Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
2°. Причиной броуновского движения являются флуктуации давления, оказываемого на поверхность малой частицы со стороны молекул среды. Сила давления изменяется по модулю и направлению, в результате чего частица находится в беспорядочном движении.
3°. Вероятность dw того, что броуновская частица, находившаяся в однородной и изотропной среде в начальный момент времени t = О в начале координат, сместится к моменту времени t > О вдоль произвольно направленной оси Ox так, что ее координата будет лежать в интервале от х до х + cbc, равна
Среднее значение квадрата смещения частицы по оси Ox за время t находится по формуле Эйнштейна:
где D — коэффициент диффузии броуновских частиц. Для сферической частицы радиуса а
(Ах2) = 2 Dt,
где T — температура среды, т] — вязкость среды.
Il 7.1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 277
Между коэффициентом диффузии JD броуновской частицы и ее подвижностью и ~ j (v — скорость установившегося равномерного движения частицы в вязкой среде под действием постоянной силы f) существует зависимость:
D = kTu.
4°. Броуновская частица движется не только поступательно, но и вращается. Среднее значение квадрата угла поворота Дф броуновской частицы за время t равно
К = 2 JV-
где DBp — коэффициент вращательной диффузии. Для сферической броуновской частицы радиуса а
D„ = -*^.
р 8пг\ а3
Г л а в а 7 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
1°. Реальным газом называют газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекуляр-ного взаимодействия. Паром называют реальный газ, находящийся в состояниях, близких к состояниям перехода его в жидкость. Для описания свойств реальных газов применяют различные уравнения состояния, отличающиеся от уравнения Клапейрона — Менделеева.
2°. Уравнение Ван-дер-Ваалъса, описывающее состояние реального газа (Vr0 = V — объем 1 моля газа):
(р+т)с^0-Ь)-ДГ,
где -eL — внутреннее давление, обусловленное силами
V20
притяжения между молекулами, Ъ — поправка на соб-
278
11.7. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
ственный объем молекул, учитывающая действие сил отталкивания между молекулами и равная учетверенному объему молекул в 1 моле газа:
здесь Na — постоянная Авогадро, d — диаметр молекулы. Величина а вычисляется по формуле
где WB(r) — потенциальная энергия притяжения двух молекул (Wn < О). Величины а и b связаны с параметрами критического состояния газа рк, F0k, Tk.
3°. С помощью безразмерных переменных
называемых приведенными параметрами состояния, уравнение Ван-дер-Ваальса переписывают в форме приведенного уравнения состояния:
не содержащего постоянных, характеризующих вещество.
Два вещества, состояния которых определяются одинаковыми значениями двух приведенных параметров, находятся в соответственных состояниях (закон соответственных состояний).
4°. Уравнение состояния Бертло:
Ь =
a = -2nNA J Wn(r)r2dr,
d
ZTRb
8 о
[л + ^ ) (Зф - 1) = 8т
11.71. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 279
Постоянные а и b связаны с параметрами критического состояния рк, F0k и Tk соотношениями:
а = — R2 — 64 Pk
6= І V1
Ок*
5°. Уравнение состояния Вукаловича и Новикова:
PV0-RT
1 +
B1(T)
где B1, B2 и т. д. — так называемые вириальные коэффициенты весьма сложного вида, вычисление которых производится с учетом ассоциации молекул — объединения под влиянием ван-дер-ваальсовых сил притяжения молекул газа в группу (комплексы).
6°. Уравнение состояния Майера:
т т + 1
где
Il '"I IU fVА% 1*?"
dx
( W -- \
Uj = exPJ “ 1 и dTi = d<7n - >
Wjrfi — взаимная потенциальная энергия і-й и J-й молекул, взаимодействующих по закону центральных сил, так что WjliJ зависит от расстояния между этими молекулами, qn, qln — обобщенные координаты I-й моле-
кулы, обладающей Ti степенями свободы.
Подынтегральное выражение в формуле для (Зт содержит сумму произведений /1у для всевозможных комбинаций взаимодействий в группе из т + 1 молекул, причем суммируются все произведения, содержащие не менее двух одинаковых функций Ду.
280
11.7 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ
2. СИЛЫ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ГАЗАХ
1°. Между молекулами любого газа существуют силы межмолекулярного притяжения и отталкивания, имеющие электромагнитную и квантовую природу. Силы притяжения, проявляющиеся на расстояниях г между центрами молекул порядка 10“9 м, называются ван-дер ваалъсовыми силами. Они являются причиной поправки на внутреннее давление в уравнении состояния Ван-дер-
J1 г7'
вует потенциальной энергии, изменяющейся по закону
U — — . Различают три вида ван-дер-ваальсовых сил. г6
1) Ориентационные силы между двумя молекулами, обладающими постоянными дипольными моментами ре, стремятся расположить молекулы упорядоченно так, чтобы векторы дипольных моментов ориентировались вдоль одной прямой. Этому препятствует тепловое движение молекул. При высоких температурах потенциальная энергия {/ор ориентационного взаимодействия
t/ —. А . і.
°Р 2in4lkT гъ
Здесь к — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура, е0 — электрическая постоянная, ре — дипольный момент.