Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Унитарную унимодулярную матрицу U определяют в общем случае тремя действительными параметрами ak (k = 1, 2 , 3) и представляют в виде
U = ехр j I =1+| 1?? + ... .
где по индексу k подразумевается суммирование, a Tfc — три матрицы Паули. Если построить матрицы:
Т+ = - (Tj + Il2), т_ = - (T1 — IT2),
то, действуя на спинор, матрица т+ ставит его нижнюю компоненту на место верхней, а матрица т_ ставит верхнюю на место нижней. Матрица і T3 дает значение проекции изоспина на ось 3 в изотопическом пространстве.
Группа SU(2) является одной из простейших неабелевых групп. В случае и- и d-кварков симметрия, обусловленная сходством их свойств, связана с параметрами преобразования группы ак, которые не зависят от пространственно-временных координат, поэтому симметрия является глобальной.
Для произвольного изотопического мультиплета, имеющего изоспин T, число частиц в мультиплете выражается простой формулой гс = 2 T + 1. В соответствии с этим изоспин дублета нуклонов равен T = (п — 1)/2 = = (2 — 1)/2 = 1/2, а изоспин квартета Д изобар равен 1/2(4-1) = 3/2.
Относящееся сперва к нуклонам понятие изоспина было распространено на я-мезоны. Изоспин триплета я-мезонов равен единице. Мультиплеты реальных я-ме-зонов и Д-изобар были открыты в конце 1940-х — начале 1950-х г. Гипотеза же о существовании кварков была высказана в 1964 г. после изучения свойств так называемых странных частиц и ёи(3)-симметрии.
964
VII.4 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
7°. Первые странные адроны были открыты в 1940-х гг. в космических лучах, а е 1950-х гг. их получают и исследуют с помощью ускорителей.
В семействе адронов странных частиц больше, чем нестранных, хотя они играют существенно меньшую роль в ядерной физике, чем нуклоны и я мезоны. Последнее связано с тем, что странные адроны нестабильны и массивны, так что для их рождения требуются частицы высоких энергий. Странность (отсюда и название) поведения этих частиц заключается в том, что при столкновении адронов достаточно высокой энергии эти частицы рождаются обильно за счет сильного взаимодействия, а распадаются на нестранные адроны примерно в IO10 раз медленнее за счет слабого взаимодействия. Это обусловлено тем, что каждый странный адрон содержит в своем составе хотя бы один странный кварк (s-кварк). На рис. VII.4.9 изображена кварковая диаграмма процесса рождения странных частиц в сильных взаимодействиях я~р —> Jf0A0.
Рождение пары странных частиц связано с появлением в кварковой диаграмме «странной заколки» — s s (диаграмма этой пары кварк + антикварк похожа на заколку для волос). В данном случае один конец заколки s принадлежит К-мезону, другой s — Д-гиперону. К-мезон является самым легким из странных мезонов (см. табл. VII.12), Д-гиперон — самым легким из странных барионов (см. табл. VII.11). Странные и нестранные адроны вместе образуют общие семейства: октеты и синглеты мезонов, октеты и декуплеты барионов. Синглет содержит одну частицу, октет — 8, декуплет — 10. Структуру этих семейств легко понять на основе SU{^-симметрии, которая на кварковом языке сводится к симметрии между и-, d- и s-кварками.
В природе Єи(3)-симметрия нарушена сильнее, чем SU(2), так как s-кварк гораздо массивнее и- и d-кварков. Следствием этого является сильное различие по массам адронов, входящих в один мультиплет. В 1953 г. М. Гелл-Манн (независимо от К. Нишиджимы)
Vll 4.4 СИЛЬНОЕ (ЦВЕТНОЕ) ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
965
ввел понятие странности — нового квантового числа, открыл закон сохранения странности и распространил на странные частицы формализм изоспина. В 1961 г. (независимо от Ю. Неемана) он дал современную формулировку 8и(3)-симметрии мезонов и барионов.
8°. Строение мультиплета удобно изображать на плоскости T з У, где Ts — третья компонента изоспина, а У — гиперзаряд. Гиперзаряд, по определению, равен удвоенному среднему электрическому заряду Q (в единицах элементарного заряда е) частиц, входящих в мулътиплет'. Y = 2 (Q). Это определение справедливо как для изотопических мультиплетов адронов, так и для изотопических мультиплетов спиральных состояний лептонов и кварков в калибровочной теории элек-трослабого взаимодействия.
Изображение мультиплета TsY называют весовой диаграммой неприводимого представления. На рис. Vn.4.10 изображен октет псевдоскалярных (Jp = 0 ) (а) и октет векторных (Jp = 1~) (б) мезонов.
ds us
1
/-----------\
(ий - dd)/V2
Я ® >
(dd + ии — 2ss)/V6
- хй\-----(fsd
-1-1/2 0 1/2 І T3
а)
J=Tt
ds us
/---------\
ай(иа - dd)H2 s
'4 ® P
(dd — ии — 2ss)/V6 sub— <$sd -I -1/2 О 1/2 I Тз
б)
K0* ' P- K+* <1
у Pu \
< ® )
\ Ф0- /
V- к- •О K0*
Рис. Vl 1.4.10
966
VII.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Структура частиц, расположенных в вершинах шестиугольника очевидна, комбинация же в центре требует пояснений. Из трех кварков и антикварков можно построить 9 комбинаций. Три из них истинно нейтральны:
ий , dd , ss . В результате сильных взаимодействий эти три состояния могут переходить друг в друга, так что определенное значение масс имеют три суперпозиции этих состояний. В случае строгой Єи(3)-симметрии произошло бы отщепление 811(3)-инвариантной суперпозиции: J-(ий + dd + ss ). Для псевдоскалярных мезонов
