Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
Основными элементами диаграмм (графиков, графов) Фейнмана являются линии — пропагаторы (функций распространения, функции Грина), изображающие распространение полевых возмущений (частиц), и точки — вершины (узловые точки), изображающие их локальные взаимодействия.
Таким образом, сложные процессы взаимодействия на расстоянии сводятся к элементарным локальным взаимодействиям. Обычно распространению фермиона (фермионный пропагатор) сопоставляют прямую линию, а распространению бозона (бозонный пропагатор) — волнистую или пунктирную- Если в процессе участвуют несколько сортов частиц, то, чтобы отличить их друг от друга, используют другие Линии, штриховые, пилообразные, двойные и т. д.
Vll 4.3 ГРАВИТАЦИЯ КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 953
Движению частиц в квантовой теории ставят в соответствие процесс распространения волнового поля, поле же в каждой точке пространства в каждый момент времени является источником вторичных волн (прий-цип Гюйгенса). Пропагатор характеризует распространение такой волны между двумя пространственно-временными точками 1 и 2 (рис. VII.4.5). Он является функцией этих двух точек и изображается линией их соединяющей. Поле в точке 2 определяется суммой волн, испущенных из всевозможных точек 1. На рис. VII.4.5 изображено в методе диаграмм Фейнмана распространение свободного электрона (функция распространения электрона, электронная функция Грина или электронный пропагатор — сплошная линия 12); распространение свободного фотона (функции распространения фотона, фотонная функции Грина или фотонный пропагатор — волнистая линия 1'2').
Рис. Vl 1.4.5
Взаимодействие в квантовой теории рассматривают как испускание (рождение) и поглощение (уничтожение) частиц различного типа. Например, электромагнитное взаимодействие представляют как испускание или поглощение фотона. Элементарный акт такого взаимодействия графически изображают третьей диаграммой на рис. VII.4.5, в которой сплошные линии — электронные пропагаторы, волнистые — фотонный пропагатор, вершина 3 — эффект первого порядка — рассеяние электрона во внешнем поле (или испускание электроном фотона).
Третья диаграмма на рис. VII.4.5 изображает появление фотона в пространственно-временной точке 4, испущенного в точке 3, при распространении через точку 3 электрона и его локального взаимодействия с фотоном. Точка 3 непрерывной электронной линии (электронного
954
VII.4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
пропагатора), из которой начинается (испускание) или заканчивается (поглощение) распространение фотона (іфотонного пропагатора), является вершиной диаграммы (узловой точкой). В каждой вершине диаграммы встречаются одна фотонная и две электронные линии. Линия электрона, согласно закону, сохранения заряда, нигде не может обрываться, поэтому число внешних электронных линий всегда должно быть четным. С помощью диаграмм рис. VII.4.5, как основных элементов, можно построить фейнмановские диаграммы для любого электродинамического процесса. Диаграммы с п вершинами называют диаграммами п-го порядка. В электродинамике вклад диаграммы п-го порядка в амплитуду процесса пропорционален множителю (о.е1Г|)" — п-й степени постоянной электромагнитного взаимодействия (постоянной тонкой структуры).
На рис. VII.4.6, а—г изображены диаграммы Фейнмана процессов второго порядка. Внешние линии изображают частицы (фотон или электрон) до и после взаимодействия, а внутренние элементы (вершины и линии) — механизм взаимодействия, который сводится на рис. VII.4.6, а к испусканию фотона одним электроном и поглощению его другим, а на рис. VII.4.6, б поглощению электроном одного фотона (падающего) и испусканию другого (рассеянного). Функция распространения между двумя вершинами (внутренние линии) отвечают движению частиц в виртуальном состоянии (виртуальные частицы). Одна и та же внешняя линия может изображать как начальную частицу, так и конечную античастицу (и наоборот). Например, диаграмма рис. VII.4.6, б может изображать аннигиляцию пары электрон-позитрон в два фотона. На рис. VII.4.6, в изображено взаимодействие фотона с электронно-позит-ронным вакуумом (собственная энергия фотона), а на VII.4.6, г — взаимодействие электрона с вакуумом электромагнитного поля (собственная энергия электрона).
е
е
е
.е
а)
б) в) Рис. VII.4.6
г)
VII.4.3. ГРАВИТАЦИЯ. КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 955
Приведенные на рис. VII.4.6 диаграммы отвечают минимальному числу элементарных взаимодействий (числу вершин в диаграмме), приводящих к данному процессу. Ho они не единственно возможные. Данный тип взаимодействия определяется внешними линиями (начальными и конечными частицами), внутренняя же часть диаграммы может быть более сложной. Например, для рассеяния фотона электроном можно привести в дополнение к диаграмме рис.УП.4.6, б диаграммы, изображенные на рис. VII.4.7, и многие другие.
На диаграмме рис. VII.4.7,a падающий электрон испускает виртуальный фотон, который поглощается конечным электроном. На диаграмме рис. VII.4.7,6 виртуальный электрон испускает виртуальный фотон, который поглощается конечным электроном. На диаграмме рис. VII.4.7,е виртуальный фотон рождает электрон-позитронную пару, аннигилирующую в виртуальный фотон. Диаграмму рис. VI. 6.7,в называют петлевой. Импульсы виртуальных частиц, образующих петли, не фиксированы и по ним проводится интегрирование. Образование виртуальных электрон-по-зитронных пар при распространении фотона в вакууме называют поляризацией вакуума. Так как постоянная электромагнитного взаимодействия мала, то диаграммы Фейнмана, содержащие большое число вершин, дадут лишь малые поправки, называемые радиационными поправками, по сравнению с вкладом основной диаграммы рис. VII.4.6, б.
