Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
240
11.5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
сторону убывания плотности первого компонента, —
ах
градиент плотности, D — коэффициент диффузии.
Если в однокомпонентной системе мысленно выделить группу молекул, выравнивание концентрации выделенных частиц по объему сосуда называют самодиф-фузией. Самодиффузия также описывается законом Фика, в котором D называют коэффициентом само-диффузии.
В простейшем случае самодиффузии происходит выравнивание концентрации химически однородного вещества при T — const и отсутствии внешних сил, осуществляемое наложением на тепловое движение атомов или молекул их упорядоченного движения. В случае броуновского движения диффундируют крупные частицы, взвешенные в газе или жидкости.
7°. Плотностью диффузионного потока называют вектор j, который показывает в каждой точке среды направление переноса частиц данного сорта при их диффузии и равен количеству этих частиц, переносимых путем диффузии за единицу времени через единицу площади поверхности, ортогональной вектору j. При условии существования в газе градиента давлений Vp, вызванного некоторыми внешними силами, и градиента температур VT1 плотность диффузионного потока равна
j = -Dn0[Vc+k-l VT+^ Vp],
где п0 = і , с — относительная концентрация молекул
диффундирующего вещества, равная отношению их числа п в единице объема среды к общему числу п0 молекул в том же объеме, k — постоянная Больцмана, D — коэффипиент диффузии, равный плотности диффузионного потока, при наличии одного только градиента концентрации Vc, равного 1 /п0. Величину kTD называют коэффициентом термодиффузии; эта величина равна плотности диффузионного потока при условиях: VT 1
Vc = Vp = 0; — = — . Безразмерную величину kT назы-T п0
вают термодиффузионным отношением. Величину kpD
11.5.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
241
называют коэффициентом бародиффузии-, она равна плотности диффузионного потока при условиях:
Vc = VT = О, = і .
P nO
8°. В случае трехмерной диффузии изменение концентрации с течением времени при постоянной температуре и отсутствии внешних сил описывается дифференциальным уравнением диффузии:
где D — коэффициент диффузии, t — время. Если D не зависит от концентрации, то уравнение приводят к виду
^ = D Ac dt
(второй закон Фика), где Д — дифференциальный оператор Лапласа.
Примеры.
1. Распределение концентрации вдоль полубеско-нечного стержня, на торце которого в начальный момент времени t = О сосредоточена масса т (на единице площади торца):
SK “рЬ4)-
где X — расстояние от торца.
2. Распределение концентрации растворенного в жидкости вещества с массой т, которое в начальный момент ? = 0 находилось в начале координат:
с(г, t) = _™____ ехр (-JfJI ,
8р 1 4 Dt)'
где р — плотность жидкости, г — расстояние от начала координат.
9°. Согласно кинетической теории газов
D= і -ЛОЇ— = I (и) (A), (5.1)
" J2n0o d
где (и) — средняя скорость теплового движения молекул, о — эффективное поперечное сечение соударения молекул, п0 — концентрация молекул, (А) — средняя длина свободного пробега.
242
11.5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
Коэффициент самодиффузии обратно пропорционален давлению газа; при изменении температуры D изменяется пропорционально T1/2 при постоянном объеме и пропорционально T3/2 (практически от Г1-7 до T2) при постоянном давлении.
10°. В неравновесной стационарной смеси двух газов наблюдается диффузия молекул одного газа в другой. В первом приближении коэффициент диффузии D в этом случае вычисляется по формуле (5.1), причем
где (I1Itd2 — диаметры молекул обоих газов. Более точное выражение для коэффициента диффузии имеет вид
где и (X2 — молярные массы каждого из газов, C1 и с2 — их концентрации в моль/м3, Na — постоянная Авогадро. Величина зависит от характера силового взаимодействия молекул; в случае молекул — упругих шариков
где (I1Jid2 — диаметры молекул обоих сортов газов.
11°. Согласно кинетической теории газов между коэффициентами переноса существует связь:
где Cv — удельная теплоемкость газа в изохорном про^ цессе. На практике используется более точная связь коэффициентов переноса:
32 j2nNд v(ci + сг)
г) = pD и -iL = 1,
где а — множитель, зависящий от числа степеней сво-боды молекул газа; для одноатомного газа а = 2,5, двухатомного а = 1,9; трехатомного а = 1,5 — 1,75.
1( 5.5. СВОЙСТВА РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗОВ
243
По одному найденному из опыта коэффициенту переноса и известным р и Cv могут быть определены остальные коэффициенты. Формулы, для коэффициентов явлений переноса в газах согласуются с опытом лишь приблизительно, с точностью до порядка величины. По значениям коэффициентов переноса могут быть вычислены эффективные диаметры молекул. В таблице П.4 приведены уравнения переноса (для одномерной задачи) и формулы коэффициентов переноса в газах.
Таблица II.4
Явление Переносимая физическая величина Уравнение переноса Формула коэффициента переноса
Диффу- зия Масса dm =-I) dSdt OJC JO- I <м> W
Внутреннее трение Импульс AF = -Ti- AS GX 1I = I Ы <я>р"
