Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
a = Jid2.
Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.
11.5.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
237
2°. Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем определенное расстояние, называемое средней длиной свободного пробега (Я). Закон распределения свободных пробегов устанавливает вероятность doj(x) того, что молекула пройдет без соударения путь х и претерпит соударение на следующем бесконечно малом участке пути dx:
где п0 — концентрация молекул газа, о — эффективное поперечное сечение соударения.
3°. Среднее расстояние (х), пройденное молекулой без соударения (средняя длина свободного пробега):
С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям
где о считается не зависящим от Uqth. Для данного газа средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа р (при T = const):
Pl (^i) ~ Р2 (^2) » индексы 1 и 2 относятся к двум состояниям газа.
4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
1°. В результате беспорядочного движения молекул и соударений между ними происходят непрерывные изменения скоростей (энергий) частиц газа. Если существует пространственная неоднородность плотности, температуры газа или скорости упорядоченного движения отдельных его слоев, то на тепловое движение молекул накладывается упорядоченное движение, которое и вы-рпвнивает эти неоднородности, — возникают явления переноса.
(х) = (Я) =Jx dco(x) = J те
-п0сх
nna dx = -J-п0о
о
о
238
11.5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
2°. Явления переноса (теплопроводность, внутреннее трение и диффузия) состоят в возникновении в газах или жидкостях направленного переноса массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность). В газах эти явления связаны с нарушением максвелловского распределения молекул по скоростям. В простейшем случае явления переноса одномерны — определяющие их физические величины зависят только от одной декартовой координаты.
3°. Явление теплопроводности возникает при наличии градиента температуры, и в одномерном стационарном случае (T = Т(х)) его описывают уравнением Фурье:
йQ = - йS dt,
ах
где dQ — количество теплоты, переносимое за время dt через площадку dS в направлении нормали х к этой
площадке в сторону убывания температуры, ^ — гра-
ах
диент температуры, К — коэффициент теплопроводности, равный количеству теплоты, переносимому через единицу поверхности за единицу времени, при градиенте температуры, равном единице.
Согласно кинетической теории
к = і (и) (X) рСу.
Здесь (и) — средняя скорость теплового движения молекул, (А) — средняя длина свободного пробега, р — плотность газа, Cv' — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
4°. Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновением сил трения между двумя слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями. Причиной внутреннего трения является перенос молекулами импульса из одного слоя газа в другой.
Уравнение Ньютона для вязкости в одномерной задаче (v = и(х)):
dF = -г] р- dS, ах
где d.F — сила внутреннего трения, действующая на площадку dS поверхности слоя, — — градиент скорос-
OJC
11.5.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
239
тії движения, слоев в направлении X9 перпендикулярном к поверхности слоя, г) — коэффициент внутреннего трения, равный силе трения между двумя слоями с площадью, равной единице, при градиенте скорости, равном единице.
Согласно кинетической теории
Tl = |(и>р(А>,
где (и) — средняя скорость теплового движения молекул, (X) — средняя длина свободного пробега, р — плотность газа.
Более точная теория приводит к замене множителя 1 /3 на коэффициент <р, зависящий от характера взаимодействия молекул. Для молекул, сталкивающихся, как гладкие твердые шары, <р = 0,499. Более точные модели сил взаимодействия приводят к тому, что ф становится возрастающей функцией температуры.
5°. Коэффициенты переноса К и т} не зависят от плотности газа, ибо произведение р(Я) не зависит от р. Вязкость газов растет с повышением температуры пропорционально Jf.
6°. Явлением диффузии называют процесс установления внутри фаз равновесного распределения концентраций. Результатом диффузии при постоянной температуре является выравнивание химических потенциалов. В однофазной системе при постоянной температуре и при отсутствии внешних сил диффузия выравнивает концентрацию компонента фазы во всей системе. Если на систему действуют внешние силы или поддерживается градиент температуры, то в результате диффузии устанавливаются градиенты концентраций отдельных компонентов (термодиффузия, электродиффузия и другие процессы). Явление диффузии в одномерном случае (р = р(ж)) в двухкомпонентной системе описывают первым законом Фика:
dTti = -D^ dSdt,
где dm — масса первого компонента, которая переносится за время df через элементарную площадку dS в направлении нормали х к рассматриваемой площадке в
