К
коэффициент кинематической вязкости жидкости, а — ее коэффициент температуропроводности, Tl и с — коэффициент динамической вязкости и удельная теплоемкость жидкости (для газов с — ср).