Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 5

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 307 >> Следующая


1 * В курсах теоретической механики ускорение обозначают

буквой w.
16

1.1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

2°. В случае плоского движения, заданного в полярных координатах, ускорение а точки M (р, ф) можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие — радиальное ускорение ар и трансверсалъное ускорение аф (рис. 1.1.3):

а = aP+ V причем

aP = (р - рФ2)^ > аф = (РФ +2рф)(кх|?),

где смысл векторов р и к такой же, как в формулах для ар и a(f. Проекции радиального и трансверсального ускорений точки на направления, соответственно, полярного радиуса-вектора р и прямой, проведенной перпендикулярно к р в сторону возрастания угла ф:

aP = P - РФ2 . «ф = РФ + 2рф .

Пример. Движение точки задано в полярных координатах уравнениями: р = а + bt, ф = ct, где а, Ьлс — постоянные коэффициенты;

P = Ь, ф = с и р = ф =0.

Следовательно,

«р = ~с2(а + bt), Olf = 2Ьс,

ы = + ш2 = cjc2(a + bt)2 + 4b2 .

3°. В соприкасающейся плоскости, проведенной в произвольной точке траектории, вектор ускорения а можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие ап и ат:

а = ап + ах.

Составляющую ап, направленную вдоль главной нормали к центру кривизны траектории, называют
1.1.3. УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ

17

нормальным ускорением, а составляющую ат, направленную вдоль касательной к траектории, называют касательным ускорением. Их проекции на направления единичных векторов главной нормали п и касательной г=- равны

где и — модуль скорости, a JR — радиус кривизны траектории. Нормальное ускорение ап всегда направлено к центру кривизны траектории.

4°. Движение точки называют ускоренным, если модуль ее скорости возрастает с течением времени, т. е. ат > 0. Движение точки называют замедленным, если модуль ее скорости убывает с течением времени, т. е. аТ < 0. В случае равномерного движения аТ = 0. При ускоренном движении вектор ах совпадает по направлению с вектором V скорости точки, а при замедленном он направлен в сторону, противоположную направлению вектора V. Величины ат и ап характеризуют быстроту изменения соответственно модуля и направления скорости днижущейся точки. Движение, В котором чнслоное .шачение касательного ускорения піні пшик), u, const,, называют равнопеременным (рав-

.../.л iipi иным, если ах > 0, и равнозамедленным, если

а, 0 ).

5°. Средним ускорением точки в промежутке времени от t до t + At называют вектор аср, равный отношению приращения Av скорости v точки за этот промежуток времени к его продолжительности At :

V

так что
18

1.1 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

В пределе при At —> О среднее ускорение совпадает с мгновенным ускорением в момент времени t:

lim a (t, At) = Iim — = — =а(t). о р л*-» о At dt

4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

1°. Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором прямая, соединяющая любые две точки этого тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. Все точки тела, движущегося поступательно в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы, которые соответствуют независимым движениям тела вдоль трех взаимно перпендикулярных осей координат.

2°. Движение твердого тела, при котором две его точки AnB остаются неподвижными, называют вращением (вращательным движением) вокруг неподвижной прямой AB, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости — перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла ф поворота из некоторого начального положения.

Движение твердого тела, при котором одна из его точек остается неподвижной, называют вращением вокруг неподвижной точки (или движением твердого тела вокруг неподвижной точки). Это движение называют также сферическим движением, так как траектории всех точек тела лежат на концентрических сферах с центром в неподвижной точке тела. В каждый момент времени вращение твердого тела вокруг неподвижной
1.1.4. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

19

точки О можно рассматривать как вращение этого тела вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку О.

3°. Мерой перемещения твердого тела при его вращении вокруг неподвижной точки (или оси) служит иектор dtp элементарного поворота, равный по модулю элементарному углу гіф поворота тела за малый промежуток времени At и направленный вдоль мгновенной ««си вращения в ту сторону, откуда элементарный поворот тела виден происходящим против хода часовой

і і рслки.

Млінні оыстроты вращения тела служит вектор уг-, . ',.іі-; пт ш, |>. пньїіі отношению вектора гіф эле-

ЧП" > I '4' *' " ..р<’>« 11-ТИ к малому промежутку време-
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed