Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
1 ДI
11.9.2. ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
305
Величина OL1 характеризует относительное удлинение &1/10, происходящее при нагревании тела на 1 К. Длина нагретого тела равна
*0 = + aI &Т).
Значение (X1 зависит от материала и для большинства
тел имеет порядок значений 10 Г| — 10 fi К-1. Наблюдается также слабая зависимость U1 от температуры.
3°. Объем твердого тела F при нагревании возрастает в первом приближении пропорционально первой степени приращения температуры:
F= F0 (1 +aVAT),
где F0 — первоначальный объем тела, av — средний коэффициент объемного расширения в интервале температур AT, характеризующий относительное увеличение объема ^, происходящее при нагревании тела на
один кельвин:
a.= і
Связь коэффициентов а^ио,в первом приближении имеет вид
av — Sal.
4°. Тепловое расширение твердого тела связано с ангармоничностью тепловых колебаний частиц его кристаллической решетки. Сила, действующая на частицу,
Fiq)= ^=-M + V2-
Для равновесного состояния кристалла среднее значение силы (F) = 0, поэтому при строго гармонических колебаниях (F = — (30q) (q) = -- = 0, и теплового расширения
Po
происходить не может. В действительности же
<<?> = if <q2>.
HO
306
11.9. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Ho по закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы
где k — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура; поэтому
Вследствие ангармоничности тепловых колебаний с повышением температуры возрастает равновесное расстояние г0 между соседними частицами твердого тела. Коэффициент линейного расширения связан с коэффициентом ангармоничности Ь:
1°. Явление теплопроводности твердых тел состоит в передаче энергии в форме теплоты в неравномерно нагретом твердом теле (без теплового излучения). В общем случае температура T в различных точках тела изменяется с течением времени: T = / (х, у, z, t), где х, у. z — координаты точки, t — время. Вид функции / устанавливается с помощью решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье, которое для однородного изотропного тела имеет вид
где qv — количество теплоты, выделяемое внутренними источниками теплоты в единице объема тела за единицу времени, с — удельная теплоемкость тела, р — его плотность, Д — дифференциальный оператор Лапласа. Величину о, характеризующую скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле, называют коэффициентом температуропроводности. Он
<,q> =ЬЛТ.
3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
dt s с р
М.9.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
307
имеет смысл приведенного коэффициента теплопроводности К и связан с ним соотношением
а= — ср
(для газов с — Cp).
2°. Для стационарной теплопроводности ^ ^ = Oj
аАТ + Sx = 0. ср
В отсутствие внутренних источников теплоты (qv = 0) ДТ = 0.
Для практического решения уравнения теплопроводности должны быть заданы: а) начальные условия T = f (х, у, г, 0); б) краевые условия (условия теплообмена на границе тела).
3°. Удельным тепловым потоком называют количество теплоты, переносимое в единицу времени через единицу поверхности постоянной температуры в направлении нормали к поверхности. В случае плоской бесконечной стенки, разделяющей две среды 1 и 2 с постоянными температурами Tcl и Tc2 (Tcl > Tc2), удельный тепловой поток через стенку
4= § (Гы- Tb2),
ИЛИ
„ _ Tcl ~ Тс2 - Tcl ~ Tc2 J_+d+J_ R
где Tbl и Tb2 — температуры внешних поверхностей стенки, d — толщина стенки, К — коэффициент теплопроводности материала стенки, O1Ha2 — коэффициенты теплоотдачи от первой среды к стенке и от стенки ко второй среде. Величину
Д = і + - + -L
aI к «2
называют термическим сопротивлением, величину I/R — коэффициентом теплопередачи.
308
11.9. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
Температуры на внешних поверхностях стенки равны
T=T-Q T =T +9 iW 1 Cl — ' 1 Ь2 1 с2 ^ — • а і U2
Температура однослойной стенки на расстоянии I от поверхности 1 равна
т — т _ ~~ ТЬ2 і
---2---
Для стенок конечных размеров формулы могут использоваться при условии L3> d, где L — линейные размеры боковой поверхности стенки.
4°. Для стенки в форме длинного полого цилиндра с постоянными температурами сред внутри (Tcl) и вне (Tc2) цилиндра (Tcl > Tc2) тепловой поток через единицу длины стенки за единицу времени равен _ 2nJf(Tbl - Tb2)
qI- ------—-----
In=*
d,
Qi-
^Tcl Tc2)
- + _ 1п-± + -, 2К d. і
где Tbl и Tbz — температуры внутренней и наружной поверхностей цилиндра, (I1 и d2 — внутренний и наружный диаметры цилиндра, К — коэффициент теплопроводности материала стенки, Q1Ha2 — коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях цилиндра.
Температуры на внутренней и наружной поверхностях стенки соответственно равны
т«-т*+*4г,- (9Л)
Температура однослойной стенки на расстоянии г от оси цилиндра:
II.9.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
309
5°. Для шаровой стенки с внутренним диаметром (I1 и наружным d2, разделяющей две среды с постоянными температурами Tcl и Tc2 (T1cl • Tc2)' тепловой поток Q через стенку за единицу времени равен
