Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
319
Величину а — і называют коэффициентом упру-К
гости. Закон Гука справедлив в определенных пределах деформаций. Напряжение, при котором нарушается пропорциональность между напряжением и деформацией, называют пределом пропорциональности.
6°. Одностороннее, или продольное, растяжение (сжатие) состоит в увеличении (уменьшении) длины тела под действием растягивающей (сжимающей) силы F. Упругое растяжение (сжатие) прекращается при условии Fynp = F, где Fynp — упругая сила. Мерой деформации является относительное удлинение (сжатие) у . В этом случае K = E; величину E называют модулем
Юнга. При этом — = — . По закону Гука х I
где I — первоначальная длина тела, ДI — изменение дли-
¦р
ны при нагрузке F. При Al-I модуль Юнга = сх,
т. е. равен напряжению, возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза при прочих неизменных условиях.
7°. Относительное продольное растяжение (сжатие) образца сопровождается его относительным поперечным сужением (расширением) — , где d — поперечный
d
размер образца. Коэффициентом Пуассона называют отношение относительного поперечного сужения (расширения) ^ к относительному продольному удлине-
а
нию (сжатию) у :
320
11.9 КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
8°. По достижении предела пропорциональности (точка А на диаграмме растяжения, рис. II.9.5) удлинение возрастает быстрее, чем напряжение. Пределом упругости (точка А') называют максимальное напряжение, при котором еще не получаются ос-Рис М95 таточные деформации (остаю-
щиеся в теле после снятия напряжения). Предел текучести (точка В) характеризует состояние деформированного тела, после которого удлинение возрастает без увеличения действующей силы (горизонтальный участок ВС). Пределом прочности называют напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой телом перед разрушением.
9°. При многократных деформациях, соответствующих переходу за предел упругости, с последующим освобождением образца от деформирующих сил упругость тела возрастает, и предел пропорциональности увеличивается (закалка, или наклеп, материала).
10°. Объемная плотность Wa потенциальной энергии тела при растяжении (сжатии) определяется удельной работой Aynp по преодолению упругих сил (рассчитанной на единицу объема тела). В области, где справедлив закон Гука,
W=A = — wc Аупр 2 E ’
где ст — напряжение, E — модуль Юнга.
11°. Деформация всестороннего растяжения (сжатия) состоит в увеличении (уменьшении) объема тела без изменения его формы под влиянием равномерно распределенных по всей поверхности тела растягивающих (сжимающих) сил. По закону Гука
CT = *^.
где — относительное увеличение (уменьшение) объема тела под действием напряжения ст. Величину К называют модулем всесторонней объемной упругости,
11.9.7. УПРУГИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
321
она имеет смысл напряжения, при котором относительное увеличение (уменьшение), объем а равно единице:
K =
E
3(1 - 2ц) ’
где E — модуль Юнга, ц — коэффициент Пуассона.
12°. Сдвигом называют деформацию, при которой все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости (плоскости сдвига), не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис. И.9.6).
Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной
касательно к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань AD закреплена неподвижно. Мерой деформа-
Ay
ции — является угол сдвига © (относительный
сдвиг), выраженный в радианах. Для малых деформаций
Дх
где Дх = CC — абсолютный сдвиг.
По закону Гука относительный сдвиг пропорционален касательному («скалывающему») напряжению:
с1=1 = Gb, т S
где G — модуль сдвига, равный касательному напряжению, вызывающему относительный сдвиг, равный единице. Он связан с модулем Юнга E и коэффициентом Пуассона ц соотношением
G= I (1 + ц)-1.
13°. Объемная плотность потенциальной энергии деформированного тела при сдвиге равна
2
W'=*.
s 2 G
ПЗак. 2940
322
11.9. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
14°. Кручением называют деформацию образца с одним закрепленным концом под действием пары сил, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси образца. Момент Mk этой пары называют крутящим моментом. Кручение состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, проведенных перпендикулярно к оси образца. В случае кручения круглого цилиндрического тела сечения, перпендикулярные к его оси, вращаются вокруг оси тела, сохраняя свою форму и оставаясь параллельными друг другу. Если <р — угол поворота, z — измеренное по оси образца расстояние от закрепленного конца, то разность углов поворота двух бесконечно близких сечений (удаленных на dz друг от друга) равна
d<p= dz = fl'dz,
где Ь' = — — относительный угол кручения; этот dz
угол является мерой деформации. Полный поворот данного сечения пропорционален его расстоянию от начала координат:
ср = -&' z.
15°. Закон Гука для кручения:
GJ/
где Mk — крутящий момент, G — модуль сдвига, Jp — полярный момент инерции сечения. Для кругового сечения радиусом R величина Jp = їгД4/2.
