Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочник по физике для инженеров и студентов" -> 34

Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. , Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов — М.: Оникс, 2006. — 1056 c.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка): spravochnikpofizike2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 307 >> Следующая


* = 1

где rk — радиус-вектор ft-й точки с массой тк и Vk =

или

Отсюда следует, что

6

Q1-L = 2Т- L = T+ U = const,

Bqi

— скорость этой точки. Импульс системы мате-

риальных точек
1.5.6 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

123

Связь закона сохранения импульса с однородностью пространства проще всего показать на примере замкнутой консервативной системы. Изменение функции Лагранжа при параллельном переносе этой системы на малое расстояние, характеризуемое вектором элементарного перемещения Sr, равно

Так как условие ЪЬ = О должно выполняться при

любых значениях 5г, то = О, и согласно уравне-

и р = const.

Импульс замкнутой системы, равный векторной сумме импульсов всех ее материальных точек, является интегралом движения системы.

3°. Интегралом движения замкнутой системы также является вектор момента импульса. Закон сохранения момента импульса связан с изотропностью пространства. Механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого в изотропном пространстве. При этом функция Лагранжа системы не должна изменяться. При повороте системы изменяются направления радиусов-векторов и скоростей всех частиц, причем все векторы rk и Vk преобразуются по одинаковому закону:

где 6<р — вектор малого (элементарного) поворота. Его модуль равен углу 5<р поворота, а направление совпадает с осью поворота, в соответствии с правовинтовой системой отсчета.

* = ]

ниям Лагранжа 2-го рода — ( ~ ~ .

dt KdrkJ Brk

Sr = 6<р х г, Sv = 5ф х V,
124

1.6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Для замкнутой консервативной системы, состоящей

из N материальных точек, изменение функции Лагранжа системы при ее малом повороте в изотропном пространстве равно:

Так как,5ф можно выбирать произвольно, то условие 8L = О выполняется, если N

k= 1

При движении замкнутой системы остается постоянной векторная величина N

L= ^ Tk х рА = const,

k= і

называемая моментом импульса системы.

4°. Любая изолированная механическая система имеет по крайней мере семь аддитивных интегралов движения (семь уравнений законов сохранения): одно уравнение закона сохранения полной энергии, по три уравнения законов сохранения проекций векторов импульса и момента импульса на координатные оси.

1°. Колебаниями или колебательным движением называют движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. По своей физической природе колебания весьма раз-

N

N

N

X (р* (8<рх гй) + Рл (5<р * vfc»=5<р Xг*х р*-

k = 1

fc= 1

Г л а в а 6

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

125

нообразны. К ним относятся механические колебания (качания маятников, движения поршней двигателей внутреннего сгорания, колебания струн, стержней и пластин, вибрации фундаментов), электромагнитные колебания и др.

2°. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Периодом колебаний T называют тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение. За это время совершается одно полное колебание. Частотой периодических колебаний v называют число полных колебаний, совершающих за единицу времени:

Зависимость от времени t периодически колеблющейся физической величины S имеет вид S = S0 + x(t), где S0 = const, a x(t) — периодическая функция времени: x(t + Т) = x{t).

3°. Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания. В этом случае

х=А sin (соt + <р0)

или

X = A cos (cot + (P1), где А, (О, Ф0 и Cp1 — постоянные величины, причем А > О, со>Оиф1 = ф0— Величину А, равную максимальному значению х, называют амплитудой колебаний. Выражения Ф = cot + ф0 и O1 = tot + ф, определяют значение х в данный момент времени t и называют фазой колебаний. В момент начала отсчета времени (t = О) фаза равна начальной фазе ф0 или ф1. Величину со называют циклической или круговой частотой:
126

I 6 МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Первая и вторая производные по времени от гармонически колеблющейся величины х также изменяются по гармоническому закону:

х = Аса cos (о>? + <р0) = Am sin jrof + <р0 + ^ j,

х = —Am2 sin (соt + ф0) = Лео2 sin (cot + ф0 + я) = -со2х.

Следовательно, гармонически колеблющаяся величина х удовлетворяет уравнению

х + M2X = О,

которое называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний.

4°. Гармонические колебания можно представить графически с помощью вращающегося вектора амплитуды (рис. 1.6.1). Вектор А, равный по модулю амплитуде колебаний, равномерно вращается против часовой стрелки вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, с угловой скоростью со. Ec ли в момент времени t О угол между вектором А и осью Ox равен фг, то проекция В конца этого вектора на ось Ox совершает гармонические колебания по закону х—А cos (cof + фх).

5°. Если одновременно совершаются два гармонических колебания одинаковой частоты и разных амплитуд:
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 307 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed